from 约瑟夫环
引言：不知不觉已经大三下学期了，还记得当时大二下学期算法课上老师提到过这个算法，当时课上没听懂，后来课后请教老师，弄懂了。不过这学期，ztt他们上算法课遇到这个问题，我本来想教她的，结果发现自己突然不会了，很惭愧，于是赶紧补一下知识点。我觉得光看懂不行，必须写成博客，加深自己的理解，也方便以后忘记的时候，快速回想起来。
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题目描述：
30个游客同乘一条船，因为严重超载， 加上风浪大作，危险万分。因此船长告诉乘客，只有将全船 一半的旅客投入海中，其余人才能幸免于难。无奈，大家只 得同意这种办法，并议定30 个人围成一圈，由第一个人数起，依次报数，数到第9人，便把他投入大海中，然后再从 他的下一个人数起，数到第9人，再将他投入大海中，如此 循环地进行，直到剩下 15 个游客为止。问：哪些位置是将 被扔下大海的位置？
首先给出代码
/**
* @method 约瑟夫递归
* @param sum 约瑟夫环的长度（人数）
* @param value 步长（在题目描述中为9）
* @param n 第几轮
* @return 在约瑟夫环中的位置（下标从0开始）
*/
int ysfdg ( int sum, int value, int n)
{
if ( n == 1 )
return ( sum + value - 1 ) % sum;
else
return ( ysfdg ( sum-1, value,n-1 ) + value ) % sum;
}
例如，约瑟夫环：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。这里的数字代表人的编号。
ysfdg(10,4,3)就表示长度为10的约瑟夫环，在步长为4的前提下，第三轮落水的人的编号。如果这个值为4，则说明编号为4的人第三轮落水。
开始讲解代码
首先，从最简单的n等于1说起。
当n为1时，那么ysfdg(10,4,1)就等于3，这是显而易见的。
那么如何求n等于2呢？当然，我们可以一个一个数，数到第8个，即编号为7的人，但是这样没有一般性，我们的解法是这样的。
第一层约瑟夫环（长度为10）：
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
当选完第一个人ysfdg(10,4,1)==3后，约瑟夫环会有空缺：
0,1,2,X,4,5,6,7,8,9
我们创建第二层约瑟夫环（长度为9）：
6,7,8,X,0,1,2,3,4,5
那么，在第二层约瑟夫环中，选取第一个人，即ysfdg(9,4,1)==3，这里代码的意思是，在第二层约瑟夫环（长度为9）中，选取第一个人（为什么是第一个人呢？因为在第一层约瑟夫环中，已经选出一个人了，所以在第二层约瑟夫环中，选第一个人，即第一层约瑟夫环中的第二个人）。
我们现在已经知道，在第二层约瑟夫环中，选中的人是编号为3的人，那么他对应在第一层约瑟夫环中是编号为几呢？ysfdg(10,4,2)==(ysfdg(9,4,1)+4)%10，这就是两层约瑟夫环之间的递推关系。
通过这个关系，如果我们要求ysfdg(10,4,3)，即第三个被选中的人，那么只需要去求第三层约瑟夫环中第一个被选出的人的编号，然后求出这个编号对应于第二层约瑟夫环中的编号，然后求出对应于第一层约瑟夫环中的编号，即答案。
求解过程：
第一层：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
第二层：6,7,8,X,0,1,2,3,4,5
第三层：2,3,4,X,5,6,7,X,0,1
ysfdg(8,4,1)==3对应于第三层约瑟夫环中的编号
ysfdg(9,4,2)==(3+4)%9==7对应于第二层约瑟夫环中的编号
tsfdg(10,4,3)==(7+4)%10对应于第一层约瑟夫环中的编号
参考博客：约瑟夫环问题--递归解法的理解
