4.Median of Two Sorted Arrays

本次是LC第4题，要求找两个有序数组的中位数

题干：

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

You may assume nums1 and nums2 cannot be both empty.

解释：

题干中给了三个重要的信息： 1，有序 2，中位数 3，复杂度log（m+n）

思考：

因为是有序，所以肯定要用二分法，log（m+n）也验证了这一点 然后要找中位数，最直接的想法肯定是用直接拼一起sort，但是复杂度是m+n（log （m+n））了，也不行。 再仔细想想，中位数还可以用平衡二叉树的思路，也就是两个堆来做，但是由于不用动态保持，所以两个堆的意义也不是很大。

答案：

长度为m+n的数组的中位数Kth，等于长度为m+n-K/2的数组的第K/2个数

这句话是从评论区高赞老哥的思路中总结出来的，的确是很妙，二分法的核心就是淘汰，每次淘汰一部分从而避免运算，第K大的数一定不会出现在第K/2大的数之前。淘汰的具体办法是使用两个pointer来标志起始位置。递归的终点是起始位置大于数组长度了。 根据这个思路写出以下python代码：

class Solution:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2) :
        m = len(nums1)
        n = len(nums2)
        left =(m+n+1)//2
        right = (m+n+2)//2
        return (helper(nums1,0,nums2,0,left)+helper(nums1,0,nums2,0,right))/2.0
    
    def helper(self,nums1,i,nums2,j,k):
        #首先是确认递归终点：当i，j的长度大于数组的长度时，直接返回另外一个数组中相应位置即可
        if i>len(nums1):
            return nums2[j+k-1]
        if j>len(nums2):
            return nums1[i+k-1]
        if k==1:
            return min(nums1[i],nums2[j])
        midVal1 = nums1[i+k//2-1] if i+k//2-1 < len(nums1) else 10000000000
        midVal2 = nums2[j+k//2-1] if j+k//2-1 < len(nums2) else 10000000000

        if midVal1<midVal2:
            return helper(nums1,i+k//2,nums2,j,k-k//2)
        else :
            return helper(nums2,i,nums2, j+k//2,k-k//2)

时间排名是66%，感觉还有优化空间，于是又参看了一下别人的python，发现如果都把短的数据放前面的话效果会更好，这是别人的代码，时间是73%

class Solution:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
        def findKthElement(arr1,arr2,k):
            len1,len2 = len(arr1),len(arr2)
            if len1 > len2:
                return findKthElement(arr2,arr1,k)
            if not arr1:
                return arr2[k-1]
            if k == 1:
                return min(arr1[0],arr2[0])
            i,j = min(k//2,len1)-1,min(k//2,len2)-1
            if arr1[i] > arr2[j]:
                return findKthElement(arr1,arr2[j+1:],k-j-1)
            else:
                return findKthElement(arr1[i+1:],arr2,k-i-1)
        l1,l2 = len(nums1),len(nums2)
        left,right = (l1+l2+1)//2,(l1+l2+2)//2
        return (findKthElement(nums1,nums2,left)+findKthElement(nums1,nums2,right))/2

这个题差不多也就这样了。