一、算法题解题思路
- 1.认真阅读题目，充分理解题意
- 2.分析题目涉及到了哪个数据结构，是属于链表问题、栈思想问题、字符串问题、二叉树问题、图相关问题和排序问题中的哪一种。再看与你之前做过的算法题是否相似，从而找到解题思路；
- 3.尝试实现算法，不断的调试和修改算法；
- 4.写完算法后，验证算法的正确性；
- 5.到leetcode或网上找到对应题目，看其他开发者的解题思路；
- 6.分析其他开发者的解题思路，学习并得出自己的理解，之后按自己的理解实现算法；
- 7.注意加深对数据结构与算法知识的学习和做题的积累。
二、栈思想的应用
在日常的工作学习和开发中，可以利用栈思路（先进后出）解决具有如下特性的题：
- 1.数据是线性结构的；
- 2.问题中涉及到数据的来回比较和匹配；例如：每日温度、括号匹配、字符串编码、去掉重复字母等问题；
- 3.问题中涉及数据的转置或倒序；例如：进制转换问题和链表的倒序打印问题等；
- 4.栈思想只是一种解题思路，并不是万能的，具体问题要具体分析。
三、栈思想解题
1.进制转换问题
将一个十进制的数据n转换成指定a进制的数据，如将十进制的数据100，转换成八进制数据144。
（1）题意分析
- 1.高中数学就学过如何进行进制的转换，即将n%a 得到余数，将n/a 得到除数；再 n = 除数，然后进行前面的步骤；直到除数为0时，将余数倒过来从左到右板书，即可得到转换后的目标进制数据;
- 2.从1中的分析可以知道，循环的条件是n不为0，n%a是入栈数据，n/a得到下一次循环的数据；
- 3.分析可知，此题涉及了数据的转置，是典型的栈思想题解问题。
（2）代码实现
void conversion(int n,int a){
//1.开辟一个栈空间
int size =10;
char *result = (char*)malloc(sizeof(char)*size);
//2.定义一个栈顶指针
int top = -1;
while(n) {
//3.循环将转换后的数据入栈
//3.1.当栈满时，进行扩容
if(top == size - 1) {
size += 10;
result = (char*)realloc(result, size*sizeof(char));
}
//3.2.取转换后的数据，
int b = n%a;
char temp;
//3.3.处理转换后的数据，如16进制10~15用'a'~'f'表示
if(b<10) {
temp = b + 48;//将数字0~9转成字符'0'~'9'
}else{
temp =87 + b;//将数字10~15转成字符'a'~'f'
}
//3.4.移动栈顶指针，将数据入栈
top++;
result[top] = temp;
//3.5.获取下一次遍历的数据
n = n/a;
}
//4.依次将数据出栈
while(top != -1) {
printf("%c ",result[top--]);
}
printf("\n");
}
2.爬楼梯问题
爬楼时，每次只能爬1阶或2阶，问爬到第n阶台阶有多少种爬法。
（1）题意分析
- 1.从题意知道，爬第1阶有1种爬法；爬第2阶可以1+1、2两种爬法；
- 2.要爬到第三阶，肯定要先爬到第1阶或第2阶，而第1阶有1种爬法，第2阶有2种爬法，所以第3阶的爬法应该是第1阶+第2阶 = 1 + 2种爬法；
- 3.以此类推，第4、5、6、...、n阶应该有n-1 + n-2阶种爬法；
- 4.这种把大问题转换成小问题解决的题目，我们可以用递归的思想或动态规划的思想来解决。
（2）代码实现
a.解法一:递归
int ClimbStairs_1(int n){
//1.第0阶有0种爬法
if(n<1) {
return 0;
}
//2.第一阶有1种爬法
if(n ==1) {
return1;
}
//3.第二阶有2种爬法
if(n==2) {
return2;
}
//4.第n阶有n-1 + n-2种爬法
return ClimbStairs_1(n-1) + ClimbStairs_1(n-2);
}
b.解法二：动态规划法
int ClimbStair_2(int n){
//1.开辟n+1个空间
int *sum = (int*)malloc(sizeof(int)*(n+1));
//2.确定已知条件
sum[0] =0;
sum[1] =1;
sum[2] =2;
//3.由已知条件循环计算后面每一阶需要的步数
for(inti =3; i<=n; i++) {
sum[i] = sum[i-1] + sum[i-2];
}
return sum[n];
}
3.杨辉三角
如下图所示，第一行数据的第一个元素和最后一个元素为1；从第二个元素开始，后面的元素的为前一行元素的相同列的元素加上前一行下一列的元素。如图中的第3行第2列等于第2行第2列加上第2行第1列。即2 = 1 + 1。
（1）题意分析
- 1.第一行元素递增1；
- 2.第1列元素为1，第i行第i列元素为1；
- 3.第i行第j等于第i-1行第j列加上第i行第j-1列元素，即[i][j] = [i-1][j] + [i-1][j-1];
