图的应用-拓扑排序所谓拓扑排序,其实就是对一个有向图构造拓扑序列的过程. 构造过程拓扑序列会产生2个结果:

AOV网概念

有一个表示工程的有向图中, 用顶点表示活动, 用弧表示活动之间的优先关系,这样有向图为顶点表示活动的网. 我们称为AOV网(Activity On Vertex Network).
拓扑排序的简介

设G = (V,E)是一个具有n个顶点的有向图, V中的顶点序列V1,V2,.....,Vn.若满足从顶点Vi 到Vj有一条路径,则在顶点序列Vi 必须在Vj 之前, 则我们称这样的顶点序列成为拓扑序列所谓拓扑排序,其实就是对一个有向图构造拓扑序列的过程. 构造过程拓扑序列会产生2个结果:
1. 如果此网中的全部顶点被输出,则说明它不存在环(回路)的AOV⽹;
2. 如果输出的顶点数少了,哪怕仅少了一个,也说明这个网存在环(回路),不是AOV⽹
  举个例子（学习Metal的列子）：首先要学会OpenGL基础和3D数学，然后才能学习OpenGL ES 学会了OpenGL ES才能学习GPUImage 然后才能学习Metal
  注：拓扑排序的结果可能是不唯一的像上图既可以先学习3D数学又可以先学习OpenGL基础，所以就出现了两种排序徐结果
拓扑排序的实现思路

创建一个栈stack 将所有的入度为0的顶点入栈，然后进入下一个阶段先出栈，然后删除栈顶顶元素的所有弧信息，如果有入度为0 的顶点继续入栈，同时还要记录出栈元素的个数用于判断符合拓扑拍讯（出栈的个数=顶点的个数）
实现步骤

对下图进行拓扑排序
1. 循环所有的顶点找到入度为0的点然后索引入栈
2. 开始出栈（直到栈为空）并将栈顶元素对应的弧信息删除（其实就是将和栈顶顶点指向的顶点入度减一）然后在判断这些顶点的入度是否为0，为0在入站例如下图

实现代码

#include <stdio.h>
#include "stdlib.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXVEX 14 /* 最大顶点数，应由用户定义 */
#define MAXEDGE 20
#define INFINITYC 65535

typedef int Status;    /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef char ElemType;

/*邻接矩阵结构 */
typedef struct
{
    int vexs[MAXVEX];
    int arc[MAXVEX][MAXVEX];
    int numVertexes, numEdges;
}MGraph;

typedef struct EdgeNode{
    struct EdgeNode *next;
    int weight; // 权重
    int index; //索引
}EdgeNode;

typedef struct {
    int data;
    int in; // 入度
    EdgeNode * firstNode;
}vertexNode,AdjList[MAXVEX];

//图结构
typedef struct
{
    AdjList adjList;
    //图中当前顶点数和边数
    int numVertexes,numEdges;
}graphAdjList,*GraphAdjList;

/*1.构成AOV网图*/
void CreateMGraph(MGraph *G)/* 构件图 */
{
    int i, j;
    
    /* printf("请输入边数和顶点数:"); */
    G->numEdges=MAXEDGE;
    G->numVertexes=MAXVEX;
    
    /* 初始化图 */
    for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)
    {
        G->vexs[i]=i;
    }
    
    /* 初始化图 */
    for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)
    {
        for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++)
        {
            G->arc[i][j]=0;
        }
    }
    
    G->arc[0][4]=1;
    G->arc[0][5]=1;
    G->arc[0][11]=1;
    G->arc[1][2]=1;
    G->arc[1][4]=1;
    G->arc[1][8]=1;
    G->arc[2][5]=1;
    G->arc[2][6]=1;
    G->arc[2][9]=1;
    G->arc[3][2]=1;
    G->arc[3][13]=1;
    G->arc[4][7]=1;
    G->arc[5][8]=1;
    G->arc[5][12]=1;
    G->arc[6][5]=1;
    G->arc[8][7]=1;
    G->arc[9][10]=1;
    G->arc[9][11]=1;
    G->arc[10][13]=1;
    G->arc[12][9]=1;
    
}

/*2.将AOV网图借助邻近矩阵转换成邻接表结构*/
void CreateALGraph(MGraph G,GraphAdjList *GL)
{
    *GL = (GraphAdjList)malloc(sizeof(graphAdjList));
    (*GL)->numVertexes = G.numVertexes;
    (*GL)->numEdges = G.numEdges;
    //初始化（默认d入度都是0）
    for(int i = 0; i < G.numVertexes; i ++){
        (*GL)->adjList[i].data = G.vexs[i];
        (*GL)->adjList[i].in = 0;
        (*GL)->adjList[i].firstNode = NULL;
    }
    
    EdgeNode *node;
    for(int i = 0; i < G.numVertexes; i ++){
        for(int j = 0; j < G.numVertexes; j ++){
            if(G.arc[i][j] == 1){
                //存在指向关系
                node = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
                node->index = j;
                node->weight = 1;
                node->next = (*GL)->adjList[i].firstNode;
                (*GL)->adjList[i].firstNode = node;
                //对应入度要加一
                (*GL)->adjList[j].in++;
                
            }
        }
    }
}

/*3.拓扑排序. 若AOV网图无回路则输出拓扑排序的序列并且返回状态值1,若存在回路则返回状态值0*/
/*拓扑排序:解决的是一个工程能否顺序进行的问题!*/
/*
 思路：创建一个栈stack 将所有的入度为0的顶点入栈，然后进入下一个阶段先出栈，然后删除栈顶顶元素的所有弧信息，如果有
 入度为0 的顶点继续入栈，同时还要记录出栈元素的个数用于判断符合拓扑拍讯（出栈的个数=顶点的个数）
 **/
Status TopologicalSort(GraphAdjList GL){
    //初始化栈
    int stack[GL->numVertexes];
    int top = 0;
    
    //入度为0 的点入栈
    for(int i = 0; i < GL->numVertexes; i ++){
        if(GL->adjList[i].in == 0){
            stack[top ++] = i;
        }
    }
    
    int count = 0;
    //开始出栈
    while (top > 0) {
        //删除栈顶元素对应的弧信息(也就是对应的顶点的入度减一)
        printf("%d -> ",stack[--top]);
        count ++;
        EdgeNode *node = GL->adjList[stack[top]].firstNode;
        while (node) {
            GL->adjList[node->index].in --;
            if(GL->adjList[node->index].in == 0){
                //入栈
                stack[top++] = node->index;
            }
            node = node->next;
        }
        
    }
    if(count == GL->numVertexes){
        return OK;
    }
    return ERROR;
}


int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    printf("Hello, World!\n");
    
    GraphAdjList GL;
    MGraph G;
    CreateMGraph(&G);
    CreateALGraph(G, &GL);
    TopologicalSort(GL);
    return 0;
}

图的应用-拓扑排序

AOV网概念

拓扑排序的简介

拓扑排序的实现思路

实现步骤

实现代码