概述

在渲染管线中的顶点变换中，介绍了顶点在各个坐标空间的变换。变换到最后，是屏幕坐标空间。在OpenGL中，屏幕空间坐标的Z值即是深度缓冲中的深度值。深度缓冲包含了一个介于0.0和1.0之间的深度值，它将会与观察者视角所看见的场景中所有物体的z值进行比较。本文将介绍深度值的计算，以及从深度值反向计算出相机空间中的顶点的Z值。

深度值计算

在渲染管线中的顶点变换中，计算得到了透视投影矩阵：

同时，也得到了视口变换矩阵：

首先，根据透视矩阵，计算NDC空间的Z值。这里，相机空间中的坐标经过透视矩阵变换后，还要进行齐次除法，才能得到NDC空间中的坐标。

由此，可以得出：

根据上述公式，可以得出：

根据视口变换矩阵，可以得出：

将带入，可以得到：

即：

到这一步，即可以求得屏幕空间中的深度。

在Learn OpenGL CN学习过的，可能对深度测试这一节的内容有些印象。它得到的深度值的公式是：

跟式对比，发现有些不一样，这是怎么回事呢？

这里要注意，本文定义的、和是实际的坐标值，是负的。而深度测试文中，定义的、代表了近平面和远平面，而代表了近、远平面之间的值，它们都是正的。将、、代入式，可得：

深度值的线性可视化

经过上面的推导，我们得出了深度值的计算公式。

现在，反过来，我们知道了屏幕空间中的深度值，怎么求出相机空间中的深度值呢？

首先，根据，可以推导出：

对于公式2，得出的是实际坐标的值。为了和OpenGL中的定义统一，也将、和代入公式，可以得到：

在深度测试这一节中，得出的公式是：

对比发现，跟公式有些不一样。这是因为，求出的是顶点距离相机的距离，是正值。而是顶点的实际坐标，是负值，将取反，即可得到。

至此，推导完成。

参考

• [1] 深度测试
• [2] 渲染管线中的顶点变换