5. 快速排序(Quick sort)
快速排序(Quick sort)是对冒泡排序的一种改进。基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序的过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
思路分析
代码实现
以数组中间的数为基准数
/**
* @author DSH
* @date 2020/5/3
* @description 快速排序
*/
public class QuickSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {-9,78,0,23,-567,70};
quickSort(arr,0,arr.length-1);
System.out.println("arr="+Arrays.toString(arr));
}
public static void quickSort(int[] arr,int left,int right){
int l = left;//左下标
int r = right;//右下标
int pivot = arr[(left+right)/2];
int temp = 0;//临时变量 作为交换时使用
//while循环的目的是让比pivot值小的放在左边
//比pivot值大的放右边
while (l<r){
//在pivot的左边一直找，找到大于等于pivot的值，才退出
while (arr[l]<pivot){
l += 1;
}
//在pivot的右边一直找，找到小于pivot的值，才退出
while (arr[r]>pivot){
r -= 1;
}
//如果l>=r 说明pivot 的左右两边的值 已经按照左边全部是小于等于pivot的值
//右边全是大于等于pivot的值排列
if (l>=r){
break;
}
//交换
temp = arr[l];
arr[l] = arr[r];
arr[r] = temp;
//如果交换完以后，发现这个arr[l] == pivot值 相等 r--.前移
if (arr[l] == pivot){
r--;
}
//如果交换完以后，发现这个arr[r] == pivot值 相等 l++.后移
if (arr[r] == pivot){
l++;
}
}
//如果l == r，必须l++，r--，否则出现栈溢出
if (l==r){
l++;
r--;
}
//向左递归
if (left<r){
quickSort(arr,left,r);
}
//向右递归
if (right>l){
quickSort(arr,l,right);
}
}
}
以数组第一个数为基准数
网上很多的例子以数组第一个数作为基准数进行讲解，这里贴出另外一种实现，代码大同小异
视频讲解
public static void quickSort2(int[] arr,int left,int right) {
int povit;
if (left<right){
povit = partition(arr,left,right);
quickSort3(arr,left,povit-1);
quickSort3(arr,povit+1,right);
}
}
private static int partition(int[] arr, int left, int right) {
//取每个序列的第一个值作为基准值
int pivot = arr[left];
while (left<right){
//从序列的右边开始往左遍历，直到找到小于基准值的元素
while (left<right&&arr[right]>=pivot){
right--;
}
//将元素直接赋予给左边第一个，即pivotkey所在的位置
arr[left] = arr[right];
//从序列的左边边开始往右遍历，直到找到大于基准值的元素
while (left<right&&arr[left]<=pivot){
left++;
}
arr[right] = arr[left];
System.out.println("排序后=="+Arrays.toString(arr));
}
arr[left] = pivot;
System.out.println("循环后=="+Arrays.toString(arr));
return left;
}
测试80000个数据需要的时间
0.02-0.05s之间
QuickSort.quickSort(array,0,array.length-1);
6. 归并排序
归并排序（merge sort）是利用归并思想实现的排序算法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题==分==成一些小的问题然后递归求解，而==治==的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之）
代码实现
/**
* @author DSH
* @date 2020/5/3
* @description 归并排序
*/
public class MergeSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {8,4,5,7,1,2,3,6};
int[] temp = new int[arr.length];
mergeSort(arr,0,arr.length-1,temp);
System.out.println("排序后数组为=="+ Arrays.toString(arr));
}
//分+合的方法
public static void mergeSort(int[] arr,int left,int right,int[] temp){
if (left<right){
int mid = (left+right)/2;
//向左递归进行分解
mergeSort(arr,left,mid,temp);
//向右递归进行分解
mergeSort(arr,mid+1,right,temp);
//合并时 每分解一次就合并一次
merge(arr,left,mid,right,temp);
}
}
/**
* 合并方法
* @param arr 排序的数组
* @param left 左边有序序列的初始索引
* @param mid 中间索引
* @param right 右边索引
* @param temp 做中转的数组
*/
public static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){
int i = left;//初始化i，左边有序序列的索引
int j = mid+1; //初始化j，右边有序序列的初始索引
int t = 0; //temp数组的当前索引
//1
//先把左右两边（有序）的数据按照规则填充到temp数组
//直到左右两边的有序序列有一边处理完毕为止
while(i<=mid&&j<=right){
//如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
//即将左边的当前元素，拷贝到temp数组,t,i后移
if (arr[i]<=arr[j]){
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
}else {//反之，将右边有序序列的当前元素，填充到temp数组
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
}
//2
//把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
while (i<=mid){//左边的有序序列还有剩余元素，全部填充到temp中
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
}
while (j<=right){//左边的有序序列还有剩余元素，全部填充到temp中
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
//3
//将temp数组的元素拷贝到arr,并不是每次都拷贝所有
