数据结构与算法（七）-栈与队列算法题假设表达式中允许包含两种括号:圆括号与⽅括号,其嵌套顺序随意,即() 或者[([][

算法题

栈的思想应⽤：指的是利⽤栈的特性(先进后出)去解决问题

  1. 数据是线性的
  2. 问题中常常涉及到数据的来回⽐较,匹配问题;例如,每⽇温度,括号匹配,字符串解码,去掉重复字⺟等问题.
  3. 问题中涉及到数据的转置,例如进制问题.链表倒序打印问题等
  4. 注意并不是说栈思想只是⼀个解决的的参考思想.并不是万能的.它适⽤于以上这样的情况下去解决问题;

利⽤栈思想解决问题时,⾸先需要透彻的解析问题之后,找到问题解决的规律.才能使⽤它解决;思想只有指导作⽤,遇到不同的题⽬,需要个例分析.在基本思想上去找到具体问题具体的解决问题之道;

括号匹配检验:

假设表达式中允许包含两种括号:圆括号与⽅括号,其嵌套顺序随意,即() 或者[([][])]都是正确的.⽽这[(]或者(()])或者([())都是不正确的格式.检验括号是否匹配的⽅法可⽤”期待的急迫程度"这个概念来描述.例如,考虑以下括号的判断: [ ( [ ] [ ] ) ]。

思路:

  1. 将第0个元素压栈
  2. 遍历[1,strlen(data)]
  3. 取栈顶字符
  4. 检查该字符是左括号("(","[")
      a.是左"(",则判断紧接其后的data[i]是为右")",YES->出栈,NO->入栈
      b.是左"[",则判断紧跟其后的data[i]是为右"]",YES->出栈,NO->入栈
      c.表示式如果以"#"结尾,则判断紧跟其后的data是为左"(""[",YES->压栈,NO->-1;
  5. 遍历结束,则判断栈是否为空,为空则表示匹配成功;否则匹配失败;

int ExecuteData(SqStack stack,char* data) {
    Push (&stack,data[0]);
    for (int i = 1;i < strlen(data);i++) {
        char top = GetTop(stack);
        switch (top) {
            case '(':
                if (data[i]==')') Pop(&stack);
                else Push(&stack,data[i]);
                break;
            case '[':
                if (data[i]==']') Pop(&stack);
                else Push(&stack,data[i]);
                break;
            case '#':
                if (data[i]=='('||data[i]=='[') {
                    Push(&stack,data[i]);
                    break;
                } else
                    default:return -1;break;
        }
    }
    
    //如果栈为空,则返回"0"->匹配成功 否则返回"-1"匹配失败
    if (stack.top==stack.base) {
        Destroy(&stack);
        return 0;
    } else {
        
        Destroy(&stack);
        return -1;
    }
}

每⽇⽓温: (LeetCode-中等)

题⽬: 根据每⽇⽓温列表，请重新⽣成⼀个列表，对应位置的输⼊是你需要再等待多久温度才会升⾼超过该⽇的天数。如果之后都不会升⾼，请在该位置0来代替。例如，给定⼀个列表 temperatures = [73, 74, 75, 71, 69, 72, 76, 73]，你的输出应该是 [1, 1, 4, 2, 1, 1, 0, 0]。

  提示：⽓温列表⻓度的范围是 [1, 30000]。
  每个⽓温的值均为华⽒度，都是在 [30, 100] 范围内的整数。

  解题关键: 实际上就是找当前元素 从[i,TSize] 找到大于该元素时. 数了几次. 
  首先最后一个元素默认是0,因为它后面已经没有元素了.

