Boyer-Moore majority vote algorithm (摩尔投票算法)是一种在线性时间O(n)和空间复杂度的情况下，在一个元素序列中查找包含最多的元素。它是以Robert S.Boyer和J Strother Moore命名的，1981年发明的，是一种典型的流算法(streaming algorithm)。
算法思想
- 极限1换1，遇到相同的元素+1，遇到不同的元素-1
- 如果该元素的数量超过元素序列总和的一半以上，那么最后留下的就是该元素。
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多数元素，数组中出现次数超过一半的数字题目要求：
- 数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。
- 你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。
python代码：
class Solution:
def majorityElement(self, nums: List[int]) -> int:
candidate = 0
count = 0
for value in nums:
if count == 0:
candidate = value
if candidate == value:
count += 1
else:
count -= 1
return candidate if nums.count(candidate) > (len(nums)/2) else None
求众数II
需求从求超过一半的元素变成求两个超过1/3的元素，但是核心思想并没有变。
- 给定一个大小为 n 的数组，找出其中所有出现超过 ⌊ n/3 ⌋ 次的元素。
- 说明: 要求算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。
Python代码:
class Solution:
def majorityElement(self, nums: List[int]) -> List[int]:
candidate1, candidate2 = None, None
count1, count2 = 0, 0
for value in nums:
if count1 == 0 and value != candidate2:
candidate1 = value
count1 = 1
elif count2 == 0 and value != candidate1:
candidate2 = value
count2 = 1
elif candidate1 != value and candidate2 != value:
count1 -= 1
count2 -= 1
elif candidate1 == value:
count1 += 1
elif candidate2 == value:
count2 += 1
candidate1 = candidate1 if nums.count(candidate1) > (len(nums)//3) else None
candidate2 = candidate2 if nums.count(candidate2) > (len(nums)//3) else None
result = []
if not candidate1 is None and count1:
result.append(candidate1)
if not candidate2 is None and count2:
result.append(candidate2)
return result
并行优化
求众数其实有个简单暴力的解法，先排序，然后取中间元素。但是这种解法不适合海量数据的情况。
class Solution:
def majorityElement(self, nums: List[int]) -> int:
nums = sorted(nums)
return nums[len(nums)//2]
Boyer-Moore majority vote algorithm 面对海量数据的情况可以使用并行算法实现。
基本思想如下：
- 把数组元素分割为若干份，长度不要求统一。
- 用Boyer-Moore majority vote algorithm 求出每个数组的最多的元素，数量。
- 对比每个数组的元素，数量，得到最终结果。
简单例子：
原数组为 [1,1,0,1,1,0,1,0,0]
划分计算：
[1,1,0,1,1] –> (1,3)
[0,1,0,0] –> (0,2)
对比，最终结果是1。
面对上百GB的数据，Boyer-Moore majority vote algorithm可以采用 MapReduce 的方式来解决这个问题。而“先排序，然后取中间元素”的暴力解法是不行。