- 4.大问题可以拆解成小问题，从而得到解决。可以使用动态规划化法，也可以使用递归法。但递归法消耗大量栈空时，不是最优解，这里我们使用动态规划法。
（2）代码实现
/**
1.第一层循环控制行数i:默认[i][0] = [i][i] = 1;
2.第二层循环控制列数j:triangle[i][j] = triangle[i-1][j-1]+triangle[i-1][j]
*/
int** generate(int numRows){
//1.开辟空间，保存杨辉三角每一行的数据
int **result = (int**)malloc(sizeof(int*)*numRows);
//2.循环遍历，将大问题拆解成小问题来解决
for(int i=0; i < numRows; i++) {
//3.开辟空间，保存杨辉三角每一列的数据
result[i] = (int*)malloc(sizeof(int)*(i+1));
//3.1.已知i行0列元素为1
result[i][0] =1;
//3.2.已知i行i列元素为1
result[i][i] =1;
//3.3循环计算第 i 行j列的元素：[i][j] = [i-1][j] + [i-1][j-1]
for(int j=1; j<i ; j++) {
result[i][j] = result[i-1][j-1]+result[i-1][j];
}
}
return result;
}
4.每日温度问题
根据每日气温列表，请重新生成一个列表，对应位置的输入是你需要再等待多久温度才会升高超过该日的天数。如果之后都不会升高，请在该位置0来代替。例如，给定一个列表 temperatures = [73, 74, 75, 71, 69, 72, 76, 73]，你的输出应该是 [1, 1, 4, 2, 1, 1, 0, 0]。
提示：气温 列表长度的范围是 [1, 30000]。每个气温的值的均为华氏度，都是在 [30, 100] 范围内的整数。
（1）题意分析
- 1.就是要找到它后面的数据，哪个是第一个比它大的数据；
- 2.把第一个比它大的数据出现的位置减去它的位置，得到它们位置的差值存入数组；
- 3.最后一个数据默认没有数据比它大，所以结果为0。
（2）代码实现
解法一：暴力法
- 从左到右开始遍历,从第一个数到最后一个数开始遍历. 最后一个数因为后面没有元素,默认是0,不需要计算;
- 从[i+1,TSize]遍历,每个数都于当前数据比较，直到找到比它大的数,取相大数和目标数的下标的差值即为所求的值;
思路:
- 1.创建一个result 结果数组;
- 2.默认reslut[TSize-1] = 0;
- 3.从0个元素遍历到最后一个元素[0,TSize-1]。
- (1).如果当前i >0 并且当前的元素和上一个元素相等，说明后面的数据中没有比这两个相等的元素更大的数了,所以没有必要继续后面的比较；否则当前元素的对应结果比上一个元素的结果小1个位置，即result[i] = result[i-1] - 1;
- (2).遍历元素[i+1,TSize],如果当前T[j]>T[i],则result[i] = j-i;直到当前T[j]是最后一个元素时，result[i] = 0。
int* dailyTemperatures_1(int *temp,int tempSize){
int *result = (int*)malloc(sizeof(int)*tempSize);
for(inti=0; i< tempSize; i++ ) {
if(i > 0 && temp[i] == temp[i-1]) {
//1.如果前后两个温度相同，则后一个的结果等于前一个的结果-1
result[i] = result[i-1] == 0 ? 0 : result[i-1] - 1;
}else if(i == tempSize-1){
//2.最后一个温度的结果为0
result[i] =0;
}else{
for(int j = i+1; j < tempSize; j++) {
//3.找到满足条件的温，下标取差得到结果
if(temp[i] < temp[j]){
result[i] = j-i;
break;
}
//4.如果比到最后一个了，说明没有温度比之高的
if(j == tempSize-1) {
result[i] =0;
}
}
}
}
returnresult;
}
解法二：跳跃对比法
- 从右到左遍历. 因为最后一天的气温不会再升高,默认等于0;
- i 从[TSize-2,0]，从倒数第二天开始遍历比较 ，每次减一;
- j 从[i+1,TSize]遍历, j += result[j],可以利用已经有结果的位置进行跳跃,从而减少遍历次数；
- a.若T[i]<T[j],那么result[i] = j - i;
- b.若reuslt[j] == 0,则表示后面不会有更大的值,那么当前值就应该也是0;
思路:
- 1.创建一个result 结果数组.