方法一：暴力法

  1. 从左到右开始遍历,从第一个数到最后一个数开始遍历.
  最后一个数因为后面没有元素,默认是0,不需要计算;
  2. 从[i+1,TSize]遍历,每个数直到找到比它大的数,数的次数就是对应的值;
   
  思路:
  1.创建一个result 结果数组.
  2.默认reslut[TSize-1] = 0;
  3.从0个元素遍历到最后一个元素[0,TSize-1];
      A.如果当前i >0并且当前的元素和上一个元素相等,则没有必要继续循环.
      则判断一下result[i-1]是否等于0,如果等于则直接将result[i] = 0,
      否则将result[i] = result[i-1]-1;
      B.遍历元素[i+1,TSize]，如果当前T[j]>T[i],则result[i] = j-i;
      如果当前T[j]已经是最后一个元素,则默认result[i] = 0;

int  *dailyTemperatures_1(int* T, int TSize, int* returnSize) {
    int *result = (int *)malloc(sizeof(int) * TSize);
    *returnSize = TSize;
    result[TSize-1] = 0;
    
    for(int i = 0;i < TSize-1;i++) {
        if(i>0 && T[i] == T[i-1]) {
            result[i] = result[i-1] == 0?0:result[i-1]-1;
        } else {
            for (int j = i+1; j < TSize; j++) {
                if (T[j] > T[i]) {
                    result[i] = j-i;
                    break;
                }
                if (j == TSize-1) {
                    result[i] = 0;
                }
            }
        }
    }
    return result;
}

方法二：跳跃对比(思路一)

  1. 从右到左遍历. 因为最后一天的气温不会再升高,默认等于0;
  2. i 从[TSize-2,0]; 从倒数第二天开始遍历比较. 每次减一;
  3. j 从[i+1,TSize]遍历, j+=result[j],可以利用已经有结果的位置进行跳跃,
  从而减少遍历次数
      若T[i]<T[j],那么Result = j - i;
      若reuslt[j] == 0,则表示后面不会有更大的值,那么当前值就应该也是0;

  思路:
  1.创建一个result 结果数组.
  2.默认reslut[TSize-1] = 0;
  3.从TSize-2个元素遍历到第一个元素[TSize-2,0];
  4.从[i+1,TSize]遍历,j+=result[j];
      若T[i]<T[j],那么Result = j - i;
      若reuslt[j] == 0,则表示后面不会有更大的值,那么当前值就应该也是0;

int  *dailyTemperatures_2(int* T, int TSize, int* returnSize) {
    int *result = (int *)malloc(sizeof(int) * TSize);
    *returnSize = TSize;
    result[TSize-1] = 0;
    
    for (int i=TSize-2; i >= 0; i--) {
        for (int j = i+1; j < TSize; j+=result[j]) {
            if (T[i] < T[j]) {
                result[i] = j-i;
                break;
            } else {
                if (result[j] == 0) {
                    result[i] = 0;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    return result;
}

方法三：跳跃对比(思路二)

  思路:
  1. 初始化一个栈(用来存储索引),value数组
  2. 栈中存储的是元素的索引值index;
  3. 遍历整个温度数组从[0,TSize];
      (1).如果栈顶元素<当前元素,则将当前元素索引index-栈顶元素index,计算完毕
      则将当前栈顶元素移除,将当前元素索引index 存储到栈中;出栈后,只要栈不为空.
      继续比较,直到栈顶元素不能满足T[i] > T[stack_index[top-1]]
      (2).如果当前的栈为空,则直接入栈;
      (3).如果当前的元素小于栈顶元素,则入栈
      (4).while循环结束后,当前元素也需要入栈;

int* dailyTemperatures_3(int* T, int TSize, int* returnSize) {
    int* result = (int*)malloc(sizeof(int)*TSize);
    // 用栈记录T的下标。
    int* stack_index = malloc(sizeof(int)*TSize);
    *returnSize = TSize;
    // 栈顶指针。
    int top = 0;
    int tIndex;
    
    for (int i = 0; i < TSize; i++)
        result[i] = 0;
    
    for (int i = 0; i < TSize; i++) {
        printf("\n循环第%d次,i = %d\n",i,i);
       
