008--数据结构与算法 - 队列

飞鱼先生
343 阅读8分钟

1.1 队列的特性

  • 先进先出

1.2 队列的假溢出问题

先了解一下普通队列的表示与操作实现

  1. 空队列，队头和队尾都指向队列0这个位置
  2. 当数据/线程等进入队列后，队尾开始移动
  3. 当数据/线程出队列后，队头开始移动
  4. 当队列中边进边处出时，看队头和队尾指针指向，这个时候表示队列满了，但是图中0-3的空间被浪费了，这就是队列的假溢出问题

1.3 循环队列

从上面的分析中可以看出，正常的队列在出现了假溢出问题时，该怎么解决呢？最终大牛们想出了一个办法，采用循环队列的方法来解决：

在进入队列和出队列的时候一直移动队列尾指针和队列的头指针，解决了假溢出问题，这个时候又要考虑一个问题，队列满的情况是什么样子的：

  1. 正常情况下的队列头、尾指针指向
  2. 当队列被占满时，队头和队尾指针同时指向C5
  3. 当队列为空时，队头和队尾指针同时指向0
  4. 思考一个问题：在上面2、3情况时，既然队列满状态和空状态时，队列头、尾指针都指向同一个地址，那怎么判断空状态和满状态呢？
  5. 所以最终为了解决这个问题，大牛们又想出来一个办法，牺牲队列的存储空间，留一个空间不使用，来区别空状态和满状态的判断，看图左下角的判断：
  • 队空：Q.front == Q.rear;
  • 队满：（Q.real + 1）% MAXSIZE = Q.front

1.3.1 循环队列 - 经典图解

下面看一张图，这分析了现在普遍使用的循环队列的讲解和处理方法：

解决了以上队列的假溢出问题和队列判空、判满的问题后，下面我们开始顺序存储和链式存储的角度，分别来实现一下队列结构。

1.4 循环队列 - 顺序队列实现

算法实现：

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"

#include "math.h"
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */

typedef int Status;
typedef int QElemType; /* QElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */

/* 循环队列的顺序存储结构 */
typedef struct
{
    QElemType data[MAXSIZE];
    int front;        /* 头指针 */
    int rear;        /* 尾指针，若队列不空，指向队列尾元素的下一个位置 */
}SqQueue;


//6.1 初始化一个空队列Q
Status InitQueue(SqQueue *Q){
    Q->front = 0;
    Q->rear = 0;
    return OK;
}

//6.2 将队列清空
Status ClearQueue(SqQueue *Q){
    
    Q->front = Q->rear = 0;
    return OK;
}

//6.3 若队列Q为空队列,则返回TRUR,否则返回FALSE;
Status QueueEmpty(SqQueue Q){
    //队空标记
    if (Q.front == Q.rear)
        return TRUE;
    else
        return FALSE;
}


//6.4 返回Q的元素个数,也就是队列的当前长度（采用+MAXSIZE的方法是因为循环队列，有可能队尾指针 - 队头指针是小于0的，这个不理解的话看上面介绍的1.3.1 循环队列 - 经典图解）
int QueueLength(SqQueue Q){
    return (Q.rear - Q.front + MAXSIZE)%MAXSIZE;
}

//6.5 若队列不空,则用e返回Q的队头元素,并返回OK,否则返回ERROR;
Status GetHead(SqQueue Q,QElemType *e){
    //队列已空
    if (Q.front == Q.rear)
        return ERROR;
    
    *e = Q.data[Q.front];
    return OK;
    
}

//6.6 若队列未满,则插入元素e为新队尾元素
Status EnQueue(SqQueue *Q,QElemType e){
    
    //队列已满
    if((Q->rear+1)%MAXSIZE == Q->front)
        return ERROR;
    
    //将元素e赋值给队尾
    Q->data[Q->rear] = e;
    
    //rear指针向后移动一位,若到最后则转到数组头部;
    Q->rear = (Q->rear+1)%MAXSIZE;
    
    return OK;
}

//6.7 若队列不空,则删除Q中队头的元素,用e返回值
Status DeQueue(SqQueue *Q,QElemType *e){
   
    //判断队列是否为空
    if (Q->front == Q->rear) {
        return ERROR;
    }
    
    //将队头元素赋值给e
    *e = Q->data[Q->front];
    
