数据结构与算法（6）- 栈

栈

• 先进先出（FIFO）的一种逻辑结构

顺序栈

栈的顺序存储实现，优点是实现简单，缺点是长度有限。

栈结构定义

#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */

typedef int Status;
typedef int SElemType; /* SElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */

/* 顺序栈结构 */
typedef struct
{
    SElemType data[MAXSIZE];
    int top; /* 用于栈顶指针 */
}SqStack;

栈的函数实现

//1 构建一个空栈S
Status InitStack(SqStack *S){
    S->top = -1;
    return OK;
}

//2 将栈置空
Status ClearStack(SqStack *S){
    //疑问: 将栈置空,需要将顺序栈的元素都清空吗?
    //不需要,只需要修改top标签就可以了.
    S->top = -1;
    return OK;
}

//3 判断顺序栈是否为空;
Status StackEmpty(SqStack S){
    if (S.top == -1) {
        return TRUE;
    } else {
        return FALSE;
    }
}

//4 返回栈的长度
int StackLength(SqStack S){
    return S.top + 1;
}

//5 获取栈顶
Status GetTop(SqStack S,SElemType *e){
    if (S.top == -1)
        return ERROR;
    else
        *e = S.data[S.top];
   
    return OK;
}

//6 插入元素e为新栈顶元素（入栈）
Status PushData(SqStack *S, SElemType e){
    
    //栈已满
    if (S->top == MAXSIZE -1) {
        return ERROR;
    }
    
    //栈顶指针+1;
    S->top ++;
    //将新插入的元素赋值给栈顶空间
    S->data[S->top] = e;
    
    return OK;
}
//7 删除S栈顶元素,并且用e带回（出栈）
Status Pop(SqStack *S,SElemType *e){
   
    //空栈,则返回error;
    if (S->top == -1) {
        return ERROR;
    }
    
    //将要删除的栈顶元素赋值给e
    *e = S->data[S->top];
    //栈顶指针--;
    S->top--;
    
    return OK;
}

//8 从栈底到栈顶依次对栈中的每个元素打印
Status StackTraverse(SqStack S){
    int i = 0;
    printf("此栈中所有元素");
    while (i<=S.top) {
        printf("%d ",S.data[i++]);
    }
    printf("\n");
    return OK;
}

输出

int main(int argc, const char * argv[]) {
    printf("顺序栈的表示与实现!\n");

    SqStack S;
    int e;
    
    if (InitStack(&S) == OK) {
        for (int j = 1 ; j < 10; j++) {
            PushData(&S, j);
        }
    }
    printf("顺序栈中元素为:\n");
    StackTraverse(S);
    Pop(&S, &e);
    printf("弹出栈顶元素为: %d\n",e);
    StackTraverse(S);
    printf("是否为空栈:%d\n",StackEmpty(S));
    GetTop(S, &e);
    printf("栈顶元素:%d \n栈长度:%d\n",e,StackLength(S));
    ClearStack(&S);
    printf("是否已经清空栈 %d, 栈长度为:%d\n",StackEmpty(S),StackLength(S));

    return 0;
}

// 输出
顺序栈的表示与实现!
顺序栈中元素为:
此栈中所有元素1 2 3 4 5 6 7 8 9 
弹出栈顶元素为: 9
此栈中所有元素1 2 3 4 5 6 7 8 
是否为空栈:0
栈顶元素:8 
栈长度:8
是否已经清空栈 1, 栈长度为:0

链式栈

栈的链式存储实现，优点是长度无限(只要内存足够)，缺点是实现复杂以及需要对节点管理内存。

链式栈结构体定义

#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */

typedef int Status;
typedef int SElemType; /* SElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */

// 定义 链栈结点 结构体
typedef struct StackNode{
    SElemType data;
    struct StackNode *next;//从栈顶往栈底方向指
}StackNode, *LinkStackPtr;

// 定义 链栈 结构体
typedef struct {
    LinkStackPtr top;// 栈顶元素
    int count;//栈中元素个数
}LinkStack;

链栈函数操作

/* 1 构造一个空栈S */
Status InitStack(LinkStack *S){
    S->top = NULL;
    S->count = 0;
    return OK;
}

/* 2 把链栈S置为空栈*/
Status ClearStack(LinkStack *S){
    LinkStackPtr p,q;
    
    p = S->top;
    while (p) {
        q = p;
        p = p->next;
        free(q);
    }
    S->count = 0;
    return OK;
}
/* 3 若栈S为空栈,则返回TRUE, 否则返回FALSE*/
Status StackEmpty(LinkStack S){
    if (S.count == 0) {
        return TRUE;
    } else {
        return FALSE;
    }
}

/* 4 返回S的元素个数,即栈的长度*/
int StackLength(LinkStack S){
    return S.count;
}

/* 5 若链栈S不为空,则用e返回栈顶元素,并返回OK ,否则返回ERROR*/
Status GetTop(LinkStack S,SElemType *e){
    if (S.count == 0) {
        return ERROR;
    } else {
        *e = S.top->data;
        return OK;
    }
}

/* 6 插入元素e到链栈S (成为栈顶新元素)*/
Status Push(LinkStack *S, SElemType e){
    // 创建新结点
    LinkStackPtr temp = malloc(sizeof(StackNode));
    // 赋值
    temp->data = e;
    // 新结点next指向栈顶元素
    temp->next = S->top;
    
