问题：仿照树的双亲孩子表示法，设计森林的双亲孩子存储结构。要求实现森林的先根、中根、后根遍历，能求森林的规模（森林中树的数目）、森林的高度（森林中树的最大高度）、森林的叶子数（森林中所有树的叶子之和）。
这是笔者在学习数据结构时遇到的一个题目。
以先根遍历为例。先根遍历需要先访问第一棵树的根结点，再先根遍历第一棵树根结点的子树组成的森林，再先根遍历除第一棵树之外的其他树组成的森林。那么最重要的是就是用什么来表示一个森林呢？对于一棵树我们可以通过它的根结点来表示，但是森林是由若干个树组成的，他是没有根结点的。所以我们就可以创造一个虚拟的根结点，来代表这整个森林。我们用这个虚拟根结点的第一个孩子来表示第一棵树的子树，再设置一个虚拟结点2，并且连接上除第一棵树之外的树，以表示这个森林。那么遍历的问题就迎刃而解。
例子如下。
代码如下：
//ParentChildForest.h
#ifndef PARENTCHILDFOREST_H
#define PARENTCHILDFOREST_H
#include "Node.h"
#include <iostream>
using namespace std;
template<class ElemType>
class ParentChildForest
{
public:
ParentChild<ElemType> a[50]; //存储空间
ParentChild<ElemType> *root;
int num; //总结点个数
public:
ParentChildForest(ElemType item[],int parents[],int Num=0); //有参数的构造函数
void PreOrder(ParentChild<ElemType> r); //先根遍历r为的子树森林
void MidOrder(ParentChild<ElemType> r); //中根遍历r为的子树森林
void PostOrder(ParentChild<ElemType> r); //后根遍历r为的子树森林
int TreeNum(); //求森林中树的数目
int Height(); //求森林的高度
int Leaf(); //叶子数
void Show();
};
template<class ElemType>
ParentChildForest<ElemType>::ParentChildForest(ElemType item[],int parents[],int Num)
{
int i;
for(i=0;item[i]!=NULL;i++){ //全部存放到结点数组内
a[i+1].data = item[i];
a[i+1].parent = parents[i];
a[i+1].firstChild = NULL;
}
a[0].parent=-1;
num=Num;
a[0].data=a[2].data;
*root=a[0];
for(i=1;i<=num;i++){ //构造各个结点的孩子的单链表
Child<ElemType> *p,*q;
q = new Child<ElemType>(i,NULL);
if(a[a[i].parent].firstChild==NULL){
a[a[i].parent].firstChild=q;
}
else{
for(p=a[a[i].parent].firstChild;p->next!=NULL;p=p->next){}
p->next=q;
}
}
root->firstChild=a[0].firstChild;
}
template<class ElemType>
void ParentChildForest<ElemType>::PreOrder(ParentChild<ElemType> r)
{ //先根遍历
if(r.firstChild!=NULL){ //若森林不为空
cout<<a[r.firstChild->data].data<<" "; //访问第一棵树的根结点
PreOrder(a[r.firstChild->data]); //先根遍历第一棵树的根结点的子树森林
if(r.firstChild->next!=NULL){
ParentChild<ElemType> temp;
temp.firstChild = r.firstChild->next;
PreOrder(temp); //先根遍历其他树组成的森林
}
}
}
template<class ElemType>
void ParentChildForest<ElemType>::MidOrder(ParentChild<ElemType> r)
{ //中根遍历
if(r.firstChild!=NULL){ //若森林不为空
MidOrder(a[r.firstChild->data]); //中根遍历第一棵树的根结点的子树森林
cout<<a[r.firstChild->data].data<<" "; //访问第一棵树的根结点
if(r.firstChild->next!=NULL){
ParentChild<ElemType> temp;
temp.firstChild = r.firstChild->next;
MidOrder(temp); //中根遍历其他树组成的森林
}
}
}
template<class ElemType>
void ParentChildForest<ElemType>::PostOrder(ParentChild<ElemType> r)
{ //后根遍历
if(r.firstChild!=NULL){ //若森林不为空
PostOrder(a[r.firstChild->data]); //后根遍历第一棵树的根结点的子树森林
if(r.firstChild->next!=NULL){
ParentChild<ElemType> temp;
temp.firstChild = r.firstChild->next;
PostOrder(temp); //后根遍历其他树组成的森林
}
cout<<a[r.firstChild->data].data<<" "; //访问第一棵树的根结点
}
}
template<class ElemType>
int ParentChildForest<ElemType>::TreeNum()
{ //返回森林中树的数目
int treenum=0;
Child<ElemType> *p;
p=a[0].firstChild;
for(;p!=NULL;p=p->next){
treenum++;
}
return treenum;
}
template<class ElemType>
int ParentChildForest<ElemType>::Height()
{ //求森林的高度
if(a[0].firstChild!=NULL){
int temp=0,height=0;
Child<ElemType> *p;
p=a[0].firstChild;
for(;p->next!=NULL;p=p->next){
temp=0;
int i=p->next->data-1;
while(a[i].parent>=0){
i=a[i].parent;
temp++;
}
height=(temp>height)?temp:height;
}
temp=0;
int i=num;
while(a[i].parent>=0){
i=a[i].parent;
temp++;
}
height=(temp>height)?temp:height;
return height;
}
else{
return 0;
}
}
template<class ElemType>
int ParentChildForest<ElemType>::Leaf()
{
int leaf=0;
for(int i=0;i<=num;i++){
if(a[i].firstChild==NULL){
leaf++;
}
}
return leaf;
}
template<class ElemType>
void ParentChildForest<ElemType>::Show()
{
for(int i=0;i<=num;i++){
cout<<i;
cout<<"( "<<a[i].data<<", "<<a[i].parent<<", ";
Child<ElemType> *p;
if(a[i].firstChild==NULL){
cout<<"^)"<<endl;
}
else{
p=a[i].firstChild;
while(p){
cout<<" )->( "<<p->data<<", ";
p=p->next;
}
cout<<"^)"<<endl;
}
}
}
#endif
运行结果:
完整可运行c++代码我已上传到公众号「会编程的z同学」，回复「森林」即可获取。