- 2.默认reslut[TSize-1] = 0;
- 3.从TSize-2个元素遍历到第一个元素[TSize-2,0];
- 4.从[i+1,TSize]遍历,j+=result[j];
- a.若T[i]<T[j],那么result[i] = j - i;
- b.若reuslt[j] == 0,则表示后面不会有更大的值,那么当前值就应该也是0;
int *dailyTemperatures_2(int *temp,int tempSize){
//1.分配空间保存结果
int *result = (int*)malloc(sizeof(int)*tempSize);
for(int i = tempSize-1; i>=0; i++) {
//2.最后一个温度的结果一定为0
if(i == tempSize-1) {
result[i] =0;
}else{
//3.循环后面的元素，找到比当前元素大的数据
for(int j= i+1; j < tempSize; j += result[j]) {
//3.1.在后面找到比当前元素大的数据，所求结果为下标的差值
if(temp[i] < temp[j]) {
result[i] = j-i;
break;
}else{
//3.2.j>=i时，如果j为对应结果为0，说明后面不可能有比i还大的数据
if(result[j] ==0) {
result[i] =0;
break;
}else{
//3.3.j>=i时，如果j为对应结果不为0，说明后面有比j大的数，但是不确定后面的数是不是一定比i大，所以跳过去进行下一轮对比，即：j += result[j]
}
}
}
}
}
return result;
}
解法三：栈思想
以数据T=【65,64,77,74,59,78】为例：
- 1.设计一个栈stack，用于记录元素的下标；
- 2.设计一个数组result，保存所求的结果，初始化都为0；
- 3.遍历整个数组T，当栈stack为空，或栈顶对应T的值大于当前值时，当前下标入栈；
- 4.当栈顶对应T的值小于当前值时，出栈，并将当前值的下标减去栈顶得到所求的值，存入result;
- 5.不管是否操作了栈，当前元素都入栈，修改栈顶指针，进入下一轮比较。
示例：
- 1.i=0时，0入栈，栈顶top = 0；
- 2.i=1时，64小于T[top=0]中的元素65,所以i=1入栈，top = 1；
- 3.i=2时，77大于T[top=1]中的元素64,所以64的结果为i-top = 2-1 = 1,top出栈；
- 4.此时，栈不为空，i=2,top = 0,77大于T[top=0]中的元素65,所以65的结果为i-top = 2-0 = 2,top出栈；
- 5.此时，栈为空，跳出栈内元素对比；如果在4步中T[top = 0] > 77,说明不能出栈，进入这一步时，栈不为空，也要跳出栈内元素对比；
- 6.以此类推，最后遍历完T后，栈内至少有一个数据，即为最后一个元素的下标，此时栈内所有值在T中对应的数据的结果都为0。
int* dailyTemperatures_3(int *T, int TSize, int * returnSize) {
int *result = (int*)malloc(sizeof(int)*TSize);
// 用栈记录T的下标。
int *stack_index = malloc(sizeof(int)*TSize);
*returnSize = TSize;
// 栈顶指针。
int top = 0;
int tIndex;
for (int i = 0; i < TSize; i++){
result[i] = 0;
}
for (int i = 0; i < TSize; i++) {
printf("\n循环第%d次,i = %d\n",i,i);
// 若当前元素大于栈顶元素，栈顶元素出栈。即温度升高了，所求天数为两者下标的差值。
while (top > 0 && T[i] > T[stack_index[top-1]]) {
tIndex = stack_index[top-1];
result[tIndex] = i - tIndex;
top--;
printf("tIndex = %d; result[%d] = %d, top = %d \n",tIndex,tIndex,result[tIndex],top);
}
// 当前元素入栈。
stack_index[top] = i;
printf("i= %d; StackIndex[%d] = %d ",i,top,stack_index[top]);
top++;
printf(" top = %d \n",top);
}
return result;
}
5.字符编码
题目: 字符串编码LeetCode-中等
编码规则为: k[encoded_string]，表示其中方括号内部的 encoded_string 正好重复 k 次。注意 k 保证为正整数。你可以认为输入字符串总是有效的；输入字符串中没有额外的空格，且输入的方括号总是符合格式要求的。此外，你可以认为原始数据不包含数字，所有的数字只表示重复的次数 k ，例如不会出现像 3a 或 2[4] 的输入。
例如:
s = "3[a]2[bc]", 返回 "aaabcbc".
