时间复杂度

Q:O(n)的O是啥？什么是时间复杂度？ A：用O(n)来体现算法时间复杂度的记法被称作大O表示法，它不表示代码真正的执行时间，而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势，所以，也叫作渐进时间复杂度（asymptotic time complexity），简称时间复杂度。

1.推导规则

1. 忽略常数项
2. 忽略低次项
3. 忽略系数

2.常见的时间复杂度

多项式阶

随着数据规模的增长，算法的执行时间和空间占用，按照多项式的比例增长.

1. 常数阶 O(1)
2. 对数阶 O(logn)
3. 线性阶 O(n)
4. 线性对数阶 O(nlogn)
5. 平方阶 O(n^2)
6. 立方阶 O(n^3)
7. k 次方阶 O(n^k)

非多项式阶

随着数据规模的增长，算法的执行时间和空间占用暴增，这类算法性能极差。

8. 指数阶 O(2^n)，阶乘阶

常见的时间复杂度对应的图

说明：

1. 常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜Ο(nk)＜Ο(2n) ，随着问题规模 n 的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低
2. 尽量要避免指数阶的算法

2.1 常数阶 O(1)

无论代码执行了多少行，只要没有循环等复杂结构，时间复杂度都是O(1);

let a=1,b=2,c=3;
a=b;
b=c;
c=6;
console.log(b);

2.2 对数阶 O(logn)

let i=0;
let n=1000;
while(i<n){
    i*=2;
}

直接看循环，代码会在循环log2n次之后结束,所以代码的时间复杂度为O(logn)

2.3 线性阶 O(n)

let i=0;
for(let j=0;j<n;j++){
    i+=j;
}

循环执行n遍，时间长度随着n变化而变化，所以时间复杂度为O(n)

线性对数阶 O(nlogn)

js
let n=1000;
for(let i=0;j<n;j++){
while(i<n){
    i*=2;
}
}

将复杂度为O(logn)的代码循环n次，O(nlogn)

平方阶 O(n^2)

let x=0;
for(let i=0;i<n;i++){
    for(let j=0;j<n;j++){
        x=j;
    }
}

把复杂度为O(n)的代码循环n次，O(n^2)

立方阶 O(n^3),k 次方阶 O(n^k)

同上，三层循环，k层循环

指数阶 O(2^n)

Fibo( n ) {
    if (n <= 1) {
        return 1;
    } else {
        return Fibo(n - 1) + Fibo(n - 2);
    }
}

例如斐波那契数列的递归写法

3.平均时间复杂度和最坏时间复杂度

1. 平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。
2. 最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。 一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。
3. 平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关(如下图)。