    //front 指针向后移动一位,若到最后则转到数组头部
    Q->front = (Q->front+1)%MAXSIZE;
    
    return OK;
}


//6.8 从队头到队尾依次对队列的每个元素数组
Status QueueTraverse(SqQueue Q){
    
    if (Q.front != Q.rear) {
        
        int i;
        i = Q.front;
        while (i != Q.rear) {
            printf("%d   ",Q.data[i]);
            i = (i+1)%MAXSIZE;
        }
        printf("\n");
        return OK;
    }
    
    printf("队列为空\n");

    return ERROR;
}

main函数调用：

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    printf("001--顺序队列表示与操作实现\n");
    
    Status j;
    int i=0;
    QElemType d;
    SqQueue Q;
    InitQueue(&Q);
    printf("初始化队列后，队列空否？%u(1:空 0:否)\n",QueueEmpty(Q));
    
    printf("入队:\n");
    while (i < 10) {
        EnQueue(&Q, i);
        i++;
    }
    QueueTraverse(Q);
    printf("队列长度为: %d\n",QueueLength(Q));
    printf("现在队列空否？%u(1:空 0:否)\n",QueueEmpty(Q));
    printf("出队:\n");
   
   //出队
    DeQueue(&Q, &d);
    printf("出队的元素:%d\n",d);
    QueueTraverse(Q);

    //获取队头
    j=GetHead(Q,&d);
    if(j)
        printf("现在队头元素为: %d\n",d);
    ClearQueue(&Q);
    printf("清空队列后, 队列空否？%u(1:空 0:否)\n",QueueEmpty(Q));
    return 0;
}

运行结果：

001--顺序队列表示与操作实现
初始化队列后，队列空否？1(1:空 0:否)
入队:
0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   
队列长度为: 10
现在队列空否？0(1:空 0:否)
出队:
出队的元素:0
1   2   3   4   5   6   7   8   9   
现在队头元素为: 1
清空队列后, 队列空否？1(1:空 0:否)
Program ended with exit code: 0

1.5 循环队列 - 链式队列实现

队列采用链式方法实现时，其实就和单链表很像了，主要注意在入队、出队、边界（首元结点和尾节点）时，队列头指针和队列尾指针的处理。具体表现如图：

这里采用有头结点的方式实现，所有Q.front一直指向的是结点，首元结点才是对头。

算法实现：


#include <stdio.h>
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"

#include "math.h"
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */

typedef int Status;

typedef int QElemType; /* QElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */

typedef struct QNode    /* 结点结构 */
{
    QElemType data;
    struct QNode *next;
}QNode,*QueuePtr;

typedef struct            /* 队列的链表结构 */
{
    QueuePtr front,rear; /* 队头、队尾指针 */
}LinkQueue;


/*6.1 初始化队列*/
Status InitQueue(LinkQueue *Q){
    

    //1. 头/尾指针都指向新生成的结点
    Q->front = Q->rear = (QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));

    //2.判断是否创建新结点成功与否
    if (!Q->front) {
        return ERROR;
    }

    //3.头结点的指针域置空
    Q->front->next = NULL;
    
    return OK;
}


/*6.2 销毁队列Q*/
Status DestoryQueue(LinkQueue *Q){
    
    //遍历整个队列,销毁队列的每个结点
    while (Q->front) {
        Q->rear = Q->front->next;
        free(Q->front);
        Q->front = Q->rear;
    }
    return OK;
    
}

/*6.3 将队列Q置空*/
Status ClearQueue(LinkQueue *Q){
    
    QueuePtr p,q;
    Q->rear = Q->front;
    p = Q->front->next;
    Q->front->next = NULL;
    
    while (p) {
        
        q = p;
        p = p->next;
        free(q);
        
    }
    
    return OK;
}

/*6.4 判断队列Q是否为空*/
Status QueueEmpty(LinkQueue Q){
    if (Q.front == Q.rear)
        return TRUE;
    else
        return FALSE;
}

