四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。 如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如： 5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2 （^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。 要求你对4个数排序： 0 <= a <= b <= c <= d 并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000) 要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入： 5 则程序应该输出： 0 0 1 2
再例如，输入： 12 则程序应该输出： 0 2 2 2
再例如，输入： 773535 则程序应该输出： 1 1 267 838
资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
我的思路
- 首先分析出题目要求，四个数a、b、c、d的平方和要等于n并且输出时要按照大小a<=b<=c<=d输出，根据该题目要求，建立四个枚举循环，每两个循环中都进行一次保存，最后通过平方和比较记录结果，注释已附在算法中。
算法展示
#include <iostream>
#include <map>
#include <string>
using namespace std;
int N,a,b,c,d;
//存储c,d的值
struct cd{
int c;
int d;
};
map <int,cd>cache;//int存储a、b、c、d中cd的平方和，cd存储c、d的值
int main() {
cin>>N;
//存储c、d值
for(c=0;c*c<=(N/2);c++)//因为a<=b<=c<=d,假设a==b==0，则c的平方最大等于d的平方，即c的平方小于等于N的二分之一
{
for(d=c;d*d<=N;d++)
{
cd c_d = {c,d};
cache[N-c*c-d*d]= c_d;
}
}
//比较并打印结果
for(a=0;a<=(N/4);a++)
{
for(b=0;b<=(N/3);b++)
{
if(cache.find(a*a+b*b)!=cache.end())//找到N-c*c-d*d==a*a+b*b,且此时不是map末尾
{
cd cd = cache[a*a+b*b];
cout<<a<<" "<<b<<" "<<cd.c<<" "<<cd.d<<endl;
return 0;
}
}
}
return 0;
}