t = 0;
int tempLeft = left;
//第一次合并时 tempLeft = 0；right = 1； //二 tempLeft = 2；right = 3；//三 tempLeft = 0；right = 3；
//最后一次合并tempLeft = 0；right = 7；
// System.out.println("tempLeft=="+tempLeft+" right=="+right);
while (tempLeft<=right){
arr[tempLeft] = temp[t];
t += 1;
tempLeft += 1;
}
}
}
测试80000个数据需要的时间
0.03-0.06s之间
MergeSort.mergeSort(array,0,array.length-1,new int[array.length]);
7. 基数排序
- 基数排序（Radix Sort）属于“分配式排序”（distribution Sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是通过键值对的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用
- 基数排序法属于稳定的排序，基数排序法是效率高的稳定排序法
- 基数排序是桶排序的扩展
- 基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较
基本思想
将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序移植到最高位排序完成以后，数列就变成一个有序序列。
说明
- 基数排序是对传统排序的拓展，速度很快
- 基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大，当对海量数据排序时，容易造成OOM(堆内存溢出)
- 基数排序是稳定的【注：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j],且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，且r[i]仍在r[j]之前，==则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的==】
- 有负数的数组，不用基数排序进行排序
思路分析
代码实现
推导过程
//代码推导过程
public static void derivation(int[] arr){
//第一轮（针对每个元素的个位进行排序处理）
//定义一个二维数组，表示10个桶，每个桶就是一个一维数组
//二维数组包含10个一维数组，为了防止数据溢出，则每个一维数组的大小为arr.length
//基数排序是使用空间换时间的经典算法
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
//为了记录每个桶中实际存放了多少个数据，定义一个一维数组来记录各个桶每次放入的数据个数
int[] bucketElementCounts = new int[10];
for (int j= 0; j < arr.length; j++) {
//取出每个元素的个位值
int digitOfElement = arr[j]%10;
//放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
//按照桶的顺序（一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组）
int index = 0;
//遍历每一个桶，并将桶中的数据放入到原数组
for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
//如果桶中有数据，才放入原数组
if (bucketElementCounts[k]>0){
//循环该桶即第k个桶（即第k个一维数组）
for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
//取出元素放入arr
arr[index] = bucket[k][l];
index++;
}
}
//第一轮处理后需要将每个bucketElementCounts[k]置为0
bucketElementCounts[k] = 0;
}
System.out.println("第一轮排序后的数组为=="+ Arrays.toString(arr));
//===================================================================
//第2轮
for (int j= 0; j < arr.length; j++) {
//取出每个元素的十位值
int digitOfElement = arr[j]/10%10;//748/10 = 74 74%10 = 4;
//放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
//按照桶的顺序（一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组）
index = 0;
//遍历每一个桶，并将桶中的数据放入到原数组
for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
//如果桶中有数据，才放入原数组
if (bucketElementCounts[k]>0){
//循环该桶即第k个桶（即第k个一维数组）
for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
//取出元素放入arr
arr[index] = bucket[k][l];
index++;
}
bucketElementCounts[k] = 0;
}
}
System.out.println("第二轮排序后的数组为=="+ Arrays.toString(arr));
//===================================================================
//第3轮
for (int j= 0; j < arr.length; j++) {
//取出每个元素的百位值
int digitOfElement = arr[j]/100%10; //748/100 = 7 7%10 =7;
//放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
//按照桶的顺序（一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组）
index = 0;
//遍历每一个桶，并将桶中的数据放入到原数组
for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
//如果桶中有数据，才放入原数组
if (bucketElementCounts[k]>0){
//循环该桶即第k个桶（即第k个一维数组）
for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
//取出元素放入arr
arr[index] = bucket[k][l];
index++;
}
}
}
System.out.println("第三轮排序后的数组为=="+ Arrays.toString(arr));
}
具体代码
/**
* @author DSH
* @date 2020/5/6
* @description 基数排序
*/
public class RadixSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {53,3,542,748,14,214};
radixSort(arr);
}
//基数排序方法
public static void radixSort(int arr[]){
//得到数组中最大的数的位数
int max = arr[0];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i]>max){
