1. 疑问

最近在刷Leetcode的时候，遇到这样一个题：

给出一个 32 位的有符号整数，你需要将这个整数中每位上的数字进行反转。
假设我们的环境只能存储得下 32 位的有符号整数，则其数值范围[ $-2^{31}$ , $2^{31}$ ]。请根据这个假设，如果反转后整数溢出那么就返回 0。

读完题后问了自己几个问题，发现自己都不清楚：

32位整数是多少？32位是指什么？
32为有符号整数的范围为什么是[ $-2^{31}$ , $2^{31}$ ]？
二进制怎么表示？

掏出计算器用二进制算了一下， $2^{32}$ =4294967295， $2^{31}$ =2147483647

到这里，上面的问题基本上搞明白了，新的问题来了：

二进制怎么表示正负数
二进制的正负数怎么计算，计算机是怎么处理的
什么是原码？反码？补码？
Java中是如何处理Integer的？

2. 开始入正题

2.1. 二进制、原码、反码、补码

为什么要有补码？

这里以4位bit为例，二进制最高位0代表+，1代表-

整数	原码
4	0 100
-4	1 100
0	0000
5	0 101
-5	1 101
2	0010
7	0 111
-7	1 111
5	0110

因为计算机中没有减法，我们发现，这些数的正负数之和，只有4的二进制计算是正确的，结果为0。为了解决这个问题，所以就有了反码、补码的概念。

整数	原码	反码	补码
4	0 100	0 100	0 100
-4	1 100	1 011	1 100
0	-	-	0000
5	0 101	0 101	0 101
-5	1 101	1 010	1 011
0	-	-	0000
7	0 111	0 111	0 111
-7	1 111	1 000	1 001
0	-	-	0000

通过补码进行正负数的计算，结果就对了

2.1.1. 原码

最高位表示正负号，0代表整数，1代表负数，其它位表示数值的二进制

2.1.2. 反码

正数的反码：与原码一致
负数的反码：最高位符号位不变，其它位取反

2.1.3. 补码

正数的补码：与原码一致
负数的补码：反码 + 1

2.2. Java中的Integer

    @Test
    void testLocal() {
        Integer maxInt = Integer.MAX_VALUE;
        Integer minInt = Integer.MIN_VALUE;

        log.info("十进制：min = {}, max = {}", minInt, maxInt);
        String minBinary = Integer.toBinaryString(minInt);
        String maxBinary = Integer.toBinaryString(maxInt);
        log.info("二进制：minBinary {}位 = {}, maxBinary {}位 = {}", minBinary.length(), minBinary, maxBinary.length(), maxBinary);
        log.info("int 0 = binary {}", Integer.toBinaryString(0));

        log.info("{} = {}, {} = {}", minInt + 1, Integer.toBinaryString(minInt + 1), maxInt - 1, Integer.toBinaryString(maxInt - 1));
        log.info("越界intMax + 1 = {}", maxInt + 1);
    }

Java中的Integer的大小是32位bit，最小值和最大值范围就是[ $-2^{31}$ , $2^{31}$ ]，数值大小是31位，最高位0/1表示正负。

从二进制的角度来看，对正整数的最大值是31位1，加1后所有位进1变为0，最后结果就是最高位由0 -> 1，得到的二进制结果和负数的最小值相同，这样就容易理解java中的整数越界，以及Integer的范围。

2.3 int最小值补充解释（2021.3.2）

发现之前对java里Integer最大值最小值解释的不是很清楚，这里做一下补充。

此处有个注意点，负数的符号位用1来表示，那么int负数的最小值应该是32个1，为什么java中是1后面31个0呢。其实java里转为二进制后取的是负数的反码，我们看下转换过程

// 0 ~ 1 ~ 最大正整数2,147,483,647，一共2,147,483,648个数字，对应的二进制分别如下
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 0
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 = 1
0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 = 2,147,483,647

// 最小负整数-2,147,483,648 ~ -1，同样是2,147,483,648个数字
1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = -2,147,483,648
1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 = -2,147,483,647
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 = -1

// Java中负数的二进制是有符号二进制的反码

// 1的二进制
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 = 1
// -1的转换过程
1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 = -1
// 负数的反码：最高位符号位不变，其它位取反
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110
// 负数的补码：反码 + 1
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 = -1

通过这种计算方式，可以发现负数的二进制是补码。其中0比较特殊可以看做是[+0]和[-0]，[+0]=0，[-0]=-2,147,483,648。这些都可以通过二进制的形式推导出来。

3. 总结

计算机中的计算只有加法和二进制，为了原码、反码、补码就是为了解决计算机中的运算
整数越界，就是在固定32位长度下，对二进制计算结果转为整数的过程
通过一个问题引申出一系列的问题，从数值范围 -> 二进制表示 -> 有/无符号 -> 二进制计算 -> 原码/反码/补码 -> 整数越界...

4. 最后

了解的二进制后，Java中的移位运算符("<<"、">>"、">>>")是怎么做运算的？

震惊！Integer的背后竟然是这个样子！！！