s = "3[a2[c]]", 返回 "accaccacc".
s = "2[abc]3[cd]ef", 返回 "abcabccdcdcdef".
例如:12[a]为例;
- 1.遍历字符串 S
- 2.如果当前字符不为方括号"]" 则入栈stack中;
- 3.如果当前字符遇到了方括号"]" 则:
- ① 首先找到要复制的字符,例如stack="12[a",那么我要首先获取字符a;将这个a保存在另外一个栈去tempStack;
- ② 接下来,要找到需要备份的数量,例如stack="12[a",因为出栈过字符"a",则当前的top指向了"[",也就是等于2;
- ③ 而12对于字符串是2个字符, 我们要通过遍历找到数字12的top上限/下限的位置索引, 此时上限curTop = 2, 下限通过出栈,top = -1;
- ④ 根据范围[-1,2],读取出12保存到strOfInt 字符串中来, 并且将字符"12\0",转化成数字12;
- ⑤ 当前top=-1,将tempStack中的字符a,复制12份入栈到stack中来;
- ⑥ 为当前的stack扩容, 在stack字符的末尾添加字符结束符合'\0';
代码实现
char * decodeString(char * s){
/*.
1.获取字符串长度
2.设置默认栈长度50
3.开辟字符串栈(空间为50)
4.设置栈头指针top = -1;
*/
int len = (int)strlen(s);
int stackSize = 50;
char * stack = (char*)malloc(stackSize *sizeof(char));
inttop = -1;
//遍历字符串,在没有遇到"]" 之前全部入栈
for(inti =0; i < len; ++i) {
if(s[i] != ']') {
//优化:如果top到达了栈的上限,则为栈扩容;
if(top == stackSize -1) {
stack =realloc(stack, (stackSize +=50) *sizeof(char));
}
//将字符入栈stack
stack[++top] = s[i];
printf("#① 没有遇到']'之前# top = %d\n",top);
}
else{
int tempSize =10;
char* temp = (char*)malloc(tempSize *sizeof(char));
int topOfTemp = -1;
printf("#② 开始获取要复制的字符信息之前 # top = %d\n",top);
//从栈顶位置开始遍历stack,直到"["结束;
//把[a]这个字母a 赋值到temp栈中来;
//简单说,就是将stack中方括号里的字符出栈,复制到temp栈中来;
while(stack[top] != '[') {
//优化:如果topOfTemp到达了栈的上限,则为栈扩容;
if(topOfTemp == tempSize -1) {
temp =realloc(temp, (tempSize +=10) *sizeof(char));
}
//temp栈的栈顶指针自增;
++topOfTemp;
//将stack栈顶字符复制到temp栈中来;
temp[topOfTemp] = stack[top];
//stack出栈,则top栈顶指针递减;
top--;
}
printf("#② 开始获取要复制的字符信息之后 # top = %d\n",top);
//找到倍数数字.strOfInt字符串;
//注意:如果是大于1位的情况就处理
char strOfInt[11];
//p记录当前的top;
int curTop = top;
printf("#③ 开始获取数字,数字位置上限 # curTop = %d\n",curTop);
//top--的目的是把"["剔除,才能找到数字;
top--;
//遍历stack得出数字
//例如39[a] 就要找到这个数字39.