        // 若当前元素大于栈顶元素，栈顶元素出栈。即温度升高了，所求天数为两者下标的差值。
        while (top > 0 && T[i] > T[stack_index[top-1]]) {
            tIndex = stack_index[top-1];
            result[tIndex] = i - tIndex;
            top--;
            printf("tIndex = %d; result[%d] = %d, top = %d \n",tIndex,tIndex,result[tIndex],top);
        }
        
        // 当前元素入栈。
        stack_index[top] = i;
        printf("i= %d;  StackIndex[%d] = %d ",i,top,stack_index[top]);
        top++;
        printf(" top = %d \n",top);
    }
    return result;
}

杨辉三角问题

思路:

  1. 第一层循环控制行数i: 默认[i][0] = 1,[i][i] = 1
  2. 第二层循环控制列数j: 
  triangle[i][j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j]

int** generate(int numRows, int* returnSize) {
    *returnSize = numRows;
    int **res = (int **)malloc(sizeof(int*)*numRows);
    
    for (int i = 0; i < numRows; i++) {
        res[i] = (int *)malloc(sizeof(int)*(i+1));
        res[i][0] = 1;
        res[i][i] = 1;
        
        for (int j = 1; j < i; j++) {
            res[i][j] = res[i-1][j] + res[i-1][j-1];
        }
    }
    return res;
}

爬楼梯问题:(LeetCode-中等)

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的⽅法可以爬到楼顶呢？注意：给定 n 是⼀个正整数å

/* 方法一:递归求解法
 f(n) = f(n-1) + f(n-2);
 f(1)=1;
 f(2)=1;*/
int ClimbStairs_1(int n) {
    if (n<1)  return 0;
    if (n == 1) return 1;
    if (n == 2) return 2;
    return ClimbStairs_1(n-1) + ClimbStairs_1(n-2);
}

/* 方法二:动态规划法 
    ⼤致上，若要解⼀个给定问题，我们需要解其不同部分（即⼦问题），
    再根据⼦问题的解以得出原问题的解。动态规划往往⽤于优化递归问题，
    例如斐波那契数列，如果运⽤递归的⽅式来求解会重复计算很多相同的⼦问题，
    利⽤动态规划的思想可以减少计算量。
    动态规划师徒仅仅解决每个子问题一次，并将其记录化存储，
    以便下次需要同一个子问题解时直接查表。
    在关于输入的规模呈指数增长时特别有用
*/
int ClimbStairs(int n) {
    if(n==1) return 1;
    int temp = n+1;
    int *sum = (int *)malloc(sizeof(int) * (temp));
    sum[0] = 0;
    sum[1] = 1;
    sum[2] = 2;
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        sum[i] = sum[i-1] + sum[i-2];
    }
    return sum[n];
}

字符串编码(LeetCode-中等)

给定⼀个经过编码的字符串，返回它解码后的字符串。编码规则为: k[encoded_string]，表示其中⽅括号内部的 encoded_string 正好重复 k 次。注意 k 保证为正整数。你可以认为输⼊字符串总是有效的；输⼊字符串中没有额外的空格，且输⼊的⽅括号总是符合格式要求的。此外，你可以认为原始数据不包含数字，所有的数字只表示重复的次数 k ，例如不会出现像 3a 或 2[4] 的输⼊。例如:

  s = "12[a]2[bc]", 返回 "aaabcbc".
  s = "3[a2[c]]", 返回 "accaccacc".
  s = "2[abc]3[cd]ef", 返回 "abcabccdcdcdef"

思路:

