首先声明这并不一定是实际的底层函数，只是查阅资料根据公式写的，对于指数函数暂时只使用了泰勒展开，若有其他方法欢迎提供原理或公式，该算法原理比较简单，就是泰勒展开，里面需要利用的在上面的文章中已经提供了，其实也是泰勒展开但情况比这个复杂点，不过下面依旧会提供依赖函数的源码，该系列的目的就是利用基本运算符号，+-*/%进行math库的实现，%不算基本运算，但是太简单和基本就不写单独的了，公式如下，但是对于整数倍发现收敛次数比小数更困难，所以一般整数和小数都是分开算的。
- Epsilon = 10e-16
- def fab_h(x):
- '''''
- 求实数的绝对值
- :param x: R
- '''
- if x >= 0:
- return x
- else:
- return x * -1
- def ln_h(x):
- '''''
- ln函数泰勒换元展开
- :param x: 0<x
- :return:ln(x)
- '''
- ln10 = 2.30258509299404568401
- def ln_h1(x):
- s2 = 0.0
- delta = x = (x - 1.0) / (x + 1.0)
- i = 0
- while fab_h(delta * 2) / (i * 2 + 1) > Epsilon:
- s2 += delta / (i * 2 + 1)
- delta *= x * x
- i += 1
- return 2 * s2
- coef = 0
- if x > 10:
- while x / 10 > 1:
- coef += 1
- x /= 10
- return ln_h1(x) + coef*ln10
- elif x < 1:
- while x * 10 < 10:
- coef += 1
- x *= 10
- return ln_h1(x) - coef*ln10
- else:
- return ln_h1(x)
- def fac_h(x):
- '''''
- 阶乘函数
- x int and x>=1
- '''
- result = 1
- while x > 1:
- result *= x
- x -= 1
- return result
- def pow_h(a,x):
- '''''
- 指数函数
- :param a: 底数 R
- :param x: 指数 R
- '''
- result = 1.0
- coef_fac = 1.0
- if x % 1 == 0:
- '''''整数倍'''
- while coef_fac <= x:
- result *= a
- coef_fac += 1
- return result
- exp = exp_orgin = x*ln_h(a)
- '''''小数倍'''
- while fab_h(result - exp/fac_h(coef_fac)) > Epsilon:
- result += exp/fac_h(coef_fac)
- exp *= exp_orgin
- coef_fac += 1
- return result
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