max = arr[i];
}
}
//得到最大数的位数
int maxLength = (max+"").length();
//定义一个二维数组，表示10个桶，每个桶就是一个一维数组
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
//为了记录每个桶中实际存放了多少个数据，定义一个一维数组来记录各个桶每次放入的数据个数
int[] bucketElementCounts = new int[10];
for (int i = 0,n=1; i < maxLength; i++,n *= 10) {
//针对每个元素的对应位进行排序处理，第一次是个位，然后是十位
for (int j= 0; j < arr.length; j++) {
//取出每个元素的对应的位值
int digitOfElement = arr[j]/n%10;
//放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
//按照桶的顺序（一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组）
int index = 0;
//遍历每一个桶，并将桶中的数据放入到原数组
for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
//如果桶中有数据，才放入原数组
if (bucketElementCounts[k]>0){
//循环该桶即第k个桶（即第k个一维数组）
for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
//取出元素放入arr
arr[index] = bucket[k][l];
index++;
}
}
//第一轮处理后需要将每个bucketElementCounts[k]置为0
bucketElementCounts[k] = 0;
}
// System.out.println("第"+(i+1)+"轮排序后的数组为=="+ Arrays.toString(arr));
}
}
}
测试80000个数据需要的时间
0.013~0.019s 之间
RadixSort.radixSort(array);
8.堆排序
基本介绍
- 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序
- 堆是具有以下性质的完全二叉树：==每个节点的值都大于或等于其左右孩子节点的值，称为大顶堆==，注意：没有要求节点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系
- ==每个节点的值都小于或等于其左右孩子节点的值，称为小顶堆==
- 大顶堆特点：arr[i]>=arr[2i+1]&&arr[i]>=arr[2i+2]//i对应第几个节点，i从0开始编号
- 小顶堆特点：arr[i]<=arr[2i+1]&&arr[i]<=arr[2i+2]//i对应第几个节点，i从0开始编号
- 一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆
对于数组{50,45,40,20,25,35,30,10,15}，大小顶堆如下所示：
思路分析
基本思想
- 1）将待排序序列构造成一个大顶堆
- 2）此时，整个序列的最大值就是堆定的根节点
- 3）将其与末尾元素进行交换，此时末位为最大值
- 4）然后将剩余n-1个元素重新构成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列
- 可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了
代码实现
- 将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
- 将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素“沉”到数组末端
- 重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末位元素，反复执行调整+交换步骤，知道整个序列有序
/**
* @author DSH
* @date 2020/5/13
* @description 堆排序
*/
public class HeapSort {
public static void main(String[] args) {
//要求将数组进行升序排列
int[] arr = {4,6,8,5,9};
heapSort(arr);
}
//堆排序方法
public static void heapSort(int arr[]){
// System.out.println("堆排序");
//分步完成
// adjustHeap(arr,1,arr.length);
// System.out.println(Arrays.toString(arr));//4 9 8 5 6
// adjustHeap(arr,0,arr.length);
// System.out.println(Arrays.toString(arr));//9 6 8 5 4
//完成最终的代码
//1. 将待排序序列构造成一个大顶堆
for (int i = arr.length/2-1; i >=0 ; i--) {
adjustHeap(arr,i,arr.length);
}
// System.out.println("数组为==" + Arrays.toString(arr));//9 6 8 5 4
//2. 将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素“沉”到数组末端
//3. 重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末位元素，反复执行调整+交换步骤，知道整个序列有序
int temp = 0;
for (int j = arr.length-1; j >0 ; j--) {
//交换
temp = arr[j];
arr[j] = arr[0];
arr[0] = temp;
adjustHeap(arr,0,j);
}
// System.out.println("排序后数组为==" + Arrays.toString(arr));//4 5 6 8 9
}
//将一个数组（二叉树）调整成一个大顶堆
/**
* 功能：完成 将以i对应的非叶子节点的树调整成大顶堆
* 如：{4,6,8,5,9} => i=1 => adjustHeap => {4,9,8,5,6}
* 再次调用 i=0 => adjustHeap => {9,6,8,5,4}
* @param arr 待调整的数组
* @param index 表示非叶子节点 在数组中的索引
* @param length 对多少个元素进行调整，length在逐渐减少
*/
public static void adjustHeap(int arr[],int index,int length){
int temp = arr[index];//先取出当前元素的值，保存在临时变量
//开始调整
//说明
//1 k = index*2 +1,k是index节点的左子节点
for (int k = index*2+1; k < length; k=k*2+1) {
if (k+1<length&&arr[k]<arr[k+1]){//说明左子节点的值小于右子节点的值
k++;//k 指向右子节点
}
if (arr[k]>temp){//如果子节点大于父节点
arr[index] = arr[k]; //把较大的值赋给当前节点
index=k;//index指向k，继续循环比较
}else {
break;
}
}
//for循环结束后，我们已经将以i为父节点的树的最大值，放在了最顶上（局部的）
arr[index] = temp;//将temp值放到调整后的位置
}
}
测试80000个数据需要的时间
0.012-0.015s之间
HeapSort.heapSort(array);