  例如:12[a]为例;
  1.遍历字符串 S
  2.如果当前字符不为方括号"]" 则入栈stack中;
  3.如果当前字符遇到了方括号"]" 则:
      ① 首先找到要复制的字符,例如stack="12[a",那么我要首先获取字符a;
      将这个a保存在另外一个栈去tempStack;
      ② 接下来,要找到需要备份的数量,例如stack="12[a",
      因为出栈过字符"a",则当前的top指向了"[",也就是等于2;
      ③ 而12对于字符串是2个字符, 我们要通过遍历找到数字12的top上限/下限的位置索引, 
      此时上限curTop = 2, 下限通过出栈,top = -1;
      ④ 根据范围[-1,2],读取出12保存到strOfInt 字符串中来,
      并且将字符"12\0",转化成数字12;
      ⑤ 当前top=-1,将tempStack中的字符a,复制12份入栈到stack中来;
      ⑥ 为当前的stack扩容, 在stack字符的末尾添加字符结束符合'\0';

char * decodeString(char * s) {
    /*.
     1.获取字符串长度
     2.设置默认栈长度50
     3.开辟字符串栈(空间为50)
     4.设置栈头指针top = -1;
     */
    int len = (int)strlen(s);
    int stackSize = 50;
    char* stack = (char*)malloc(stackSize * sizeof(char));
    int top = -1;
    
    //遍历字符串,在没有遇到"]" 之前全部入栈
    for (int i = 0; i < len; ++i) {
        if (s[i] != ']') {
            //优化:如果top到达了栈的上限,则为栈扩容;
            if (top == stackSize - 1) {
                stack = realloc(stack, (stackSize += 50) * sizeof(char));
            }
            //将字符入栈stack
            stack[++top] = s[i];
            printf("#① 没有遇到']'之前# top = %d\n",top);
        } else {
            int tempSize = 10;
            char* temp = (char*)malloc(tempSize * sizeof(char));
            int topOfTemp = -1;
            
            printf("#② 开始获取要复制的字符信息之前 # top = %d\n",top);
            //从栈顶位置开始遍历stack,直到"["结束;
            //把[a]这个字母a 赋值到temp栈中来;
            //简单说,就是将stack中方括号里的字符出栈,复制到temp栈中来;
            while (stack[top] != '[') {
                
                //优化:如果topOfTemp到达了栈的上限,则为栈扩容;
                if (topOfTemp == tempSize - 1) {
                    temp = realloc(temp, (tempSize += 10) * sizeof(char));
                }
                //temp栈的栈顶指针自增;
                ++topOfTemp;
                //将stack栈顶字符复制到temp栈中来;
                temp[topOfTemp] = stack[top];
                //stack出栈,则top栈顶指针递减;
                top--;
            }
            printf("#② 开始获取要复制的字符信息之后 # top = %d\n",top);
            
            //找到倍数数字.strOfInt字符串;
            //注意:如果是大于1位的情况就处理
            char strOfInt[11];
            //p记录当前的top;
            int curTop = top;
            printf("#③ 开始获取数字,数字位置上限 # curTop = %d\n",curTop);
            
            //top--的目的是把"["剔除,才能找到数字;
            top--;
            //遍历stack得出数字
            //例如39[a] 就要找到这个数字39.
            //p指向当前的top,我就知道上限了; 那么接下来通过循环来找它的数字下限;
            //结束条件:栈指针指向为空! stack[top] 不等于数字
            while (top != -1 && stack[top] >= '0' && stack[top] <= '9') {
                top--;
            }
            printf("#③ 开始获取数字,数字位置下限 # top = %d\n",top);
            
            //从top-1遍历到p之间, 把stack[top-1,p]之间的数字复制到strOfInt中来;
            //39中3和9都是字符. 我们要获取到这2个数字,存储到strOfInt数组
            for (int j = top + 1; j < curTop; ++j) {
                strOfInt[j - (top + 1)] = stack[j];
            }
            //为字符串strOfInt数组加一个字符结束后缀'\0'
            strOfInt[curTop - (top + 1)] = '\0';
            
