233. Number of Digit One

纯粹的数学题

题干：

Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.

解释：

让我们找所有比n小的数字总共有多少个1

思考：

直接举例子吧，比如3452这个数，可以分为高度为3，余数为452. 最高位，如果大于1，那么可以拆分为1000-1999，最高位贡献了1000个1. 然后再看最高位剩余的，实际上0-999和2000-2999的1的个数是一样的，所以就相当于有height*helper（999）个1 最后再来看452，没什么好说的，就helper（452） 然后全部加起来就是最后答案了。

答案：

class Solution(object):
    def countDigitOne(self, n):
        """
       用递归做的，可以改成记忆化搜索，加快时间
        """
        if n<=0: return 0
        if n<10: return 1
        last = int(str(n)[1:])
        power =  10**(len(str(n))-1)      
        high = int(str(n)[0])
        if high == 1:
            return self.countDigitOne(last) + self.countDigitOne(power-1) + last+1
        else:
            return power+high*self.countDigitOne(power-1) + self.countDigitOne(last);

答案补充：