/*6.5 获取队列长度*/
int QueueLength(LinkQueue Q){
    int i= 0;
    QueuePtr p;
    p = Q.front;
    while (Q.rear != p) {
        i++;
        p = p->next;
    }
    return i;
}

/*6.6 插入元素e为队列Q的新元素*/
Status EnQueue(LinkQueue *Q,QElemType e){
    
    //为入队元素分配结点空间,用指针s指向;
    QueuePtr s = (QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));
    
    //判断是否分配成功
    if (!s) {
         return ERROR;
    }
    
    //将新结点s指定数据域.
    s->data = e;
    s->next = NULL;
    
    //将新结点插入到队尾
    Q->rear->next = s;
    
    //修改队尾指针
    Q->rear = s;
    
    return OK;
}


/*6.7 出队列*/
Status DeQueue(LinkQueue *Q,QElemType *e){
    
    QueuePtr p;
    
    //判断队列是否为空;
    if (Q->front == Q->rear) {
        return ERROR;
    }
    
    //将要删除的队头结点暂时存储在p
    p = Q->front->next;
    
    //将要删除的队头结点的值赋值给e
    *e = p->data;
    
    //将原队列头结点的后继p->next 赋值给头结点后继
    Q->front->next = p ->next;
    
    //若队头就是队尾,则删除后将rear指向头结点.
    if(Q->rear == p) Q->rear = Q->front;
    
    free(p);
    
    return OK;
}

/*6.8 获取队头元素*/
Status GetHead(LinkQueue Q,QElemType *e){
   
    //队列非空
    if (Q.front != Q.rear) {
        //返回队头元素的值,队头指针不变
        *e =  Q.front->next->data;
        return TRUE;
    }
    
    return  FALSE;
    
}

/*6.9 遍历队列*/
Status QueueTraverse(LinkQueue Q){
    
    QueuePtr p;
    p = Q.front->next;
    while (p) {
        printf("%d ",p->data);
        p = p->next;
    }
    printf("\n");
    return OK;
}

main函数调用：

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    printf("链队列的表示与操作!\n");
    
    Status iStatus;
    QElemType d;
    LinkQueue q;
    
    //1.初始化队列q
    iStatus = InitQueue(&q);
    
    //2. 判断是否创建成
    if (iStatus) {
        printf("成功地构造了一个空队列\n");
    }
    
    //3.判断队列是否为空
    printf("是否为空队列?%d (1:是 0:否)\n",QueueEmpty(q));
    
    //4.获取队列的长度
    printf("队列的长度为%d\n",QueueLength(q));
    
    //5.插入元素到队列中
    EnQueue(&q, -3);
    EnQueue(&q, 6);
    EnQueue(&q, 12);
    
    printf("队列的长度为%d\n",QueueLength(q));
    printf("是否为空队列?%d (1:是 0:否)\n",QueueEmpty(q));
    
    //6.遍历队列
    printf("队列中的元素如下:\n");
    QueueTraverse(q);

    //7.获取队列头元素
    iStatus = GetHead(q, &d);
    if (iStatus == OK) {
        printf("队头元素是:%d\n",d);
    }
    
    //8.删除队头元素
    iStatus =DeQueue(&q, &d);
    if (iStatus == OK) {
        printf("删除了的队头元素为:%d\n",d);
    }
    
    //9.获取队头元素
    iStatus = GetHead(q, &d);
    if (iStatus == OK) {
        printf("新的队头元素为:%d\n",d);
    }
    
    //10.清空队列
    ClearQueue(&q);
    
    //11.销毁队列
    DestoryQueue(&q);
    
    
    
    return 0;
}

运行结果：

链队列的表示与操作!
成功地构造了一个空队列
是否为空队列?1 (1:是 0:否)
队列的长度为0
队列的长度为3
是否为空队列?0 (1:是 0:否)
队列中的元素如下:
-3 6 12 
队头元素是:-3
删除了的队头元素为:-3
新的队头元素为:6
Program ended with exit code: 0
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