Bancor Protocol
The Bancor Protocol enables automatic price determination and an autonomous liquidity mechanism for tokens on smart contract blockchains. These Smart Tokens have one or more connectors to a network that hold balances of other tokens, allowing users to instantly purchase or liquidate a Smart Token for any of its connected tokens directly through the Smart Token’s contract, at a price that is continuously recalculated to balance buy and sell volumes.
Bancor Protocol白皮书中像上面这样介绍Bancor协议，它提出的背景是大量的token存在市值小，上币难的问题。为了解决Token经济中的交易长尾问题。它的解决方案是在智能合约中抵押一定的connector token，例如eth，eos等，通过固定的计算公式计算出smart token相对于connector token的实时兑换价格。这个价格是随着smart token发行量的改变和改变的。
简单说，这个协议描述了这样一种发行token的方式：
- Token的发行与交易绑定：从smart token contract中购买数量为A的smart token，那么该token的总发行量就增长A，向smart token contract卖出数量为A的smart token，该token的总发行量就减少A。
- Token的价格与发行量绑定：确定的发行量对应确定的价格。
- Token的市值与合约中的connector token余额成固定比例，即connector weight的倒数。
举个例子，假设创建一个smart token ABC，初始准备金为100ETH，初始发行量为1000个ABC，初始价格设为0.2Eth/ABC。那么cw = 100 / (0.2*1000) = 0.5，这个cw会作为一个常量，应用到今后该合约的交易价格计算中。
smart token价格计算公式
其中P指最当前价格，P0指初始价格，S指smart token的发行量，S0指初始发行量，
如果用户想要买入数量为T的smart token，那么他需要支付的connector token数量为E
其中R0指合约内的connector token余额在与合约进行交易的过程中，CW保持恒定，其计算公式为
\R指当前connector token余额，S表示当前的smart token发行量，P表示当前的smart token相对于connector token的价格
Bancor In CoinEx Dex Chain
在dex 1.0中，我们提供了价格曲线为直线的bancor实现，在这样的实现中价格随发行量的增加线性增长
定义dex bancor需要三个参数：smart token的初始价格，最大价格，最大供应量。需要特别指出的是，与bancor protocol中的概念不同，dex bancor将bancor的创建和smart token的发行分离，仅仅使用bancor来达到自动化做市的目的。dex bancor更像一个存放smart token和connector token的池子，在创建bancor时需要将用户指定数量的smart token锁定在池子中，这个数量也是该bancor可以卖出的smart token的最大数量，用户无需锁定任何connector token，在今后的买卖交易中，池子中的smart token和connector token会动态的变化。价格则随着smart token的数量变化而做确定性变化。此外，任何在dex上发行的token都可以作为connector token。
只有smart token的owner有权利创建该token为stock的bancor市场，用户可以随时根据当前价格来选择购买或卖出，交易是立即发生的，不需要买卖双方订单的撮合。每一笔bancor交易都会改变当前bancor市场中锁定的smart token数量，从而根据公开的计算公式来改变smart token价格。在bancor市场创建时，会指定一个最早可删除时间点，当链上时间超过该时刻后，bancor的创建者有权利删除bancor市场。
典型的直线价格供应量关系如下图所示
为了增加更加丰富的价格波动设计，在dex 2.0中，我们提供了指数曲线形式的价格-供应量关系。我们在smart token的初始价格，最大价格，最大供应量的基础上，增加了maxMoney参数。
价格计算公式如下
connector token余额公式：
其中，AR (alpha reciprocal)的计算公式：
通过创建bancor时四种参数的不同组合，可以得到不同的AR，不同的AR可以产生不同的价格曲线，并且这个公式支持初始价格为0的场景，读者可能注意到，当AR=1时，该曲线退化为直线。
指数运算的实现
上面公式中涉及到指数运算，coinex dex chain使用cosmos sdk中的Dec数据类型来表示价格，但是Dec不支持指数运算，而且浮点数运算随编译器，机器的不同会产生不同的结果，这在区块链应用中是大忌，所以我们提前在一台机器上生成如下这张表
我们简化表示为：
AR的范围为[0.0, 6,0]，
的范围为[0.000，1.000]，所以这张表里目前有60000个数据。
其中，按照公式计算出的AR向下取整到表中的数据，而
则分别向上下取证，取到表中相邻的两个值，按照线性插值的方式，计算出真正的
举个例子：
假设当前ar=3.333，那么我们向下取整到3.3，
=0.5026，我们向上下取整到0.502和0.503，然后在表中查找到两个值：
和
，再根据0.5025在0.502和0.503这两点确定的直线上的位置，计算出最后的k，这个例子中k如下
计算出k后我们就可以套用到上面的价格和connector token余额公式计算出当前的smart token价格和bancor中的money数量。
这次交易的成交价格可以按下面的公式计算得出
由于
是向上下取整，做线性插值，那么容易得出，在这个小区间内，价格是一个常量，推而广之，整个价格曲线实际上是一段段常量拟合成的指数曲线，这是对计算精度与计算确定性的一种权衡。
是向上下取整，做线性插值，那么容易得出，在这个小区间内，价格是一个常量，推而广之，整个价格曲线实际上是一段段常量拟合成的指数曲线，这是对计算精度与计算确定性的一种权衡。
典型的指数价格供应量关系如下图所示
对于上述指数计算表的生成，还可以依据指数的同底数幂相乘，底数不变，指数相加的运算规则，做下述转换：
这样可以有效降低计算表中的计算项数目，比如指数取小数点后两位，进过上述公式变换，表中数目从
降低到
，但是也容易看出，在链上实际计算时，需要额外的做两次大数乘法。空间与时间的平衡是我们接下来需要仔细斟酌的地方。
Conclusion
Dex chain利用bancor protocol进行自动化做市，先后提供了直线，曲线形式的价格-供应量关系，并放开了smart token和connector token的配对限制，作为撮合交易的一个重要补充，很好的活跃了token经济。
本文由CoinEx Chain开发团队成员 helldealer撰写。CoinEx Chain是全球首条基于Tendermint共识协议和Cosmos SDK开发的DEX专用公链，借助IBC来实现DEX公链、智能合约链、隐私链三条链合一的方式去解决可扩展性（Scalability）、去中心化（Decentralization）、安全性（security）区块链不可能三角的问题，能够高性能的支持数字资产的交易以及基于智能合约的Defi应用。
