递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量。递归有助于编程者解决复杂的问题，同时可以使代码变得简洁
递归能用于解决那些问题
- 各种数学问题：8皇后问题，汉诺塔，阶乘问题，迷宫问题，球和篮子的问题
- 各种算法中也会用到递归，比如快排、归并排序、二分查找、分治算法等
- 将用栈解决的问题使用递归方式解决
递归调用规则
- 1） 当程序执行到一个方法时，就会开辟一个独立的空间（栈）
- 2） 每个空间的数据（局部变量）是独立的
递归需要遵守的重要规则
- 1）执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间（栈空间）
- 2）方法的局部变量是独立的，不会相互影响；
- 3）如果方法中使用的是引用类型变量（比如数组），就会共享该引用类型的数据；
- 4）递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归（如StackOverFlow Error等）；
- 5）当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同事当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。
- 6）以下是递归代码模板
1 打印问题及阶乘问题
打印问题
public class Recursion {
public static void main(String[] args) {
recursion(4);
}
public static void recursion(int n){
if (n>2){
recursion(n-1);
}
System.out.println("n="+n);
}
}
阶乘问题
//阶乘问题
public static int factorial(int n){
if (n==1){
return 1;
}else {
return factorial(n-1)*n;
}
}
以下图示展示了阶乘递归的运行过程：
2 迷宫回溯问题
- 1）小球得到的路径，和程序猿设置的找路策略有关：找路的上下左右的顺讯相关
- 2）再得到小球路径时，可以先使用（下右上左），再改成（上右下左），看看路径是不是有变化
- 测试回溯现象
- 思考如何求出最短路径
/**
* @author DSH
* @date 2020/4/27
* @description 迷宫回溯问题分析
*/
public class MiGong {
public static void main(String[] args) {
//先创建一个二维数组，模拟迷宫
//地图 8行7列
int[][] map = new int[8][7];
//使用1表示墙
//上下全部置为1
for(int i =0;i < 7;i++){
map[0][i] = 1;
map[7][i] = 1;
}
//左右两边全部置为1
for (int i = 0; i < 8; i++) {
map[i][0] = 1;
map[i][6] = 1;
}
//设置挡板
map[3][1] = 1;
map[3][2] = 1;
//输出地图
System.out.println("地图的情况");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
//使用递归回溯给小球找路
setWay(map,1,1);
//输出新的地图，小球走过，并标识过的递归
System.out.println("标识过的地图的情况");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
}
//使用递归回溯来给小球找路
/**
* 说明：
* 1 map 表示地图
* 2 i，j表示从地图哪个位置开始出发（1，1）
* 3 如果小球能到map[6][5],说明能够找到通路
* 4 约定：当map[i][j]为0 表示该点没有走过，党委1时，表示墙；如果为2，表示通路，可以走；如果为3，表示该位置已经走过，但是走不通
* 5 在走迷宫时，要确定一个策略，下->右->上->左，如果该点走不通，再回溯
*
* @return 如果找到通路，返回true，否则返回false
*/
public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j){
if (map[6][5]==2){//通路已经找到ok
return true;
}else {
if (map[i][j]==0){//若果当前这个点还没有走过
// //按照策略 下->右->上->左
// map[i][j] = 2;//假定该点可以走通
// if (setWay(map, i+1, j)){//向下走
// return true;
// }else if (setWay(map,i,j+1)){//向右走
// return true;
// }else if (setWay(map,i-1,j)){//向上走
// return true;
// }else if (setWay(map,i,j-1)){//向左走
// return true;
// }else {
// //说明该点走不通，是死路
// map[i][j] = 3;
// return false;
// }
//改成上->右->下->左的策略
map[i][j] = 2;//假定该点可以走通
if (setWay(map, i-1, j)){//向上走
return true;
}else if (setWay(map,i,j+1)){//向右走
return true;
}else if (setWay(map,i+1,j)){//向下走
return true;
}else if (setWay(map,i,j-1)){//向左走
return true;
}else {
//说明该点走不通，是死路
map[i][j] = 3;
return false;
}
}else {
//如果map[i][j]!=0; 可能是1 墙，2 走过 3走不通
return false;
}
}
}
}
3 八皇后问题（回溯算法）
由国际象棋手马克思-贝瑟尔于1848年提出：在8x8格的国际象棋上摆放8个皇后，使其不能相互影响，即任意两个皇后不能处于同一行、同一列或同一斜线上，求有多少种摆法
解题思路
- ①第一个皇后先放第一行第一列
- ②第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK(是否冲突)，如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完找到一个合适的位置
- ③继续第三个皇后，还是第一列、第二列...直到第八个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
- ④当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解、全部得到
- ⑤然后回头继续第一个皇后放在第二列，后面继续循环1-4的步骤
说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题 arr[8] = {0,4,7,5,2,6,1,3} 即1行1列，2行5列，3行8列...//对应arr下标表示第几行、即第几个皇后，arr[i] = val,val表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1行
代码实现
/**
* @author DSH
* @date 2020/4/27
* @description 8皇后问题
*/
public class Queen8 {
//定义max 表示多少个皇后
int max = 8;
//定义数组array，保存皇后放置位置结果 如arr[8] = {0,4,7,5,2,6,1,3}
int[] array = new int[max];
static int count = 0;
static int judgeCount = 0;
public static void main(String[] args) {
Queen8 queen8 = new Queen8();
queen8.check(0);
System.out.printf("共有%d种解法",count);//92
System.out.printf("判断%d次冲突",judgeCount);//15720
}
//编写一个方法，放置第n个皇后
//特别注意：check是每一次递归时，进入到check中都有for (int i = 0; i < max; i++) ，因此会有回溯
private void check(int n){
if (n == max){//n=8,已经放好所有皇后
print();
return;
}
//依次放入皇后并判断是否冲突
for (int i = 0; i < max; i++) {
//先把当前的皇后n，放到该行的第一列
array[n] = i;
//判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
if (judge(n)){//不冲突
//接着放n+1个皇后
check(n+1);
}
//如果冲突，就继续执行array[n]=i,即将第n个皇后放在在本行的下一列
}
}
//当放置第n个皇后时，就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
//n表示第n个皇后
private boolean judge(int n){
judgeCount++;
for (int i = 0; i < n; i++) {
//array[i]==array[n]表示判断第n个皇后和前面n-1个皇后是否在同一列
//Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i])表示
//例 ： n = 1 放在2列第2列 arr[1] = 1
//Math.abs(1-0)==Math.abs(array[1]-array[0]) == Math.abs(1-0)==1
//判断是否在同一行，没有必要，n每次都在递增
if (array[i]==array[n]||Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i])){
return false;
}
}
return true;
}
//将皇后摆放的位置输出
private void print(){
count++;
for (int i = 0; i < max; i++) {
System.out.print(array[i]+" ");
}
System.out.println();
}
}