    // 新结点置为栈顶
    S->top = temp;
    // 栈元素计数+1
    S->count++;
    return OK;
}

/* 7 若栈不为空,则删除S的栈顶元素,用e返回其值. 并返回OK,否则返回ERROR*/
Status Pop(LinkStack *S,SElemType *e){
    if (S->top == NULL) {
        return ERROR;
    }
    // 找到栈顶元素
    LinkStackPtr top = S->top;
    *e = top->data;
    // 栈顶置为下一个元素
    S->top = top->next;
    // 释放栈顶元素
    free(top);
    // 栈元素个数-1
    S->count--;
    return OK;
}

/* 8 遍历链栈*/
Status StackTraverse(LinkStack S){
    LinkStackPtr p;
    p = S.top;
    
    while (p) {
        printf(" %d", p->data);
        p = p->next;
    }
    printf("\n");
    return OK;
}

输出

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    printf("链栈定义与实现\n");
       
    int j;
    LinkStack s;
    int e;
    if(InitStack(&s)==OK)
        for(j=1;j<=10;j++)
            Push(&s,j);
    printf("栈中元素依次为：");
    StackTraverse(s);
    Pop(&s,&e);
    printf("弹出的栈顶元素 e=%d\n",e);
    StackTraverse(s);
    printf("栈空否：%d(1:空 0:否)\n",StackEmpty(s));
    GetTop(s,&e);
    printf("栈顶元素 e=%d 栈的长度为%d\n",e,StackLength(s));
    ClearStack(&s);
    printf("清空栈后，栈空否：%d(1:空 0:否)\n",StackEmpty(s));
    
    return 0;
}

输出
链栈定义与实现
栈中元素依次为： 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
弹出的栈顶元素 e=10
 9 8 7 6 5 4 3 2 1
栈空否：0(1:空 0:否)
栈顶元素 e=9 栈的长度为9
清空栈后，栈空否：1(1:空 0:否)

递归

• 递归定义：函数直接或者间接调用本身。
• 递归解决问题，比迭代相对容易，但时间复杂度要高，可能影响性能。
• 递归使用情况：
  • 定义是递归的：数学定义是递归，比如 阶乘、斐波拉契数列
  • 数据结构是递归的： 链表结构，二叉树等
  • 问题是递归的： 八皇后问题，兔子繁衍问题，hanoi塔问题

分治法： 所有大问题都能拆成小问题，并且问题解决方法是相同的， 需要有递归边界，即递归出口。

函数被调用时，要把实参和返回地址信息保存在栈空间。递归函数的嵌套调用利用了栈结构，以保证函数的调用不会发生混乱

系统会将整个运行的数据空间放在栈里面，当每调用一个函数时，都会在栈顶分配一个空间

iOS涉及到栈思想的结构有 navigationController, CAlayer图层树等

斐波拉契数列

兔⼦繁衍问题: 如果兔子2个⽉之后就会有繁衍能力,那么⼀对兔子每个⽉能生出一对兔子; 假设所有的兔⼦都不死,那么n个⽉后能⽣成多少只兔子?

int Fbi(int i){
    if(i<2)
        return i == 0?0:1;
    return Fbi(i-1)+Fbi(i-2);
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    printf("斐波拉契数列!\n");
    // 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
    for (int i =0; i < 10; i++) {
         printf("%d  ",Fbi(i));
    }
    printf("\n");
   
    return 0;
}

hanoi塔问题

问题描述: 假如有3个分别命名为A,B,C的塔座,在塔座A上插有n个直接⼤小各不相同的,从小到大的编号为1,2,3...n的圆盘. 现在要求将塔座A上的n个圆盘移动到塔座C上. 并仍然按照同样的顺序叠 排. 圆盘移动时必须按照以下的规则:1. 每次只能移动⼀个圆盘;2. 圆盘可以插在A,B,C的任⼀塔座上;3.任何时刻都不能将⼀个较大的圆盘压在⼩的圆盘之上.

int m = 0;
void moves(char X,int n,char Y){
    m++;
    printf("%d: from %c ——> %c \n",n,X,Y);
}

//n为当前盘子编号. ABC为塔盘
void Hanoi(int n ,char A,char B,char C){
    //目标: 将塔盘A上的圆盘按规则移动到塔盘C上,B作为辅助塔盘;
    //将编号为1的圆盘从A移动到C上
    if(n==1) moves(A, 1, C);
    else
    {
        //将塔盘A上的编号为1至n-1的圆盘移动到塔盘B上,C作为辅助塔;
        Hanoi(n-1, A, C, B);
        //将编号为n的圆盘从A移动到C上;
        moves(A, n, C);
        //将塔盘B上的编号为1至n-1的圆盘移动到塔盘C上,A作为辅助塔;
        Hanoi(n-1, B, A, C);
    }
}


int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    printf("Hanoi 塔问题\n");
    
    Hanoi(3, 'A', 'B', 'C');
    printf("盘子数量为3:一共实现搬到次数:%d\n",m);
    
    Hanoi(4, 'A', 'B', 'C');
    printf("盘子数量为3:一共实现搬到次数:%d\n",m);
    return 0;
}

源码地址，欢迎Star github数据结构与算法