数据结构与算法（五）-栈的顺序存储和链式存储、栈与递归

zyqi_ddb
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栈

特点：先进后出

  • 栈结构

    栈结构

  • 顺序栈

顺序栈结构

typedef struct {
    SElemType data[MAXSIZE];
    int top; /* 用于栈顶指针 */
} SqStack;
  1. 初始化，构建一个空栈S
Status InitStack(SqStack *S) {
    S->top = -1;
    return OK;
}
  1. 将栈置空
Status ClearStack(SqStack *S) {
    //疑问: 将栈置空,需要将顺序栈的元素都清空吗?
    //不需要,只需要修改top标签就可以了.
    S->top = -1;
    return OK;
}

注：将栈置空，不需要将顺序栈中的元素清空，只要修改top指针指向就行

  1. 判断顺序栈是否为空
Status StackEmpty(SqStack S) {
    if (S.top == -1)
        return TRUE;
    else
        return FALSE;
}
  1. 返回栈的长度
int StackLength(SqStack S) {
    return S.top + 1;//从0开始
}
  1. 获取栈顶
Status GetTop(SqStack S,SElemType *e) {
    if (S.top == -1)
        return ERROR;
    else
        *e = S.data[S.top];
    return OK;
}
  1. 插入新栈顶元素
Status PushData(SqStack *S, SElemType e) {
    //栈已满
    if (S->top == MAXSIZE -1) {
        return ERROR;
    }
    
    //栈顶指针+1;
    S->top ++;
    //将新插入的元素赋值给栈顶空间
    S->data[S->top] = e;
    return OK;
}
  1. 删除栈顶元素
Status Pop(SqStack *S,SElemType *e) {
    //空栈,则返回error;
    if (S->top == -1) {
        return ERROR;
    }
    
    //将要删除的栈顶元素赋值给e
    *e = S->data[S->top];
    //栈顶指针--;
    S->top--;
    return OK;
}
  1. 从栈底到栈顶依次对栈中的每个元素打印
Status StackTraverse(SqStack S) {
    int i = 0;
    printf("此栈中所有元素");
    while (i<=S.top) {
        printf("%d ",S.data[i++]);
    }
    printf("\n");
    return OK;
}
  • 链式栈

链式栈结构

//结点
typedef struct StackNode {
    SElemType data;
    struct StackNode *next;
} StackNode, *LinkStackPtr;

//链式栈结构
typedef struct {
    LinkStackPtr top;
    int count;
} LinkStack;
  1. 初始化，构造一个空栈
Status InitStack(LinkStack *S) {
    S->top = NULL;
    S->count = 0;
    return OK;
}
  1. 把链栈置为空栈
Status ClearStack(LinkStack *S) {
    LinkStackPtr p,q;
    p = S->top;
    while (p) {
        q = p;
        p = p->next;
        free(q);
    }
    S->count = 0;
    return OK;
}
  1. 判断栈是否为空
Status StackEmpty(LinkStack S) {
    if (S.count == 0)
        return TRUE;
    else
        return FALSE;
}
  1. 返回S的元素个数,即栈的长度
int StackLength(LinkStack S) {
    return S.count;
}
  1. 获取栈顶元素
Status GetTop(LinkStack S,SElemType *e) {
    if(S.top == NULL)
        return ERROR;
    else
        *e = S.top->data;
    return OK;
}
  1. 插入新栈顶元素
Status Push(LinkStack *S, SElemType e) {
    //创建新结点temp
    LinkStackPtr temp = (LinkStackPtr)malloc(sizeof(StackNode));
    //赋值
    temp->data = e;
    //把当前的栈顶元素赋值给新结点的直接后继, 参考图例第①步骤;
    temp->next = S->top;
    //将新结点temp 赋值给栈顶指针,参考图例第②步骤;
    S->top = temp;
    S->count++;
    return OK;
}
  1. 删除栈顶元素
Status Pop(LinkStack *S,SElemType *e) {
    LinkStackPtr p;
    if (StackEmpty(*S)) {
        return ERROR;
    }
    
    //将栈顶元素赋值给*e
    *e = S->top->data;
    //将栈顶结点赋值给p,参考图例①
    p = S->top;
    //使得栈顶指针下移一位, 指向后一结点. 参考图例②
    S->top= S->top->next;
    //释放p
    free(p);
    //个数--
    S->count--;
    return OK;
}
  1. 遍历链栈
Status StackTraverse(LinkStack S) {
    LinkStackPtr p;
    p = S.top;
    while (p) {
        printf("%d ",p->data);
        p = p->next;
    }
    printf("\n");
    return OK;
}
  • 栈与递归

