84. Largest Rectangle in Histogram

动态规划的变体

题干：

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

解释：

数组中的每个数代表一个高度，让求最大的面积。

思考：

求不同区间的极值，当然是要用dp来做了，状态转移方程就是：dp[i][j]=min(dp[i][j-1],nums[j]),初始值为dp[i][i]=nums[i], 最后得到更新最大面积即可。但是这个办法时间复杂度是O2，会在最后一个test报超时。进而发现其实很多次的运算都是无意义的，比如当下一个值比当前的最小值大的时候，无需计算上次的值，因为延伸了1所以面积必然增大。引申一下，实际上最大面积一定是在木板高度*当前高度下的最大延伸宽度得到的。那么如何得到两边第一个小于当前柱子的柱子index呢？这里使用单调栈，当柱子B想要进栈的时候，先比较栈顶A和B的高度，如果A大于B，那么A的右边界相当于找到了，A的左边界就是左边第一个比它小的，由于A的左边比它大的已经全部出栈了，因此就是A出栈之后的下一个元素的下标。由此可以得到宽度并计算A对应的最大值。

答案：

from collections import deque
class Solution(object):
    def largestRectangleArea(self, heights):
        """
        :type heights: List[int]
        :rtype: int
        """
        if len(heights)==1:
            return heights[0]
        res=0
        stack =deque()
        stack.append(0)
        i=1
        while i<len(heights):
            if len(stack)==0 or heights[stack[-1]]<heights[i]:
                stack.append(i)
            else:
                tmpA=stack.pop()
                tmpB=stack[-1] if stack else -1
                res=max(res,heights[tmpA]*(i-tmpB-1))
                i-=1
            i+=1
        return res

答案补充：

计算宽度的时候一定要仔细思考下标，尤其是这是个柱子，不是个线