            //把strOfInt字符串转换成整数 atoi函数;
            //把字母复制strOfInt份到stack中去;
            //例如39[a],就需要把复制39份a进去;
            int curNum = atoi(strOfInt);
            for (int k = 0; k < curNum ; ++k) {
                //从-1到topOfTemp 范围内,复制curNum份到stackTop中去;
                int kk = topOfTemp;
                while (kk != -1) {
                    //优化:如果stack到达了栈的上限,则为栈扩容;
                    if (top == stackSize - 1) {
                        stack = realloc(stack, (stackSize += 50) * sizeof(char));
                    }
                    //将temp栈的字符复制到stack中;
                    //stack[++top] = temp[kk--];
                    ++top;
                    stack[top] = temp[kk];
                    kk--;
                    
                }
            }
            free(temp);
            temp = NULL;
        }
    }
    
    //realloc 动态内存调整;
    //void *realloc(void *mem_address, unsigned int newsize);
    //构成字符串stack后, 在stack的空间扩容.
    char* ans = realloc(stack, (top + 1) * sizeof(char));
    ans[++top] = '\0';
    
    //stack 栈不用,则释放;
    free(stack);
    return ans;
}

数制的转换

思路

  1. 初始化一个空栈S
  2. 当十进制N非零时,循环执行以下操作
      把N与8求余得到的八进制数压入栈S;
      N更新为N与8的商;
  3. 当栈S非空时,循环执行以下操作
      弹出栈顶元素e;
      输出e;

void conversion(int N) {
    SqStack S;
    SElemType e;
    //1.初始化一个空栈S
    InitStack(&S);
    
    //2.
    while (N) {
        PushData(&S, N%8);
        N = N/8;
    }
    
    //3.
    while (!StackEmpty(S)) {
        Pop(&S, &e);
        printf("%d\n",e);
    }
}

去除重复字母(LeetCode-困难)

给你一个仅包含小写字母的字符串，请你去除字符串中重复的字母，使得每个字母只出现一次。需保证返回结果的字典序最小（要求不能打乱其他字符的相对位置）

   示例1:
   输入:"bcabc"
   输出:"abc"
   
   示例2:
   输入:"cbacdcbc"
   输出:"acdb"

解题关键:

  字典序: 字符串之间比较和数字比较不一样; 字符串比较是从头往后挨个字符比较,
  那个字符串大取决于两个字符串中第一个对应不相等的字符; 
  例如 任意一个a开头的字符串都大于任意一个b开头的字符串;
  例如字典中apple 大于 book;
  题目的意思,你去除重复字母后,需要按最小的字典序返回.并且不能打乱其他字母的相对位置;
  例如 bcabc 你应该返回abc, 而不是bca,cab;
  例如 cbacdcbc 应该返回acdb,而不是cbad,bacd,adcb
  例如 zab,应该返回zab,而不是abz;

思路:

  1. 判断字符串可能出现的特殊情况
  2. 用一个record数组记录字符串中字母出现的次数;
  3. 申请一个字符串栈stack用来存储去除重复字母的结果,
  并利用它的特性帮助我们找到正确的次序;
  4. 遍历字符串s
  5. 从0~top,遍历stack 判断当前字符s[i]是否存在于栈stack中
  如果当前字符是否存在于栈的定义一个falg 标记isExist, 0表示不存在, 1表示存在
  6.如果isExist存在,record[s[i]]位置上的出现次数减一，并继续遍历下一个字符;
  表示当前的stack已经有这个字符了没有必要处理这个重复的字母;
  7.如果isExist不存在,则需要循环一个找到一个正确的位置,然后在存储起来;
  如果不存在，跳过栈中所有比当前字符大、且后面还会出现的元素，然后将当前字符入栈
  top > -1表示栈非空\
  stack[top] > s[i]表示栈顶元素比当前元素大
  record[stack[top]] > 1表示后面还会出现
  通过一个while循环找到将栈中位置错误的数据,出栈.
  找当前合适的位置,则结束while循环;
  找到合理的位置后,则将当前字符s[i]入栈;
  8.直到遍历完所有字符后,则为字符串栈stack添加一个结束符'\0',
  并返回当前字符串首地址;

char *removeDuplicateLetters(char *s) {
    /* ① 特殊情况处理,s为空,或者字符串长度为0;
    ② 特殊情况,s的长度为1,则没有必要后续的处理,则直接返回s;*/
    if (s == NULL || strlen(s) == 0) {
        return "";
    }
    if (strlen(s) == 1) {
        return s;
    }
    
