机器学习-线性代数(4)-矩阵的一个比喻

矩阵是什么? 引用b站线性代数的本质视频的台词:什么是矩阵,你必须自己体会.在 betterexplained网站的线性代数介绍中把矩阵看做是一个工厂,你输入一组原料, 它会输出一组产品.对矩阵的学习可以很灵活.

矩阵的函数观点

矩阵可以认为是一个多参数的函数,输入一组变量,输出一个结果. 矩阵计算里其实很简单只有加法和乘法,矩阵的维度不会增加也不会凭空产生, 矩阵的维度是多少,输出的维度不会超过矩阵自身的维度(输出向量是矩阵各列向量的组合),只能小于或者等于矩阵的维度.

这个概念刚开始可能很抽象,但是在循序渐进的学习线代的过程中,一定要理解矩阵维度和输出向量维度的关系.

一个不太严谨的例子-交响乐团的作为比喻

下面我举一个例子,可能不是太严谨,但是对理解矩阵维度和输出向量维度有帮助. 之前我们说可以把矩阵想象为一个工厂,但是想象为一个交响乐团也未尝不可如下图.

一个交响乐团可以有很多的乐器组成, 和工厂概念类似,我们输入乐谱,最后演奏出乐曲, 乐曲并不是凭空产生的,是由乐团的乐器根据乐谱的约定在不同的时间演奏不同的长度. 乐团没有的乐器,我们也不可能在乐曲中听到对应的声音.乐团中可能有冗余的乐器,比如大提琴有两把, 但是总归是演奏的同一种声音,不会变成新的乐器所发的声音. 另外,根据乐谱的不同, 即使乐团中有某种乐器,最后演奏出的乐曲可能不会出现某些乐器.

如果乐团有100种(没有冗余)乐器, 那么出现在乐曲中的乐器音可以少于100,至多只能出现100中乐器的声音,不可能出现101中乐器的声音.

结论

这是一个不太严谨的例子, 但是对矩阵的维度和输出向量的维度的关系的理解有帮助作用. 我只想强调反复的阅读教材,理解抽象的概念,慢慢融汇贯通