算法09 二叉树遍历+查找+删除1. 二叉树遍历 2. 二叉树查找 3. 二叉树删除

树的常用术语

节点
根节点
父节点
子节点
叶子节点：没有子节点的节点
节点的权：节点值
路径：从root节点找到该节点的路线
层
子树
树的高度：最大层数
森林：多颗子树构成森林

二叉树的概念

①树有很多种，么个节点最多只能有两个子节点的一种形式的树称为二叉树
②二叉树的子节点分为左节点和右节点
③如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且节点总数= 2^n-1,n为层数，则我们称为满二叉树
④如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树，如果把G节点删除，就不是完全二叉树了，因为叶子节点不连续了

1. 二叉树遍历

前序遍历：==先输出父节点==，再遍历左子树和右子树
中序遍历：先遍历左子树，==再输出父节==点，再遍历右子树
后序遍历：先遍历左子树，再遍历右子树，==最后输出父节点==
小结：看输出父节点的顺序，就确定是前序、中序还是后序

思路分析

前序遍历

先输出当前节点（root节点）
如果左子节点不为空，则递归继续前序遍历
如果右子节点不为空，则递归继续前序遍历

中序遍历

如果当前节点的左子节点不为空，则递归继续中序遍历
输出当前节点
如果当前节点的右子节点不为空，则递归继续中序遍历

后序遍历

如果当前节点的左子节点不为空，则递归继续后序遍历
如果当前节点的右子节点不为空，则递归继续后序遍历
输出当前节点

代码实现

节点HeroNode

public class HeroNode{

    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left;
    private HeroNode right;

    public HeroNode(int hNo,String hName){
        this.no = hNo;
        this.name = hName;
    }

    //前序遍历
    public void preOrder(){
        System.out.println(this);//先输出父节点
        //递归向左子树前序遍历
        if (this.left!=null){
            this.left.preOrder();
        }
        //递归向右子树前序遍历
        if (this.right!=null){
            this.right.preOrder();
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder(){
        //递归向左子树中序遍历
        if (this.left!=null){
            this.left.infixOrder();
        }
        //输出父节点
        System.out.println(this);//先输出父节点
        //递归向右子树中序遍历
        if (this.right!=null){
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder(){
        //递归向左子树后序遍历
        if (this.left!=null){
            this.left.postOrder();
        }
        //递归向右子树后序遍历
        if (this.right!=null){
            this.right.postOrder();
        }
        //输出父节点
        System.out.println(this);//先输出父节点
    }


    + set();
    + get();

    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }
}

二叉树BinaryTree

public class BinaryTree {
    private HeroNode root;

    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }

    //前序遍历
    public void preOrder(){
        if (this.root!=null) {
            root.preOrder();
        }else {
            System.out.println("当前二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder(){
        if (this.root!=null) {
            root.infixOrder();
        }else {
            System.out.println("当前二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder(){
        if (this.root!=null) {
            root.postOrder();
        }else {
            System.out.println("当前二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

}

测试代码

public class BinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        HeroNode root = new HeroNode(1,"宋江");
        HeroNode node2 = new HeroNode(2,"吴用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3,"卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4,"公孙胜");
        HeroNode node5 = new HeroNode(5,"关胜");
        
        root.setLeft(node2);
        node3.setLeft(node5);
        node3.setRight(node4);
        root.setRight(node3);
        binaryTree.setRoot(root);

        System.out.println("前序遍历");
        binaryTree.preOrder();//1 2 3 5 4
        System.out.println("中序遍历");
        binaryTree.infixOrder();//2 1 5 3 4
        System.out.println("后序遍历");
        binaryTree.postOrder();//2 5 4 3 1

    }
}

2. 二叉树查找

思路分析

前序查找

1 先判断当前节点的no是否等于要查找的节点no
2 如果相等，则返回当前节点
3 如果不相等，则判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
4 如果左递归前序查找，找到节点，则返回；如果未找到，则继续判断当前的节点的右节点是够为空，如果不空，则继续向右递归查找
5 如果找到了，返回节点，否则返回null

中序查找

1 判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
2 如果找到，则返回当前节点；
3 如果没有找到，就和当前节点进行比较，如果相等，则返回当前节点，否则继续向右递归中序查找；
4 如果右递归中序查找找到，就返回，否则返回null

后序查找

1 判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
2 如果找到，则返回当前节点；
3 如果没有找到，就判断当前节点的右子节点是否为空，如果不为空，则右递归进行后序查找，如果找到，就返回
4 如果没找到，就和当前节点进行比较，如果相等则返回，否则返回null

代码实现

HeroNode代码

//前序遍历查找
    public HeroNode preOrderSearch(int no){
        System.out.println("进入前序遍历");
        //先比较当前节点
        if (this.no==no){
            return this;
        }
        //否则遍历查找左子节点
        HeroNode resultNode = null;
        if (this.left!=null){
            resultNode = this.left.preOrderSearch(no);
        }
        if (resultNode!=null){//左子树找到了
            return resultNode;
        }
        //否则遍历查找右子节点
        if (this.right!=null){
            resultNode = this.right.preOrderSearch(no);
        }
        return resultNode;
    }

    //中序遍历查找
    public HeroNode infixOrderSearch(int no){
        HeroNode resultNode = null;
        //左子节点
        if (this.left!=null){
            resultNode = this.left.infixOrderSearch(no);
        }
        if (resultNode!=null){
            return resultNode;
        }
        System.out.println("进入中序遍历");
        //当前节点
        if (this.no == no){
            return this;
        }
        //右子节点
        if (this.right!=null){
            resultNode = this.right.infixOrderSearch(no);
        }
        return resultNode;