//p指向当前的top,我就知道上限了; 那么接下来通过循环来找它的数字下限;
//结束条件:栈指针指向为空! stack[top] 不等于数字
while(top != -1 && stack[top] >= '0' && stack[top] <= '9'){
top--;
}
printf("#③ 开始获取数字,数字位置下限 # top = %d\n",top);
//从top-1遍历到p之间, 把stack[top-1,p]之间的数字复制到strOfInt中来;
//39中3和9都是字符. 我们要获取到这2个数字,存储到strOfInt数组
for(intj = top +1; j < curTop; ++j) {
strOfInt[j - (top+1)] = stack[j];
}
//为字符串strOfInt数组加一个字符结束后缀'\0'
strOfInt[curTop - (top +1)] ='\0';
//把strOfInt字符串转换成整数 atoi函数;
//把字母复制strOfInt份到stack中去;
//例如39[a],就需要把复制39份a进去;
intcurNum =atoi(strOfInt);
for(int k = 0; k < curNum ; ++k) {
//从-1到topOfTemp 范围内,复制curNum份到stackTop中去;
int kk = topOfTemp;
while(kk != -1) {
//优化:如果stack到达了栈的上限,则为栈扩容;
if(top == stackSize -1) {
stack =realloc(stack, (stackSize +=50) *sizeof(char));
}
//将temp栈的字符复制到stack中;
//stack[++top] = temp[kk--];
++top;
stack[top] = temp[kk];
kk--;
}
}
free(temp);
temp =NULL;
}
}
//realloc 动态内存调整;
//void *realloc(void *mem_address, unsigned int newsize);
//构成字符串stack后, 在stack的空间扩容.
char* ans = realloc(stack, (top +1) *sizeof(char));
ans[++top] ='\0';
//stack 栈不用,则释放;
free(stack);
return ans;
}
6.括号匹配问题实现
代码实现
设计一个栈：
#define Stack_Init_Size 100
#define Stack_Increment 10
//栈的定义
typedef struct {
char *base; //栈底指针
char *top; //栈顶指针
int stacksize; //栈MaxSize
}SqStack;
//初始化栈
/*
思路:
1. 如果栈底为空
2. 分配一个最大容量Stack_Init_Size的数组,栈底/栈顶都指向与它.[参考图空栈情况]
3. 初始化栈的最大容易Stack_Init_Size
*/
int Init(SqStack *stack){
stack->base=(char*)malloc(Stack_Init_Size*sizeof(char));
stack->top=stack->base;
if(stack->top) return -1;//表示无法初始化已出始化栈
stack->stacksize = Stack_Init_Size;
printf("初始化成功\n");
return 0; //初始化成功
}
//获取栈顶数据
/*
思路:
1.判断栈是否为空
2.非空,则栈定指针-1,返回栈顶元素;
*/
char GetTop(SqStack stack){
if(stack.base==stack.top){
printf("栈中没有数据\n");
return '#';
}
//printf("获取栈顶数据成功\n");
return *(stack.top-1);
}
//往栈中插入元素
/*
思路:
1.判断栈是否已满,若满则返回ERROR #问题:如何判断栈是否已满?
2.栈满,则续容空间 #问题:如何给已满栈续容空间?
3.将元素element压栈
4.栈顶指针加"1"
*/
int Push(SqStack *stack,char element){
if(stack->top-stack->base==stack->stacksize){
stack->base=(char*)realloc(stack->base,Stack_Increment*sizeof(char));
stack->top=stack->base+stack->stacksize;
stack->stacksize+=Stack_Increment;
}
*stack->top=element;
stack->top+=1;
return 0;
}
//删除栈顶元素
/*
思路:
1.判断栈是否已空
2.非空,则获取栈顶元素,并将栈顶减"1";
*/
char Pop(SqStack *stack){
if(stack->top==stack->base){
printf("栈为空\n");
return '#';
}
//printf("删除数据成功");
return *--stack->top;
}
//释放栈空间
int Destroy(SqStack *stack){
free(stack->base);
stack->stacksize=0;
return 0;
}
算法实现：
int ExecuteData(SqStack stack,char* data){
Push(&stack,data[0]);
for(int i=1;i<strlen(data);i++){
char top = GetTop(stack);
switch(top){
case '(':
if(data[i]==')') {
Pop(&stack);
}else {
Push(&stack,data[i])
};
break;
case '[':
if(data[i]==']') {
Pop(&stack);
} else {
Push(&stack,data[i]);
}
break;
case '#'://栈为空时，栈顶为'#'
if(data[i]=='(' || data[i]=='['){
Push(&stack,data[i]);
break;
}
else {
//非法字符
}
default:
return -1;
break;
}
}
//如果栈为空,则返回"0"->匹配成功 否则返回"-1"匹配失败
if(stack.top == stack.base){
Destroy(&stack);
return 0;
} else {
Destroy(&stack);
return -1;
}
}
