题目（难度：中等）：
求 1+2+...+n ，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case 等关键字及条件判断语句（A?B:C）
示例
- 示例 1
输入:n = 3
输出:6
- 示例 2
输入:n = 9
输出:45
限制
- 1 <= n <= 10000
抛砖引玉
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var sumNums = function (n) {
return n && sumNums(n - 1) + n
}
官方答案
- 方法一：递归
var sumNums = function (n: number): number {
n && (n += sumNums(n - 1))
return n
}
方法二：快速乘
var sumNums = function (n: number): number {
let ans: number = 0,
A: number = n,
B: number = n + 1
B & 1 && (ans += A)
A <<= 1
B >>= 1
B & 1 && (ans += A)
A <<= 1
B >>= 1
B & 1 && (ans += A)
A <<= 1
B >>= 1
B & 1 && (ans += A)
A <<= 1
B >>= 1
B & 1 && (ans += A)
A <<= 1
B >>= 1
B & 1 && (ans += A)
A <<= 1
B >>= 1
B & 1 && (ans += A)
A <<= 1
B >>= 1
B & 1 && (ans += A)
A <<= 1
B >>= 1
B & 1 && (ans += A)
A <<= 1
B >>= 1
B & 1 && (ans += A)
A <<= 1
B >>= 1
B & 1 && (ans += A)
A <<= 1
B >>= 1
B & 1 && (ans += A)
A <<= 1
B >>= 1
B & 1 && (ans += A)
A <<= 1
B >>= 1
B & 1 && (ans += A)
A <<= 1
B >>= 1
return ans >> 1
}
高手在民间
- 执行用时为 48 ms 的范例
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var sumNums = function (n, num1 = 1, num2 = 2, m = n) {
return (
(n - 1 && sumNums(n - 1, num2 + num1, num2 + 1, m)) ||
(m - 2 && num1) ||
num1
)
}
- 执行用时为 44 ms 的范例
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var sumNums = function (n) {
return (Math.pow(n, 2) + n) >> 1
}
菜鸡的自白
- 以上算分位运算(快速乘)和 Math.pow 看到程序都没反应过来的，看了解析才明白是怎么回事 (╯︵╰)
- 二进制的换算还是不熟悉:
位运算符有 7 个，分为两类：
- 逻辑位运算符：位与（&）、位或（|）、位异或（^）、非位（~）
- 移位运算符：左移（<<）、右移（>>）、无符号右移（>>>）
- Math 方法
- pow() 方法可返回 x 的 y 次幂的值
个人解析
快速乘官方解析: 考虑 A 和 B 两数相乘的时候我们如何利用加法和位运算来模拟，其实就是将 B 二进制展开，如果 B 的二进制表示下第 ii 位为 1，那么这一位对最后结果的贡献就是 A*(1<<i)A∗(1<<i) ，即 A<<iA<<i。我们遍历 B 二进制展开下的每一位，将所有贡献累加起来就是最后的答案，这个方法也被称作「俄罗斯农民乘法」，感兴趣的读者可以自行网上搜索相关资料。这个方法经常被用于两数相乘取模的场景，如果两数相乘已经超过数据范围，但取模后不会超过，我们就可以利用这个方法来拆位取模计算贡献，保证每次运算都在数据范围内。
本题麻烦的地方就是限制了不能使用乘除和循环，甚至连逻辑判断也限制了.... 那我们能考虑的就是用什么来代替循环，什么来代替逻辑判断：
- 循环：使用递归代替
- 判断：使用逻辑运算阻断 那剩下的就是实现了 定义递归函数调用自身，递归的终止了解借助逻辑运算（||-首项条件满足直接返回，&&-首项条件不满足直接返回）
