ARIS - 1

2020-06-06 509 阅读2分钟

A

描述：

爱丽丝参与一个大致基于纸牌游戏 “21点” 规则的游戏，描述如下：

爱丽丝以 0 分开始，并在她的得分少于 K 分时抽取数字。抽取时，她从 [1, W] 的范围中随机获得一个整数作为分数进行累计，其中 W 是整数。每次抽取都是独立的，其结果具有相同的概率。

当爱丽丝获得不少于 K 分时，她就停止抽取数字。爱丽丝的分数不超过 N 的概率是多少？

思路：

核心是以分数 K 为分界点，分为 K 之前和 K 之后的两部分，然后根据相邻分数之间的关系进行逐级推导。在此基础上有从前推导和从后推导两种。

从前推导

建立 $dp[N+1]$ 数组，其中 $dp[i]$ 是累计分数为 $i$ 时的概率。则获胜概率即为分数不超过N的概率，为从 $dp[K]$ 到 $dp[N]$ 的和的累加。

其中 $dp[0]=1, dp[1]=\frac{1}{W}$

在 $i \in [2, K]$ ，可以得到

dp[i]=\frac{dp[i-1]+dp[i-2]+...+dp[i-W]}{W}

结合 $dp[i-1]$ 的值，可以简化为

dp[i]={\frac{W+1}{W}}\times{dp[i-1]}-{\frac{1}{W}}\times{dp[i-1-W]}

在 $i\in(K,N]$ ，可以得到

dp[i]=\frac{dp[K-1]+dp[K-2]+...+dp[i-W]}{W}

结合 $dp[i-1]$ 的值，可以简化为

dp[i]=dp[i-1]-{\frac{1}{W}}\times{dp[i-1-W]}

从后推导

建立 $dp[K+W]$ 数组，其中 $dp[i]$ 是从分数为 $i$ 时开始抽取的获胜概率。 $dp[0]$ 即为最终要获取的求胜概率。

在 $i \in [K, K+W)$ 中，可以得到

dp[i] = i <= N ? 1 : 0

在 $i \in [0, K)$ 中，可以得到

dp[i]=\frac{dp[i+1]+dp[i+2]+...+dp[i+W]}{W}

结合 $dp[i+1]$ 的值，可以简化为

dp[i]={\frac{W+1}{W}}\times{dp[i+1]}-{\frac{1}{W}}\times{dp[i+1+W]}

其中 $dp[K-1]$ 比较特殊，因为 $K+W$ 超限了，不能使用上面的简化公式，需要单独计算，但因为 $[K, K+W)$ 区间内的值只有在小于 $N$ 时才为 $1$ ，故可以简化为：

dp[K-1]=\frac{min(N, K+W-1)-(K-1)}{W}=\frac{min(N-(K-1), W)}{W}

R

You don’t (always) need [weak self]

文章介绍了应该在什么时候使用 weak self 和闭包中使用时的一些注意事项。

unowned self能不用就不用。
非逃逸闭包如果不会在dealloc之后执行，不需要使用weak self。
逃逸闭包在闭包被self持有或其被传递进的另一个闭包被self持有时，需要使用weak self。
guard let sself = self这种方式在使用后在闭包结束前会强持有self，如果在闭包里有耗时很长的操作，要考虑它对self的dealloc的影响。
GCD 和动画调用时，如果没有把它们作为属性保存，不需要使用weak self。
在使用定时或延时任务时要考虑它对self的dealloc的影响。

T

在通过 SnapKit 或 Masonry 来约束 UIScrollView 时，不需要为 UIScrollview 设置 contentSize ，但是需要设置上下或左右约束，设置了约束之后，在 UIScrollview 内部的 view 的大小超出 UIScrollView 的可见范围时，才能滚动。
如果想实现 UIScrollview 内部左右贴边展示的效果，在为内部 view 设约束时，其 leading 和 trailing 不能指向 UIScrollView ，而是需要指向 UIScrollView 的 superview 或同级 view ，否则展示时不会压缩或截断，而是变成左右滚动的样式。

R

PyQt5 的安装与使用