- 原文地址：Greedy Algorithms 101
- 原文作者：Mario Osorio
- 译文出自：掘金翻译计划
- 本文永久链接：github.com/xitu/gold-m…
- 译者：chaingangway
- 校对者：PingHGao、司徒公子
贪心算法，你入门了吗？
贪心算法在大多数情况下都易于实现，在求解最优问题时，也是最常用的编码套路之一，而且它的资源消耗也比较低。
不过这个算法也有缺点，它不能保证每次都能找到最优解，有时候只能找到接近最优解的方案。不管怎样，在很多情况下，接近最优解就足够了。
这个算法一般是对规模为 “n” 的问题迭代 “n” 次，所以它的复杂度可能是 O(n)，O(n × log(n))，但是不会超过 O(n²)。
这个算法能解决的大多数问题都有以下两个特性：
- 贪心属性：它的意思是每次迭代时都采用局部最优解，而无需考虑对全局的影响。我们相信通过不断求解局部最优解终会得到全局最优解，但是正如我之前所说，这个结论不一定成立。为了证明在每次迭代中都求得了最优解，我们需要使用归纳法（显然不是简单的证明）。
- 最优子结构: 我之前提到过一些。求解的问题必须能划分为子问题，每个子问题都有最优解。
本文中，我们将学习如何编写自己的贪心算法，然后用这个算法解决一个非常著名的难题。
贪心算法通用模版 (Java)
public ArrayList greedy(ArrayList candidates) {
solution;
while (!isSolution(solution) && (candidatesLeft(candidates)) {
cadidate = selectCandidate(candidates);
removeCandidate(candidate, candidates);
if (isGoodCandidate(candidate, solution)) {
addCandidate(candidate, solution);
}
}
if (isSolution(solution)) {
return solution;
} else {
return null;
}
}
}
在解释代码之前，我先给出一些在伪代码中用到的术语的定义。
- Candidates: 所有可能的解集。它可以是任意的数据类型，但通常是可迭代的。在我们处理示例问题时，会加深对它的理解。现在请先记住结论 😁。
- Candidate: 在解集中，我们当前选中的一个解。
- Solution: 解变量的第一个实例只需是一种数据结构，在这里我们将存储当前的解。
- isSolution, candidatesLeft, removeCandidate, addCandidate, isGoodCandidate: 这些也是我们要创建的方法，其中的某些方法在一些实际问题中不必是完整的，但是为了总结代码模版，我把它们全部定义为方法。
首先，我们初始化解的数据结构，它可以是数组，布尔值，整数…… 我们只需要声明一下。
solution
然后，我们看一下这个 while 循环，它的循环条件中有两个方法。这些方法必须编写，但有时并不需要完整的方法体，例如，判断是否有剩余备选解的这个方法。
while (!isSolution(solution) && (candidatesLeft(candidates))
当我们发现当前尚未找到解，并且有剩余备选解可以尝试时，我们将选择一个备选解，并立即将其从我们的备选解集中删除。
cadidate = selectCandidate(candidates);
removeCandidate(candidate, candidates);
下一步很简单。如果候选解是正确的解，则只需将其添加到解结构中。
if (isGoodCandidate(candidate, solution)) {
addCandidate(candidate, solution);
}
然后，我们只需检查问题是否已达到解决的状态，然后将解返回。
if (isSolution(solution)) {
return solution;
} else {
return null;
}
至此我们已经看完了代码并对其进行了粗略的解释，现在我给您出道题，请您尝试自己解答。这是一个众所周知的问题，在网上很容易就能搜到答案，但我建议您还是尝试自己解决。
零钱兑换的问题
有6种硬币，每种硬币的值分别为 {50，20，10，5，2，1}，它们按递减排序作为参数传递。 每种硬币都可能成为我们的候选解。您必须找到一种最佳的兑换方式。（用最少的硬币找零）
示例输入： 15（我们必须以最少的硬币数量凑齐 15 并返回硬币集合）
示例输出： 10、5（我们返回了和为 15 的硬币集合，且硬币数量最少）
在这个确定的硬币系统 {50，20，10，5，2，1} 中，该算法能找到最优解，但是请注意，如果候选解发生改变，可能会导致该算法无法找到最优解。
提示
如果您没有足够努力尝试，就不应该看这一段内容 🤨…… 开个玩笑，继续吧，我确信我希望您已经学到了一些新知识 😄。
- 在 selectCandidate() 方法中，首先选择面额最大的硬币，然后用较小的硬币填充剩余的零钱。在这个过程中，您要一直检查是否超出剩余的零钱。
解法
我提供的解法用 Java 编写的，其中用到了面向对象的知识。
public class Coin {
private int value;
private int quantity;
Moneda(int value, int quantity) {
this.value = value;
this.quantity = quantity;
}
/* getters & setters */
}
/* This is actually the "hard" part */
int selectCandidate(ArrayList < Integer > values) {
int biggest = Integer.MIN_VALUE;
for (Integer coin: values)
if ((biggest < coin)) biggest = coin;
return biggest;
}
/* Now the actual schema */
ArrayList < Coin > greedySchema(ArrayList < Integer > values, int quantity) {
/* We initialize our solution structure */
ArrayList < Coin > solution = new ArrayList < Coin > ();
/* Any auxiliary variable is ok */
int value;
while ((quantity > 0) && (!values.isEmpty())) {
/* Select and remove the coin from our monetary system */
value = selectCandidate(values);
values.remove(new Integer(value));
/* If this is true, it meanwe can still look for coins to give */
if ((quantity / value) > 0) {
solution.add(new Coin(value, quantity / value));
/* This will lower the quantity we need to give back */
quantity = quanity % value;
}
}
/* Once the quantity is 0 we are DONE! */
if (quantity == 0) {
return solution;
} else return null;
}
资源
如果您喜欢贪心算法的工作原理，并且想深入研究，请访问 Hackerrank 或者 Hackerearth，这里有有很多要解决的问题，我相信您已经对它们有一定了解 😊。
有时，我个人也会把 GitHub 作为搜索引擎，并简单地写下我寻找的主题 [贪心算法]。
结论
综上所述，即使对于简单的个人项目，贪心算法也能表现优异，它不需要你花费太多时间去思考，并且只消耗很少的资源。而且，使用贪心算法可以轻松解决很多面试问题。大多数时候，使用贪心或动态规划都可以满足内存和复杂度方面的要求，但这就是另一个话题了 😉。
感谢您的阅读，欢迎评论 😄。
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