一、基础思想篇

1. 二进制

二进制属于一种进位制法,其中基数为2，也就是说，二进制的数位就是2^n的形式

计算机为什么使用二进制？

二进制的数据表达具有抗干扰能力强、可靠性高的优点。
二进制非常适合逻辑运算

在Java中通过BigInteger可以进行二进制的转换运算

import java.math.BigInteger;

public class Lesson1_1 {
  
   /**

    * @Description: 十进制转换成二进制
    * @param decimalSource
    * @return String
    */
    public static String decimalToBinary(int decimalSource) {
       BigInteger bi = new BigInteger(String.valueOf(decimalSource)); //转换成BigInteger类型，默认是十进制
       return bi.toString(2); //参数2指定的是转化成二进制
    }

    /**
    * @Description: 二进制转换成十进制
    * @param binarySource
    * @return int
    */
    public static int binaryToDecimal(String binarySource) {
       BigInteger bi = new BigInteger(binarySource, 2);  //转换为BigInteger类型，参数2指定的是二进制
       return Integer.parseInt(bi.toString());     //默认转换成十进制
    }
}

二进制的位操作

向左位移

二进制左移一位就是表示数字翻倍，要注意数字溢出

向右位移

二进制右移一位等于除以2的商然后取整

Java代码左移和右移

import java.math.BigInteger;

public class Lesson1_2 {  

   /**
    * @Description: 向左移位
    * @param num-等待移位的十进制数, m-向左移的位数
    * @return int-移位后的十进制数
    */
   public static int leftShift(int num, int m) {
      return num << m;
   }
  
   /**
    * @Description: 向右移位
    * @param num-等待移位的十进制数, m-向右移的位数
    * @return int-移位后的十进制数
    */
   public static int rightShift(int num, int m) {
      return num >>> m;
   } 
}

java代码中规定了两种右移

逻辑右移：右移一位，左边补0。例：1010 1111 -> 0101 0111

算术右移：术右移时保持符号位不变，除符号位之外的右移一位并补符号位 1。补的 1 仍然在符号位之后。例：11···1001011 -> 111···100101

或（|）

参与操作的位中只要有一个位是 1，那么最终结果就是 1（真）。例：110101 或 100011 -> 110111

与（&）

参与操作的位中必须全都是 1，那么最终结果才是 1（真），否则就为 0（假）。例：110101 与 100011 -> 100001

异或（^）

参与操作的位相同，那么最终结果就为 0（假），否则为 1（真）。例：110101 异或 100011 -> 010110

2.余数

余数的特性：整数是没有边界的，可能是正无穷，也可能是负无穷。余数却总在一个固定的范围内。生活中可以使用余数来计算星期几，web编程中也可以用余数来计算分页
同余定理：两个整数 a 和 b，如果它们除以正整数 m 得到的余数相等，我们就可以说 a 和 b 对于模 m 同余。同余定理其实就是用来分类的
求余过程就是一个哈希函数，每个编程语言都有对应的哈希函数Hash，也是把任意长度的输入（又叫做预映射pre-image）通过哈希算法变换成固定长度的输出，该输出就是散列值

3.迭代法

迭代法，简单来说，其实就是不断地用旧的变量值，递推计算新的变量值。

迭代法一般可以使用循环语言来实现，例如

public class Test {
    /**
    * @Description: 算算舍罕王给了多少粒麦子
    * @param grid-放到第几格
    * @return long-麦粒的总数
    */
    public static long getNumberOfWheat(int grid) {
    
    long sum = 0;      // 麦粒总数
    long numberOfWheatInGrid = 0;  // 当前格子里麦粒的数量
    
    numberOfWheatInGrid = 1;  // 第一个格子里麦粒的数量
    sum += numberOfWheatInGrid;  
    
    for (int i = 2; i <= grid; i ++) {
        numberOfWheatInGrid *= 2;   // 当前格子里麦粒的数量是前一格的2倍
        sum += numberOfWheatInGrid;   // 累计麦粒总数
    }
    return sum;
    }
}

迭代法的应用：

求数值的精确或者近似解。典型的方法包括二分法和牛顿迭代法。
在一定范围内查找目标值。典型的方法包括二分查找。
机器学习算法中的迭代。相关的算法或者模型有很多，比如 K- 均值算法、PageRank 的马尔科夫链、梯度下降法等等。迭代法之所以在机器学习中有广泛的应用，是因为很多时候机器学习的过程，就是根据已知的数据和一定的假设，求一个局部最优解。而迭代法可以帮助学习算法逐步搜索，直至发现这种解。

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