离散数学

6. 图

图的基本概念

1. 无向图和有向图
2. 顶点的度数与握手定理
3. 简单图，完全图，正则图，圈图，轮图，方体图
4. 子图，补图
5. 图的同构

图的连通性

1. 通路与回路
2. 无向图的连通性和连通度
3. 有向图的连通性及其分类

图的矩阵表示

1. 无向图的关联矩阵
2. 有向无环图的关联矩阵
3. 有向图的邻接矩阵
4. 有向图的可达矩阵

几种特殊的图

1. 二部图
2. 欧拉图
3. 哈密顿图
4. 平面图

7. 树及其应用

无向树

1. 无向树的定义和性质
2. 生成树

根树及其应用

1. 根树及其分类
2. 最优树与哈夫曼算法
3. 最佳前缀码
4. 根树的周游及其应用

11. 初等数论

1. 素数
2. 最大公约数和最小公倍数
3. 同余
4. 一次同余方程与中国剩余定理

• 一次同余方程
• 中国剩余定理
• 大整数算术运算

5. 欧拉定理和费马小定理

12. 离散概论

1. 随机事件和概率
2. 事件的运算
3. 条件概率
4. 独立性
5. 伯努利模型与二项概率公式
6. 离散型随机变量及其分布律
7. 常用分布
8. 数学期望
9. 方差

13. 初等数论和离散概论的应用

1. 密码学

• 凯撒密码
• RSA公钥密码

2. 产生伪随机数的方法

• 产生均匀伪随机数的方法
• 产生离散型伪随机数的方法

3. 算法的平均复杂度分析

• 排序算法
• 散列表的检索和插入

4. 随机算法

• 随机快速排序算法
• 多项式恒零测试
• 素数测试
• 蒙特卡罗法和拉斯维加斯法

14. 代数系统

• 二元运算以及性质

1. 二元运算与一元运算的定义
2. 二元运算的性质

• 代数系统

1. 代数系统的定义和实例
2. 代数系统的分类
3. 子代数系统与积代数系统
4. 代数系统的同态与同构

• 几个典型的代数系统

1. 半群与独异点
2. 群
3. 环与域
4. 格与布尔代数