1. 问题

机器学习是怎么一回事儿呢？听着好神秘。今天我们就开启一段旅程，一点一点揭开她的神秘面纱。

2. 分析

说机器学习就离不开各种模型。我们先从最简单的一种模型，线性回归(Linear Regression)说起。

以房价为例，假如我们想要让机器学习一个估算房价的模型。影响房价的因素可以有地理位置、楼层、房间大小、房间数量等。我们用 $\vec x$ 来表示这些变量，其中 $\vec x$ 是多元向量，包含其他多种变量，即

其中

$x_1$ ：位置；
$x_2$ ：楼层；
$\dots$
$x_m$ ：房间数量；

然后对 $\vec x$ 进行线性组合，可以得出

机器学习的关键，就是得到最佳的参数 $\theta$ 。一旦 $\theta$ 确定，有了新的房子，我们就可以用这个模型来估算房价了。机器学习，就是要从大量数据里面，寻找出最佳 $\theta$ 。

那怎样训练参数呢？根据已有数据，想办法让模型的结果和实际结果之间的误差尽量小，我们就可以得到一个不错的模型。为了避免正负号的影响，我们通常用平方和来计算。用数学的语言就是

把上面的误差公式提取出来取平均值，就得到了代价函数(Cost Function)

上面的代价函数实际上是误差的平均值的一半。这是为了后面求导的时候出现分数，是一种约定俗成的做法。

为了找到 $\theta$ ，我们常用一种叫梯度下降的计算方法。简单地说，就是让 $\theta$ 在其对代价函数切线的逆方向上移动，每一次移动都会更加逼近真实的 $\theta$ 。用数学的语言就是

其中 $\alpha$ 是学习率(learning rate)，不同的 $\alpha$ 会有不同的效果，需要反复测试，选择一个最佳值。吴恩达的机器学习课程里面很多时候都取 $\alpha = 0.01$ 。

这样我们就可以设定一个最大迭代量和可接受误差，然后进行循环逼近 $\theta$ ，直到最后满足可接受误差，完成建模；或者直到迭代到最大迭代次数也没能满足可接受误差，说明模型不收敛。需要或者调整模型，或者调整参数。

如此，我们就得出了机器根据数据学习到的模型

附上流程图如下

3. 实现

线性回归模型作为最经典的模型，已经成了各种软件/语言的标配。比如SPSS、Excel都有内置的线性回归模块。虽然上面聊了不少它的原理，但实际上我们没有必要自己编写这些东西，直接调用即可，无需编程。

即使在编程环境里面，也可以通过各种现成库调用。比如在Python里面调用 scikit-learning

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split

data = np.loadtxt('assets\ex1data1.txt', delimiter=',')
X = data[:, 0].reshape(-1, 1); y = data[:, 1]

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y)
lr = LinearRegression().fit(X_train, y_train)

print("lr.coef_: {:.2f}".format(lr.coef_))
print("lr.intercept_: {:.2f}".format(lr.intercept_))

print("Training set score: {:.2f}".format(lr.score(X_train, y_train)))
print("Test set score: {:.2f}".format(lr.score(X_test, y_test)))

结果输出

lr.coef_: [1.23089653]
lr.intercept_: -4.135223471552951
Training set score: 0.68
Test set score: 0.77

$R^2=0.77$ ，还算不错。

4. 总结

今天我们大致介绍了线性回归模型的原理和Python的实现方式。线性回归模型简单却实用，是很多复杂模型的基础，值得深入理解其背后的原理。

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线性回归模型 | 机器学习

1. 问题

2. 分析

3. 实现

4. 总结