    //record数组,用来记录字符串s中每个字符未来会出现的次数;
    char record[26] = {0};
    int len = (int)strlen(s);
    
    //申请一个字符串stack;(用栈的特性来进行stack字符串的数据进出)
    char* stack = (char*)malloc(len * 2 * sizeof(char));
    //memset(void *s, int ch, size_t n) 将stack len*2*sizeof(char)长度范围的空间填充0;
    memset(stack, 0, len * 2 * sizeof(char));
    //stack 栈顶赋初值为-1;
    int top = -1;
    
    //1.统计每个字符的频次
    //例如bcabc  recod[26] = {1,2,2};
    int i;
    for (i = 0; i < len; i++) {
        record[s[i] - 'a']++;
    }
    
    //2.遍历s,入栈
    for (i = 0; i < len; i++) {
        //isExist 标记, 判断当前字符是否存在栈中;
        int isExist = 0;
        
        //①从0~top,遍历stack 判断当前字符s[i]是否存在于栈stack中
        //如果当前字符是否存在于栈的flag, 0表示不存在, 1表示存在
        //top指向栈顶(也是执行stack字符串最后一个字符的位置,表示字符串长度上限)
        for (int j = 0; j <= top; j++) {
            if (s[i] == stack[j]) {
                isExist = 1;
                break;
            }
        }
        
        //② 如果存在,record[s[i]]位置上的出现次数减一，
        并继续遍历下一个字符
        //③ 如果不存在,则需要循环一个正确位置存储起来;
        //④ 如果不存在，跳过栈中所有比当前字符大、且后面还会出现的元素，
        然后将当前字符入栈
        // top > -1表示栈非空
        //stack[top] > s[i]表示栈顶元素比当前元素大
        //record[stack[top]] > 1表示后面还会出现
        //例如b,c因为不符合以下条件会直接入栈.stack[] = "bc",
        但是当当前字符是"a"时,由于bcabc,a不应该是在stack的顺序是"bca",
        所以要把位置不符合的字符出栈;
        //top = 1,stack[top] > s[i],c > a;并且stack[top] 
        在之后还会重复的出现,
        所以我们可以安心的把stack中的栈顶C出栈,所以stack[]="b",
        top减一后等于0; 同时也需要将record[c]出现次数减一;
        //top=0,stack[top]>s[i],b>a,并且stack[top] 在之后还会出现,
        所以stack把栈顶b出栈,所以此时栈stack[]="",top减一后等于-1,
        此时栈中位置不正确的字符都已经移除;
        if (isExist == 1) {
            record[s[i] - 'a']--;
        } else {
            while (top > -1 && stack[top] > s[i] && record[stack[top] - 'a'] > 1) {
                // 跳过该元素，频次要减一
                record[stack[top] - 'a']--;
                // 出栈
                top--;
            }
            
            //⑤ 结束while 循环;
            //循环结束的3种可能性:(1)移动到栈底(top == -1) ;
            (2)栈顶元素小于当前元素(stack[top] <= s[i])
            (3)栈顶元素后面不出现(record[stack[top]] == 1)
            // 此时，当前元素要插入到top的下一个位置
            // top往上移动1位
            top++;
            // 入栈
            stack[top] = s[i];
        }
    }
    
    //结束栈顶添加字符结束符
    stack[++top] = '\0';
    
    return stack;
}