    }

    //后续遍历查找
    public HeroNode postOrderSearch(int no){
        HeroNode resultNode = null;
        //左子节点
        if (this.left!=null){
            resultNode = this.left.postOrderSearch(no);
        }
        if (resultNode!=null){//左子节点找到
            return resultNode;
        }
        //否则遍历查找右子节点
        if (this.right!=null){
            resultNode = this.right.postOrderSearch(no);
        }
        if (resultNode!=null){//右子节点找到
            return resultNode;
        }
        System.out.println("进入后序遍历");
        //都没找到，比较当前节点
        if (this.no == no){
            return this;
        }
        return resultNode;
    }

BinaryTree代码

//前序遍历查找
    public HeroNode preOrderSearch(int no){
        if (this.root!=null) {
            return root.preOrderSearch(no);
        }else {
            System.out.println("当前二叉树为空，无法查找");
            return null;
        }
    }

    //中序遍历查找
    public HeroNode infixOrderSearch(int no){
        if (this.root!=null) {
            return root.infixOrderSearch(no);
        }else {
            System.out.println("当前二叉树为空，无法查找");
            return null;
        }
    }

    //后序遍历查找
    public HeroNode postOrderSearch(int no){
        if (this.root!=null) {
            return root.postOrderSearch(no);
        }else {
            System.out.println("当前二叉树为空，无法查找");
            return null;
        }
    }

测试代码

... main{
        //查找
        System.out.println("前序查找~~ "+binaryTree.preOrderSearch(5));//遍历4次
        System.out.println("中序查找~~ "+binaryTree.infixOrderSearch(5));//遍历3次
        System.out.println("后序查找~~ "+binaryTree.postOrderSearch(5));//遍历2次
}

3. 二叉树删除

思路分析

规定

如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树

思路
如果树是空树root，如果只有一个root节点并且是要删除的节点，则等价于将二叉树置空；
否则进行以下操作：

1）我们举例的二叉树是单向的，所以只能判断子节点是否需要删除，而不能判断当前节点是不是需要删除的节点（因为无法获取父节点并且将父节点指向当前节点置为null）
2）如果当前节点的左子节点不为空，并且左子节点的编号就是需要删除的节点，就将this.left=null；并且返回，结束递归删除
3）如果当前节点的右子节点不为空，并且右子节点的编号就是需要删除的节点，就将this.right=null；
4）如果2、3步操作都没有删除节点，那么我们就需要向左/右子树递归删除
5）如果4步都没有删除节点，那么我们就需要向右/左子树递归删除

代码实现

HeroNode代码

    //递归删除节点
    //规定
    //- 如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
    //- 如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
    public void deleteNode(int no){
        /**
         * 1）  我们举例的二叉树是单向的，所以只能判断子节点是否需要删除，而不能判断当前节点是不是需要删除的节点（因为无法获取父节点并且将父节点指向当前节点置为null）
         * 2）  如果当前节点的左子节点不为空，并且左子节点的编号就是需要删除的节点，就将this.left=null；并且返回，结束递归删除
         * 3）  如果当前节点的右子节点不为空，并且右子节点的编号就是需要删除的节点，就将this.right=null；
         * 4）  如果2、3步操作都没有删除节点，那么我们就需要向左/右子树递归删除
         * 5）  如果4步都没有删除节点，那么我们就需要向右/左子树递归删除
         */
        //2
        if (this.left!=null && this.left.no==no){
            this.left = null;
            return;
        }
        //3
        if (this.right!=null && this.right.no==no){
            this.right = null;
            return;
        }
        //4
        if (this.left!=null){
            this.left.deleteNode(no);
        }
        //5
        if (this.right!=null){
            this.right.deleteNode(no);
        }

    }

BinaryTree代码

    //删除节点
    public void deleteNode(int no){
        if (root!=null){
            if (root.getNo()==no){
                root = null;
            }else {
                root.deleteNode(no);
            }
        }else {
            System.out.println("空树，不能删除");
        }
    }

测试代码

...main{
        //删除
        System.out.println("删除前");
        binaryTree.preOrder();
        System.out.println("删除后");
        binaryTree.deleteNode(5);
        binaryTree.preOrder();
}

练习

要求：如果要删除的节点不是叶子节点，现在不希望将该非叶子节点为根节点的子树删除，指定以下规则：

如果搞非叶子节点A只有一个节点B，则子节点B代替节点A
如果该非叶子节点A有左子节点B和右子节点C，则让左子节点替代节点A

增加删除节点方法deleteNode2

    //要求
    //如果要删除的节点不是叶子节点（即有子节点），将子节点上移，左子节点优先
    public void deleteNode2(int no){
        //2
        if (this.left!=null && this.left.no==no){
            if (this.left.getLeft()==null&&this.left.getRight()==null){//如果是叶子节点，直接删
                this.left = null;
            }else {
                if (this.left.getLeft()!=null){
                    this.left = this.left.getLeft();
                }else {
                    this.left = this.left.getRight();
                }
            }
            return;
        }
        //3
        if (this.right!=null && this.right.no==no){
            if (this.right.getLeft()==null&&this.right.getRight()==null) {//如果是叶子节点，直接删
                this.right = null;
            }else {
                if (this.right.getLeft()!=null){
                    this.right = this.right.getLeft();
                }else {
                    this.right = this.right.getRight();
                }
            }
            return;
        }
        //4
        if (this.left!=null){
            this.left.deleteNode(no);
        }
        //5
        if (this.right!=null){
            this.right.deleteNode(no);
        }
    }