1. 有序链表合并
【题目】将2个递增的有序链表合并为一个有序链表; 要求结果链表仍然使用两个链表的存储空间,不另外占用其他的存储空间. 表中不允许有重复的数据
【关键词】递增有序链表,不允许有重复数据,保留递增关系(后插法) 不占用额外的存储空间指的是不能开辟新节点,赋值在链接到链表上;
/*
算法思想:
(1)假设待合并的链表为La和Lb,合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点，“借腹生子”)指向. Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
(2)从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时,依次摘取其中较小值重新链表在Lc表的最后.
(3)如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素,这样确保合并后表中无重复的元素;
(4)当一个表到达表尾结点为空时,非空表的剩余元素直接链接在Lc表最后.
(5)最后释放链表Lb的头结点;
*/
void MergeList(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc){
LinkList pa,pb,pc;
// 已知输入链表 的首元结点
pa = (*La)->next;
pb = (*Lb)->next;
// 输出链表 指向链表La
pc = (*Lc) = (*La);// pc此时为Lc头结点
// 遍历两个已知链表 直到其中一个链表的结尾
while (pa && pb) {
// 如果链表La结点pa值 较小，则输出链表Lc的尾结点pc后继 指向pa
if (pa->data < pb->data) {
// 用pc->next 而不是pc = pa，是由于上面初始化的pc为头结点，pc->next为首元结点
pc->next = pa;
// 链表Lc的尾结点pc后移
pc = pc->next;
// 链表La的遍历结点pa后移
pa = pa->next;
} else if (pa->data > pb->data) {
// Lb处理同上
pc->next = pb;
pc = pc->next;
pb = pb->next;
} else if (pa->data == pb->data) {
// pa,pb结点值相等，则取pa，删pb，确保合并后表中无重复元素
pc->next = pa;
pc = pc->next;
pa = pa->next;
// 因为Lc是借La的链表头指针,所以对于没用的元素要释放Lb的结点pb
LinkList temp = pb;
pb = pb->next;
free(temp);
}
}
// 上面while遍历完后，可能还有非空表的剩余元素没遍历到，此时要将这些元素直接链接在Lc表的最后
pc->next = pa ? pa : pb;
// 释放Lb的头指针
free(*Lb);
}
2.有序链表交集
【题目】 已知两个链表A和B分别表示两个集合.其元素递增排列. 设计一个算法,用于求出A与B的交集,并存储在A链表中; 例如: La = {2,4,6,8}; Lb = {4,6,8,10}; Lc = {4,6,8}
【关键词】依次摘取2个表中相等的元素重新进行链接,删除其他不等的元素;
/*
算法思想:
(1)假设待合并的链表为La和Lb,合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向. Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
(2)从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时.
(3)如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素;
(4)如果其中一个表中的元素较小,删除此表中较小的元素. 此表的工作指针后移;
(5)当链表La和Lb有一个先到达表尾结点为空时,依次删除另一个非空表中的所有元素,最后释放链表lb;
*/
void Intersection(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc){
//目标: 求2个递增的有序链表La,Lb的交集, 使用头指针Lc指向带回;
LinkList pa,pb,pc,temp;
pa = (*La)->next;
pb = (*Lb)->next;
pc = (*Lc) = (*La);
while (pa && pb) {
if (pa->data == pb->data) {
//相等,交集并入结果链表中; 取一个，删另一个。
//(1).取La中的元素,将pa链接到pc的后面,pa指针后移;
pc->next = pa;
pc = pc->next;
pa = pa->next;
//(2)删除Lb中对应相等的元素
temp = pb;
pb = pb->next;
free(temp);
} else if (pa->data < pb->data) {
// 不相等，谁小删除谁再后移
temp = pa;
pa = pa->next;
free(temp);
} else {
temp = pb;
pb = pb->next;
free(temp);
}
}
//Lb为空,删除非空表La中的所有元素
while (pa) {
temp = pa;
pa = pa->next;
free(temp);
}
//La为空,删除非空表Lb中的所有元素
while (pb) {
temp = pb;
pb = pb->next;
free(temp);
}
pc->next = NULL;
free(*Lb);
}
3. 链表逆转
【题目】 设计一个算法,将链表中所有节点的链接方向"原地旋转",即要求仅仅利用原表的存储空间. 换句话说,要求算法空间复杂度为O(1); 例如:L={0,2,4,6,8,10}, 逆转后: L = {10,8,6,4,2,0}; {2,0,4,6,8,10} ->{4,2,0,6,8,10} ->{6,4,2,0,8,10} ->{8,6,4,2,0,10} ->{10,8,6,4,2,0}