  1. 定义：

    若在⼀个函数,过程或数据结构定义的内部直接(或间接)出现定义本身的应⽤; 则称为他们是递归的.或者是递归定义

    下⾯3种情况下,我们会使⽤到递归来解决问题

    1.1 定义是递归的：数学定义本身就是递归定义

    //阶乘Fact(n)
long Fact(Long n) {
    if(n=0) return - 1;
    else return n * Fact(n-1);
}

    //斐波拉契数列
int Fun(int i) {
    if(i<2)
        return i == 0 ? 0 : 1;
    return Fun(i-1) + Fun(i-2);
}

    注：这种求解⽅式也叫做"分治法".采取"分治法"进⾏递归求解的问题需满⾜以下三个条件:

    1.能将⼀个问题转换变成⼀个⼩问题,⽽新问题和原问题解法相同或类同. 
不同的仅仅是处理的对象, 并且这些处理更⼩且变化有规律的.
2.可以通过上述转换⽽使得问题简化
3.必须有⼀个明确的递归出⼝, 或称为递归边界

    1.2 数据结构是递归的：其数据结构本身具有递归的特性.例如,对于链表,其结点LNode的定义由数据域data和指针域next组成,⽽指针域next是⼀种指向LNode类型的指针,即LNode的定义中⼜⽤到了其⾃身.所以链表是⼀种递归的数据结构.

    void TraverseList(LinkList p) {
    //递归终⽌
    if (p == NULL) {
        return;
    } else {
        //输出当前结点的数据域
        printf("%d",p->data);
        //p指向后继结点继续递归
        TraverseList(p->next);
    }
}

void TraverseList(LinkList p) {
    if (p) {
        printf("%d",p->data);
        TraverseList(p->next);
    }
}

    1.3 问题的解法是递归的：有⼀类问题,虽然问题本身并没有明显的递归结构,但是采样递归求解⽐迭代求解更简单, 如Hanoi塔问题,⼋皇后问题,迷宫问题.

    问题描述: 假如有3个分别命名为A,B,C的塔座,在塔座A上插有n个直接⼤⼩各不相同的,从⼩到⼤的编号为1,2,3...n的圆盘.现在要求将塔座A上的n个圆盘移动到塔座C上. 并仍然按照同样的顺序叠排. 圆盘移动时必须按照以下的规则:1. 每次只能移动⼀个圆盘;2.圆盘可以插在A,B,C的任⼀塔座上;3.任何时刻都不能将⼀个较⼤的圆盘压在⼩的圆盘之上.

    //Hanoi塔(汉诺塔)
int m = 0;//记录移动次数
void moves(char X,int n,char Y) {
    m++;
    printf("%d: from %c ——> %c \n",n,X,Y);
}

//n为当前盘子编号. ABC为塔盘
void Hanoi(int n ,char A,char B,char C) {
    //目标: 将塔盘A上的圆盘按规则移动到塔盘C上,B作为辅助塔盘;
    //将编号为1的圆盘从A移动到C上
    if (n==1) {
        moves(A, 1, C);
    } else {
        //将塔盘A上的编号为1至n-1的圆盘移动到塔盘B上,C作为辅助塔;
        Hanoi(n-1, A, C, B);
        //将编号为n的圆盘从A移动到C上;
        moves(A, n, C);
        //将塔盘B上的编号为1至n-1的圆盘移动到塔盘C上,A作为辅助塔;
        Hanoi(n-1, B, A, C);
    }
}

  2. 递归过程与递归⼯作栈

    在⾼级语⾔的程序中,调⽤函数和被调⽤的函数之间的链接与信息交换都是通过栈来进⾏的. 通常,当在⼀个函数的运⾏期间调⽤另⼀个函数时, 在运⾏被调⽤函数之前, 系统需要先完成3件事情:

    1. 将所有的实参,所有的局部变量,返回地址等信息调⽤传递被调⽤函数保存;
2. 为被调⽤函数的局部变量分配存储空间
3. 将控制转移到被调函数⼊⼝

    ⽽从被调⽤函数返回调⽤函数之前,系统同样需要完成3件事:

    1. 保存被调⽤函数的计算结果;
2. 释放被调⽤函数的数据区
3. 依照被调⽤函数保存的返回地址将控制移动到调⽤函数.

    当多个函数构成嵌套调⽤时, 按照"先调⽤后返回"的原则, 上述函数之间的信息传递和控制转移必须通 过"栈"来实现. 即系统将整个程序运⾏时的所需要的数据空间都安排在⼀个栈中, 每当调⽤⼀个函数时,就在 它的栈顶分配⼀个存储区. 每当这个函数退出时,就释放它的存储区.则当前运⾏时的函数的数据区必在栈顶.

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