问题描述

leetCode236.二叉树的最近公共祖先

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。 百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 >x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树:  root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1

输出: 3

解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4

输出: 5

解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

思路

运用递归遍历二叉树,lowestCommonAncestor（root, p, q）函数的作用是判断以root为根节点的树是否包含p结点或者是q结点。那我们可以分别对根节点的左子树和右子树递归调用该函数，具体步骤：

• 如果当前结点为NULL，说明遍历到了末尾，返回NULL
• 如果当前结点的值正好等于需要查找的结点，直接但会当前结点。
• 如果不满足上面两个情况，就继续递归调用当前结点的左子树和右子树，把状态存放到left和right中
• 若果left为空，那么返回right，因为right的真假已经决定了父节点的真假，同理判断right
• 若left和right都不为空，说明p和q一边一个，那么返回当前结点

代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     struct TreeNode *left;
 *     struct TreeNode *right;
 * };
 */
struct TreeNode* lowestCommonAncestor(struct TreeNode* root, struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) {
    if(root == NULL)
        return NULL;
    if(root == p || root == q)
        return root;
    struct TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
    struct TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);    
    if(left == NULL)
        return right;
    if(right == NULL)
        return left;
    if(left && right)
        return root;
    return NULL;
}

时间复杂度和空间复杂度

• 时间复杂度O(N): 需要遍历每个结点
• 空间复杂度O(N): 每递归一次需要消耗一定的栈空间