KMP介绍
给定一个主串（以 S 代替）和模式串（以 P 代替），要求找出 P 在 S 中出现的位置，此即串的模式匹配问题。
Knuth-Morris-Pratt 算法（简称 KMP）是解决这一问题的常用算法之一，这个算法是由高德纳（Donald Ervin Knuth）和沃恩·普拉特在 1974 年构思，同年詹姆斯·H·莫里斯也独立地设计出该算法，最终三人于 1977 年联合发表。
next数组推导
在求解next数组的4种情况:
- 默认next[1] = 0;
- 当 i=0时,表示当前的比应该从头开始.则i++,j++,next[j] = i;
- 当 T[i] == T[j] 表示2个字符相等,则i++,j++.同时`next[j] = i;
- 当 T[i] != T[j]` 表示不相等,则需要将i 退回到合理的位置. 则 i = next[i]; 0123456 /011111 T[i] != T[j] 进行回退. [i,j]范围有没有前缀和后缀; [next[i],j] 范围有没有前缀和后缀; 最终直到[0,j]范围有没有前缀和后缀;
next优化nextval数组推导
在求解nextVal数组的5种情况:
- 默认next[1] = 0;
- T[i] == T[j] 且++i,++j 后 T[i] 依旧等于 T[j] 则 nextval[i] = nextval[j] 3. i = 0, 表示从头开始i++,j++后,且T[i] != T[j] 则nextVal = j;
- T[i] == T[j] 且++i,++j 后 T[i] != T[j] ,则nextVal = j;
- 当 T[i] != T[j]` 表示不相等,则需要将i 退回到合理的位置. 则 i = next[i];
代码实现
//----KMP 模式匹配算法---
//1.通过计算返回子串T的next数组;
//注意字符串T[0]中是存储的字符串长度; 真正的字符内容从T[1]开始;
void get_next(String T,int *next) {
int i,j;
j = 1;
i = 0;
next[1] = 0;
//abcdex
//遍历T模式串, 此时T[0]为模式串T的长度;
//printf("length = %d\n",T[0]);
while (j < T[0]) {
//printf("i = %d j = %d\n",i,j);
if(i ==0 || T[i] == T[j]){
//T[i] 表示后缀的单个字符;
//T[j] 表示前缀的单个字符;
++i;
++j;
next[j] = i;
//printf("next[%d]=%d\n",j,next[j]);
}else
{
//如果字符不相同,则i值回溯;
i = next[i];
}
}
}
//输出Next数组值
void NextPrint(int next[],int length) {
int i;
for(i=1;i<=length;i++)
printf("%d",next[i]);
printf("\n");
}
int count = 0;
//KMP 匹配算法(1)
//返回子串T在主串S中第pos个字符之后的位置, 如不存在则返回0;
int Index_KMP(String S,String T,int pos) {
//i 是主串当前位置的下标准,j是模式串当前位置的下标准
int i = pos;
int j = 1;
//定义一个空的next数组;
int next[MAXSIZE];
//对T串进行分析,得到next数组;
get_next(T, next);
count = 0;
//注意: T[0] 和 S[0] 存储的是字符串T与字符串S的长度;
//若i小于S长度并且j小于T的长度是循环继续;
while (i <= S[0] && j <= T[0]) {
//如果两字母相等则继续,并且j++,i++
if(j == 0 || S[i] == T[j]){
i++;
j++;
}else{
//如果不匹配时,j回退到合适的位置,i值不变;
j = next[j];
}
}
if (j > T[0]) {
return i-T[0];
}else{
return -1;
}
}
//KMP 匹配算法(2)
//求模式串T的next函数值修正值并存入nextval数组中;
void get_nextVal(String T,int *nextVal) {
int i,j;
j = 1;
i = 0;
nextVal[1] = 0;
while (j < T[0]) {
if (i == 0 || T[i] == T[j]) {
++j;
++i;
//如果当前字符与前缀不同,则当前的j为nextVal 在i的位置的值
if(T[i] != T[j])
nextVal[j] = i;
else
//如果当前字符与前缀相同,则将前缀的nextVal 值赋值给nextVal 在i的位置
nextVal[j] = nextVal[i];
}else{
i = nextVal[i];
}
}
}
//KMP 匹配算法(2)
//返回子串T在主串S中第pos个字符之后的位置, 如不存在则返回0;
int Index_KMP2(String S,String T,int pos) {
//i 是主串当前位置的下标准,j是模式串当前位置的下标准
int i = pos;
int j = 1;
//定义一个空的next数组;
int next[MAXSIZE];
//对T串进行分析,得到next数组;
get_nextVal(T, next);
count = 0;
//注意: T[0] 和 S[0] 存储的是字符串T与字符串S的长度;
//若i小于S长度并且j小于T的长度是循环继续;
while (i <= S[0] && j <= T[0]) {
//如果两字母相等则继续,并且j++,i++
if(j == 0 || S[i] == T[j]){
i++;
j++;
}else{
//如果不匹配时,j回退到合适的位置,i值不变;
j = next[j];
}
}
if (j > T[0]) {
return i-T[0];
}else{
return -1;
}
}
swift
//----KMP 模式匹配算法---
//1.通过计算返回子串T的next数组;
func next(_ s:String) -> Array<Int> {
var next = Array<Int>(repeating: 0, count: s.count + 1)
next[0] = -1;
var i = -1, j = 0
while j < s.count {
if i == -1 || s[s.index(s.startIndex, offsetBy: i)] == s[s.index(s.startIndex, offsetBy: j)] {
i += 1
j += 1
next[j] = i
} else {
i = next[i]
}
}
return next
}
func nextval(_ s:String) -> Array<Int> {
var nextval = Array<Int>(repeating: 0, count: s.count + 1)
nextval[0] = -1;
var i = -1, j = 0
while j < s.count {
if i == -1 || s[s.index(s.startIndex, offsetBy: i)] == s[s.index(s.startIndex, offsetBy: j)] {
i += 1
j += 1
if j < s.count && s[s.index(s.startIndex, offsetBy: i)] == s[s.index(s.startIndex, offsetBy: j)] {
nextval[j] = nextval[i]
} else {
nextval[j] = i
}
} else {
i = nextval[i]
}
}
return nextval
}
func KMP(_ s:String, t:String) -> Int {
let nextArray = next(t);
// let nextArray = nextval(t);
var i = 0, j = 0;
while i < s.count && j < t.count {
if j == -1 || s[s.index(s.startIndex, offsetBy: i)] == t[t.index(t.startIndex, offsetBy: j)] {
i += 1
j += 1
} else {
j = nextArray[j]
}
}
if j >= t.count {
return i - t.count
}
return -1
}