【关键词】头插法，逆转链表。 不能开辟新的空间,只能改变指针的指向; 可以考虑逐个摘取结点,利用前插法创建链表的思想,将结点一次插入到头结点的后面; 因为先插入的结点为表尾,后插入的结点为表头,即可实现链表的逆转;
/*
算法思想:
(1)利用原有的头结点*L,p为工作指针, 初始时p指向首元结点. 因为摘取的结点依次向前插入,为确保链表尾部为空,初始时将头结点的指针域置空;
(2)从前向后遍历链表,依次摘取结点,在摘取结点前需要用指针q记录后继结点,以防止链接后丢失后继结点;
(3)将摘取的结点插入到头结点之后,最后p指向新的待处理节点q(p=q);
*/
void Inverse(LinkList *L){
LinkList p = (*L)->next;//首元结点
(*L)->next = NULL;
// 不断把遍历的结点p移到首元结点前，也就是老的首元结点不断后移， 类似铰链
while (p != NULL) {
// 暂存p的后继结点
LinkList temp = p->next;
// p后继指向 原首元结点， 即 p移到首元结点前
p->next = (*L)->next;
// 首指针 指向p， 即 把p 当成新的首元结点
(*L)->next = p;
// 重新获取p的后继
p = temp;
}
}
4. 有序链表指定范围删除
【题目】 设计一个算法,删除递增有序链表中值大于等于mink且小于等于maxk(mink,maxk是给定的两个参数,其值可以和表中的元素相同,也可以不同)的所有元素;
【关键词】 通过遍历链表能够定位带删除元素的下边界和上边界, 即可找到第一个值大于mink的结点和第一个值大于等于maxk的结点;
/*
算法思想:
(1)查找第一个值大于mink的结点,用q指向该结点,pre 指向该结点的前驱结点;
(2)继续向下遍历链表, 查找第一个值大于等于maxk的结点,用p指向该结点;
(3)修改下边界前驱结点的指针域, 是其指向上边界(pre->next = p);
(4)依次释放待删除结点的空间(介于pre和p之间的所有结点);
*/
void DeleteMinMax(LinkList *L, int mink, int maxk){
//目标: 删除递增有序链表L中值大于等于mink 和小于等于maxk的所有元素
LinkList p,q,pre;
pre = *L;
LinkList temp;
//p指向首元结点
p = (*L)->next;
//1.查找第一值大于mink的结点
while (p && p->data < mink) {
//指向前驱结点
pre = p;
p = p->next;
}
//2.查找第一个值大于等于maxk的结点
while (p && p->data <= maxk) {
p = p->next;
}
//3.修改待删除的结点指针
q = pre->next;
pre->next = p;
while (q != p) {
temp = q->next;
free(q);
q = temp;
}
}
5. 有序链表指定范围交换
【题目】 设将n(n>1)个整数存放到一维数组R中, 试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法;将R中保存的序列循环左移p个位置(0<p<n)个位置, 即将R中的数据由(x0,x1,......,xn-1)变换为(xp,xp+1,...,xn-1,x0,x1,...,xp-1).
例如: pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, n = 10,p = 3; pre[10] = {3,4,5,6,7,8,9,0,1,2}
/*
算法思路:
1. 先将n个数据原地逆置 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0;
2. 将n个数据拆解成[9,8,7,6,5,4,3] [2,1,0]
2. 将前n-p个数据和后p个数据分别原地逆置; [3,4,5,6,7,8,9] [0,1,2]
复杂度分析:
时间复杂度: O(n); 时间复杂度:O(1);
*/
//将数组R中的数据原地逆置
void Reverse(int *pre,int left ,int right){
//i等于左边界left,j等于右边界right;
int i = left;
int j = right;
int temp;
//交换pre[i] 和 pre[j] 的值
while (i < j) {
temp = pre[i];
pre[i] = pre[j];
pre[j] = temp;
//i右移,j左移
i++;
j--;
}
}
//将长度为n的数组pre 中的数据循环左移p个位置
void LeftShift(int *pre, int n, int p) {
// 边界条件
if (p>0 && p<n) {
//1. 将数组中所有元素全部逆置
Reverse(pre, 0, n-1);
//2. 将前n-p个数据逆置
Reverse(pre, 0, n-p-1);
//3. 将后p个数据逆置
Reverse(pre, n-p, n-1);
}
}
6. 查找数组主元素
【题目】 已知一个整数序列A = (a0,a1,a2,...an-1),其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n). 若存在ap1= ap2 = ...= apm = x,且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m),则称x 为 A的主元素. 例如,A = (0,5,5,3,5,7,5,5),则5是主元素; 若B = (0,5,5,3,5,1,5,7),则A 中没有主元素,假设A中的n个元素保存在一个一维数组中,请设计一个尽可能高效的算法,找出数组元素中的主元素,若存在主元素则输出该元素,否则输出-1.
