这个刷题日记主要用于记录整理刷题过程中学习到的知识和解法，有别人提供的解法都标注了来源和出处，仅供自己学习，复习，参考
题目
0,1,,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。
例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。
解法一 用模拟链表解决
因为是个圆圈，所以可以用链表模拟前后相连的情况，这里运用的是Arraylist，参考出处的作者提到，用LinkedList会超时，因为ArrayList和LinkedList虽然remove非给定位置节点理论上整体速度都是O(n),但是其实在Arraylist的源码中，删除的后面元素其实是整体移动的，从这里看在这题的情况下整体其实是快于LinkedList从而不超时的，详细的可以点进去链接看，作者讲的很清楚了。
class Solution {
public int lastRemaining(int n, int m) {
// 处理 edge case，当圆圈里没有数字时
if(n == 0) return -1;
ArrayList<Integer> cycle = new ArrayList<Integer>();
// 把所有的数字都加进这个动态数组
for(int i = 0; i < n; i ++){
cycle.add(i);
}
// 还没remove任何一个数时，我们默认从第一个开始
int indexToRemove = 0;
// 当数组里只剩下最后一个数时，停止，这里其实条件也可以改成 cycle.size() > 1
while(n > 1){
// 因为每次是从上一次剔除数的地方再接着开始数，所以是indexToRemove + m
// 然后，因为每次剔除后，都少了一个数，所以还要减去1
indexToRemove = (indexToRemove + m - 1)%n;
cycle.remove(indexToRemove);
// 如果使用的是 cycle.size() > 1，这步可以省略
n-- ;
}
return cycle.get(0);
}
}
时间复杂度：O(n^2) 总共删n-1次，每次删除的复杂度是O(n),所以整体为O(n*n)
空间复杂度：O(n)
解法二 数学解法
！！！ 这个图和下面的解释，代码均出自上面的出处，非本人原创 ！！！！ （图里的第一轮后面是01234，不是01434）
很明显我们每次删除的是第 m 个数字，我都标红了。
第一轮是 [0, 1, 2, 3, 4] ，所以是 [0, 1, 2, 3, 4] 这个数组的多个复制。这一轮 2 删除了。
第二轮开始时，从 3 开始，所以是 [3, 4, 0, 1] 这个数组的多个复制。这一轮 0 删除了。
第三轮开始时，从 1 开始，所以是 [1, 3, 4] 这个数组的多个复制。这一轮 4 删除了。
第四轮开始时，还是从 1 开始，所以是 [1, 3] 这个数组的多个复制。这一轮 1 删除了。
最后剩下的数字是 3。
图中的绿色的线指的是新的一轮的开头是怎么指定的，每次都是固定地向前移位 m 个位置。
然后我们从最后剩下的 3 倒着看，我们可以反向推出这个数字在之前每个轮次的位置。
最后剩下的 3 的下标是 0。
第四轮反推，补上 m 个位置，然后模上当时的数组大小 2，位置是(0 + 3) % 2 = 1。
第三轮反推，补上 m 个位置，然后模上当时的数组大小 3，位置是(1 + 3) % 3 = 1。
第二轮反推，补上 m 个位置，然后模上当时的数组大小 4，位置是(1 + 3) % 4 = 0。
第一轮反推，补上 m 个位置，然后模上当时的数组大小 5，位置是(0 + 3) % 5 = 3。
所以最终剩下的数字的下标就是3。因为数组是从0开始的，所以最终的答案就是3。
总结一下反推的过程，就是 (当前index + m) % 上一轮剩余数字的个数。
代码就很简单了。
class Solution {
public int lastRemaining(int n, int m) {
if(n == 0) return -1;
int ans = 0;
// 最后一轮剩下1个人，index即我们定义的ans的现在的值0，所以从第二轮开始反推
for (int i = 2; i <= n; i++) {
ans = (ans + m) % i;
}
return ans;
}
}
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)
