数据结构与算法-二叉树的创建与遍历(前序、中序、后序)

二叉树的性质:对具有n个结点的完全二叉树,如果按照从上至下和从左至右的顺序对二叉树的所有结点从1开始编号,则对于任意的序号为i的结点有

1. 在二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个结点
2. 深度为K的二叉树最多有2K-1个结点(K=1)
3. 对于任何一颗二叉树T,如果其终端结点数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1.
4. 具有n个结点的完全二又树深度为(log2(n)+1
5. 如果i>1,那么序号为i的结点的双亲结点序号为i/2
6. 如果i=1,那么序号为i的结点为根节点,无双亲结点;
7. 如果2i<=n,那么序号为i的结点的左孩子结点序号为2i
8. 如果2i>n,那么序号为i的结点无左孩子
9. 如果2i+1<=n,那么序号为i的结点右孩子序号为2i+1;
10. 如果2i+1>n,那么序号为结点无右孩子。

二叉树的遍 Traversing binary tree)是指的从根结点出发,按照某种次序依次访问又树中所有结点,使得每个结点被访问一次且仅被访问一次,二叉树遍按照遍历左子树原则查找,始终查找根结点的左子树,查找不到的时候递归结点的右子树继续查找左子树

前序遍历打印

中序遍历打印

二叉树的创建-链式存储

#pragma mark--二叉树基本操作

typedef char CElemType;
CElemType Nil=' '; /* 字符型以空格符为空 */
typedef struct BiTNode  /* 结点结构 */
{
    CElemType data;        /* 结点数据 */
    struct BiTNode *lchild,*rchild; /* 左右孩子指针 */
}BiTNode,*BiTree;

String str;
Status StrAssign(String T,char *chars)
{
    int i;
    if(strlen(chars)>MAXSIZE)
        return ERROR;
    else
    {
        T[0]=strlen(chars);
        for(i=1;i<=T[0];i++)
            T[i]=*(chars+i-1);
        return OK;
    }
}


/*  构造空二叉树T */
Status InitBiTree(BiTree *T)
{
    *T=NULL;
    return OK;
}


/* 创建二叉树
 按前序输入二叉树中的结点值(字符),#表示空树;
 */
void CreateBiTree(BiTree *T){
    
    CElemType ch;
    
    //获取字符
    ch = str[indexs++];
    
    //判断当前字符是否为'#'
    if (ch == '#') {
        *T = NULL;
    }else
    {
        //创建新的结点
        *T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
        
        //是否创建成功
        if (!*T) {
            exit(OVERFLOW);
        }
        
        /* 生成根结点 */
        (*T)->data = ch;
        /* 构造左子树 */
        CreateBiTree(&(*T)->lchild);
        /* 构造右子树 */
        CreateBiTree(&(*T)->rchild);
    }
    
}
/*
  前序递归遍历T
 初始条件:二叉树T存在;
 操作结果: 前序递归遍历T
 */

void PreOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T==NULL)
        return;
    printf("%c",T->data);/* 显示结点数据，可以更改为其它对结点操作 */
    PreOrderTraverse(T->lchild); /* 再先序遍历左子树 */
    PreOrderTraverse(T->rchild); /* 最后先序遍历右子树 */
}

/*
 中序递归遍历T
 初始条件:二叉树T存在;
 操作结果: 中序递归遍历T
 */
void InOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T==NULL)
        return ;
    InOrderTraverse(T->lchild); /* 中序遍历左子树 */
    printf("%c",T->data);/* 显示结点数据，可以更改为其它对结点操作 */
    InOrderTraverse(T->rchild); /* 最后中序遍历右子树 */
}

/*
 后序递归遍历T
 初始条件:二叉树T存在;
 操作结果: 中序递归遍历T
 */
void PostOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T==NULL)
        return;
    PostOrderTraverse(T->lchild); /* 先后序遍历左子树  */
    PostOrderTraverse(T->rchild); /* 再后序遍历右子树  */
    printf("%c",T->data);/* 显示结点数据，可以更改为其它对结点操作 */
}

/*
  二叉树T的深度
 初始条件: 二叉树T存在
 操作结果: 返回T的深度
 */
int BiTreeDepth(BiTree T){
    
    int i,j;
    if(!T)
        return 0;
    
    //计算左孩子的深度
    if(T->lchild)
        i=BiTreeDepth(T->lchild);
    else
        i=0;
    
    //计算右孩子的深度
    if(T->rchild)
        j=BiTreeDepth(T->rchild);
    else
        j=0;
    
    //比较i和j
    return i>j?i+1:j+1;
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    int i;
    BiTree T;
    CElemType e1;
    
    InitBiTree(&T);
    //按照前序规则创建
    StrAssign(str,"ABDH#K###E##CFI###G#J##");
    CreateBiTree(&T);
    return 1;
    }