【分析】 主元素,是数组中的出现次数超过一半的元素; 当数组中存在主元素时,所有非主元素的个数和必少于一半. 如果让主元素和一个非主元素配对, 则最后多出来的元素(没有元素与之匹配就是主元素.
/*
算法思路:
1. 选取候选主元素, 从前向后依次扫描数组中的每个整数, 假定第一个整数为主元素,将其保存在Key中,计数为1. 若遇到下一个整数仍然等于key,则计数加1. 否则计数减1. 当计数减到0时, 将遇到的下一个整数保存到key中, 计数重新记为1. 开始新一轮计数. 即可从当前位置开始重上述过程,直到将全部数组元素扫描一遍;
2. 判断key中的元素是否是真正的主元素, 再次扫描数组, 统计key中元素出现的次数,若大于n/2,则为主元素,否则,序列中不存在主元素;
算法分析:
时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(1)
*/
int MainElement(int *A, int n){
// 求整数序列A的主元素
// count 用来计数，类似于引用计数，而非 元素出现个数
int count = 1;
// 默认 数组首元素为 候选主元素key
int key = A[0];
// 遍历一次，获取候选主元素 （不一定是出现次数最多的元素，不同排序，候选主元素可能不一样，当然 主元素跟排序无关）
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (key == A[i]) {
// 若遍历的元素 == 候选主元素，则其计数+1
count++;
} else {
// 否则计数-1
if (count > 0) {
count--;
} else {
// 若计数减到0之后，不能再减，此时更换候选主元素，并重置计数为1
key = A[i];
count = 1;
}
}
}
// 得到候选主元素后 获取其出现次数
if (count > 0) { //当计数count>0,才获取出现次数,否则没必要获取
for (int i = count = 0; i < n; i++) {
// 这里count 不再是计数，而是当作出现次数
if (key == A[i]) {
count++;
}
}
}
// 候选主元素 和 其出现次数都有了，再判断是否主元素
if (count > n/2) {
return key;
} else {
return -1;
}
}
7. 单链表去重
【题目】 用单链表保存m个整数, 结点的结构为(data,link),且|data|<=n(n为正整数). 现在要去设计一个时间复杂度尽可能高效的算法. 对于链表中的data 绝对值相等的结点, 仅保留第一次出现的结点,而删除其余绝对值相等的结点.例如,链表A = {21,-15,15,-7,15}, 删除后的链表A={21,-15,-7};
【分析】 要求设计一个时间复杂度尽量高效的算法,而已知|data|<=n, 所以可以考虑用空间换时间的方法. 申请一个空间大小为n+1(0号单元不使用)的辅助数组. 保存链表中已出现的数值,通过对链表进行一趟扫描来完成删除.
/*
算法思路:
1. 申请大小为n+1的辅助数组t并赋值初值为0;
2. 从首元结点开始遍历链表,依次检查t[|data|]的值, 若[|data|]为0,即结点首次出现,则保留该结点,并置t[|data|] = 1,若t[|data|]不为0,则将该结点从链表中删除.
复杂度分析:
时间复杂度: O(m),对长度为m的链表进行一趟遍历,则算法时间复杂度为O(m);
空间复杂度: O(n)
*/
void DeleteEqualNode(LinkList *L,int n){
// 开辟辅助 数组
int *arr = malloc(sizeof(int)*n);
// alloca
// 数组元素初始值置空
for (int i = 0; i < n; i++) {
*(arr + i) = 0;
}
// pre 用来保存待删除结点的前驱
LinkList pre = *L;
// 从链表 首元结点开始 遍历
LinkList temp = (*L)->next;
// 遍历链表,直到temp = NULL;
while (temp != NULL) {
if (arr[abs(temp->data)] == 0) {
// 若数组中 下标值为对应链表结点绝对值 的数组元素 == 0, 则将其置为1
// 即 遍历到首次出现的结点,则将数组中对应位置置为1;
arr[abs(temp->data)] = 1;
// 同时记录下该结点
pre = temp;
// 继续向后遍历结点
temp = temp -> next;
} else {
// 遍历到 已经出现过的结点，则删除该结点
// 结点pre后继指向 待删除结点后继
pre->next = temp->next;
// 删除该结点
free(temp);
// 继续向后遍历结点
temp = temp->next;
}
}
}
