二分模板

从学习数据结构中的二分开始，老师就说过，二分的使用条件是有序数组，有序可以理解为单调性，但二分的本质不是单调性问题，单调性问题可以通过二分来解决，但是二分的题目不一定具有单调性。

二分的本质是边界 二分法用于查找, 每次都选择答案所在的区间再次进行查找, 当区间长度为 1时, 就是答案。

二分模板分为两种：

模板一

// 区间[l, r]被划分成 [l, mid] 和 [mid+1, r]时使用
int bsearch_1(int l, int r) {
    while (l < r) {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check[mid)  // check() 判断 mid是否满足性质
            r = mid; 
        else
            l = mid + 1;
    }
    return l;
}

模板二

// 区间[l, r]被划分成 [l, mid-1] 和 [mid, r]时使用
int bsearch_2(int l, int r) {
    while (l < r) {
        int mid = l + r + 1 >> 2;   // 注意
        if (check[mid)  // check() 判断 mid是否满足性质
            l = mid;
        else
            r = mid - 1;//此处减1时，mid需要加1.
    }
    return l;
}

根据 check(mid)来判断 r和 l的取值范围 根据取值范围选择 mid是否有 + 1操作 mid归于左边, r = mid, mid选择 不 +1 mid归于右边, l = mid, mid选择 +1

较为经典的两个题目：

1.数的范围

给定一个按照升序排列的长度为n的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素k的起始位置和终止位置（位置从0开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。

输入格式

第一行包含整数n和q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含n个整数（均在1~10000范围内），表示完整数组。

接下来q行，每行包含一个整数k，表示一个询问元素。

输出格式

共q行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。

import java.util.*;
public class Main {
    /**
     * 第一行包含整数n和q，表示数组长度和询问个数。
     *
     * 第二行包含n个整数（均在1~10000范围内），表示完整数组。
     *
     * 接下来q行，每行包含一个整数k，表示一个询问元素。
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        //BufferedReader reader=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        int q=sc.nextInt();
        int arr[]=new int[n];
        for (int i=0;i<n;i++){
            arr[i]=sc.nextInt();
        }
        while (q-->0){
            //查询
            int k=sc.nextInt();//要查询的数
            int[]res=process(arr,k,0,n-1);
            System.out.println(res[0]+" "+res[1]);
        }
    }

    private static int[] process(int[] arr, int k,int l,int r) {
        int []res=new int[2];
        //二分法找左右边界，先找左边界。

        int l1=l,r1=r;
        int mid=0;
        while (l1<r1){
            mid=(l1+r1)>>1;
            if (arr[mid]<k){
                l1=mid+1;
            }else{
                r1=mid;
            }
        }
        if (arr[l1]!=k){//没找到
            res=new int[]{-1,-1};
            return res;
        }
        res[0]=l1;
        int l2=l,r2=r;
        mid=0;
        while (l2<r2){
            mid=l2+r2+1>>1;
            if (arr[mid]<=k){
                l2=mid;
            }else{
                r2=mid-1;
            }
        }
        res[1]=l2;
        return res;
    }
}

2.数的三次方根

给定一个浮点数n，求它的三次方根。

输入格式

共一行，包含一个浮点数n。

输出格式

共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。

注意，结果保留6位小数。

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String args[]){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        double num=sc.nextDouble();
        double res=process(num);
        if(num>=0) System.out.println(String.format("%.6f",res));
        else System.out.println("-"+String.format("%.6f",res));
    }
    public static double process(double num){
        double l=0,r=Math.abs(num);
        double mid=0;
        while(r-l>1e-8){
            mid=(r+l)/2;
            if(mid*mid*mid>=Math.abs(num)){
                r=mid;
            }else{
                l=mid;
            }
        }
        return l;
    }
}