柱状图中最大的矩形

题目编号84：给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

思路：直接遍历每一个柱子，求出最大的面积

public static int largestRectangleArea(int[] heights) {
    //数组长度为空
    if (heights == null || heights.length == 0){
        return 0;
    }
    int len = heights.length;
    int maxArea = 0;
    for (int i=0; i<len; i++){
        //遍历每一个元素
        int left = i;
        while (left>0 && heights[left-1] >= heights[i]){
            left--;
        }

        int right = i;
        while (right<len-1 && heights[right+1] >= heights[i]){
            right++;
        }

        int area = (right - left + 1) * heights[i];
        maxArea = Math.max(maxArea,area);
    }

    return maxArea;
}

2、用辅助栈来求解

思路：遍历数组，当前元素大于栈顶元素时，入栈；当前元素小于栈顶元素时，则说明栈顶元素已经找到计算最大面积的左右边界。

public static int largestRectangleArea2(int[] heights) {
    //特殊情况
    if (heights == null) return 0;
    int len = heights.length;
    if (len == 0) return 0;
    if (len == 1) return heights[0];

    int[] nums = new int[len + 2];
    System.arraycopy(heights,0,nums,1,len);
    len = len + 2;
    
    Stack<Integer> stack = new Stack<>();
    stack.add(0);//哨兵

    int max = 0;

    for (int i=1; i<len; i++){
        while (nums[i] < nums[stack.peek()]){
            int curHeight = nums[stack.pop()];
            int curWidth = i - stack.peek() - 1;
            max = Math.max(max,curHeight * curWidth);
        }
        stack.push(i);
    }
    return max;

}