栈
栈(Stack)是一种线性存储结构，它具有如下特点：栈中的数据元素遵守”后进先出”(First In Last Out)的原则，简称FILO结构。限定只能在栈顶进行插入和删除操作。
1、顺序栈
顺序栈实现
#include <stdio.h>
#include "stdlib.h"
#include "math.h"
#include "time.h"
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */
typedef int Status;
typedef int SElemType; /* SElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */
/* 顺序栈结构 */
typedef struct {
SElemType data[MAXSIZE];
int top; /* 用于栈顶指针 */
}SqStack;
//4.1 构建一个空栈S
Status InitStack(SqStack *S) {
S->top = -1;
return OK;
}
//4.2 将栈置空
Status ClearStack(SqStack *S) {
//疑问: 将栈置空,需要将顺序栈的元素都清空吗?
//不需要,只需要修改top标签就可以了.
S->top = -1;
return OK;
}
//4.3 判断顺序栈是否为空;
Status StackEmpty(SqStack S) {
if (S.top == -1)
return TRUE;
else
return FALSE;
}
//4.4 返回栈的长度
int StackLength(SqStack S) {
return S.top + 1;
}
//4.5 获取栈顶
Status GetTop(SqStack S,SElemType *e) {
if (S.top == -1)
return ERROR;
else
*e = S.data[S.top];
return OK;
}
//4.6 插入元素e为新栈顶元素
Status PushData(SqStack *S, SElemType e) {
//栈已满
if (S->top == MAXSIZE -1) {
return ERROR;
}
//栈顶指针+1;
S->top ++;
//将新插入的元素赋值给栈顶空间
S->data[S->top] = e;
return OK;
}
//4.7 删除S栈顶元素,并且用e带回
Status Pop(SqStack *S,SElemType *e){
//空栈,则返回error;
if (S->top == -1) {
return ERROR;
}
//将要删除的栈顶元素赋值给e
*e = S->data[S->top];
//栈顶指针--;
S->top--;
return OK;
}
//4.8 从栈底到栈顶依次对栈中的每个元素打印
Status StackTraverse(SqStack S){
int i = 0;
printf("此栈中所有元素");
while (i<=S.top) {
printf("%d ",S.data[i++]);
}
printf("\n");
return OK;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
printf("顺序栈的表示与实现!\n");
SqStack S;
int e;
if (InitStack(&S) == OK) {
for (int j = 1 ; j < 10; j++) {
PushData(&S, j);
}
}
printf("顺序栈中元素为:\n");
StackTraverse(S);
Pop(&S, &e);
printf("弹出栈顶元素为: %d\n",e);
StackTraverse(S);
printf("是否为空栈:%d\n",StackEmpty(S));
GetTop(S, &e);
printf("栈顶元素:%d \n栈长度:%d\n",e,StackLength(S));
ClearStack(&S);
printf("是否已经清空栈 %d, 栈长度为:%d\n",StackEmpty(S),StackLength(S));
return 0;
}
// 打印
//顺序栈的表示与实现!
//顺序栈中元素为:
//此栈中所有元素1 2 3 4 5 6 7 8 9
//弹出栈顶元素为: 9
//此栈中所有元素1 2 3 4 5 6 7 8
//是否为空栈:0
//栈顶元素:8
//栈长度:8
//是否已经清空栈 1, 栈长度为:0
swift 实现
/* 顺序栈结构 */
struct SqStack<T> {
var data = [T]();
var top = -1;
// 将栈置空
mutating func clear() -> Bool {
//疑问: 将栈置空,需要将顺序栈的元素都清空吗?
//不需要,只需要修改top标签就可以了.
self.top = -1;
return true;
}
// 判断顺序栈是否为空;
func isEmpty() -> Bool {
return self.top == -1;
}
// 返回栈的长度
func length() -> Int {
return self.top + 1;
}
// 获取栈顶
func getTop() -> T? {
if self.top == -1 {
return nil;
} else {
return self.data[self.top];
}
}
// 插入元素e为新栈顶元素
mutating func push(_ e:T) -> Void {
self.top += 1;
if self.top == self.data.count {
self.data.append(e);
} else {
self.data[self.top] = e;
}
}
// 删除S栈顶元素,并且返回
mutating func pop() -> T? {
if self.top == -1 {
return nil;
} else {
let e = self.data[self.top];
self.top -= 1;
return e;
}
}
// 从栈底到栈顶依次对栈中的每个元素打印
func traverse() -> Bool {
var i = 0;
while i <= self.top {
print("\(self.data[i])",terminator:"");
i += 1;
}
print("");
return true;
}
}
var s = SqStack<Int>();
var i = 0;
while i<10 {
s.push(i);
i += 1;
}
print("栈中元素")
s.traverse()
print("是否空栈\(s.isEmpty()) 栈的长度\(s.length())")
s.pop()
print("出栈后元素")
s.traverse()
if let e = s.getTop() {
print("栈顶元素\(e) 栈的长度\(s.length())")
}
print("是否清空栈\(s.clear()) 栈的长度\(s.length())")
//打印
//栈中元素
//0123456789
//是否空栈false 栈的长度10
//出栈后元素
//012345678
//栈顶元素8 栈的长度9
//是否清空栈true 栈的长度0
2、链式栈
链式栈实现
#include <stdio.h>
#include "stdlib.h"
#include "math.h"
#include "time.h"
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */
typedef int Status;
typedef int SElemType; /* SElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */
/* 链栈结构 */
typedef struct StackNode {
SElemType data;
struct StackNode *next;
}StackNode,*LinkStackPtr;
typedef struct {
LinkStackPtr top;
int count;
}LinkStack;
/* 构造一个空栈S */
Status InitStack(LinkStack *S) {
S->top=NULL;
S->count=0;
return OK;
}
/* 把链栈S置为空栈*/
Status ClearStack(LinkStack *S) {
LinkStackPtr p,q;
p = S->top;
while (p) {
q = p;
p = p->next;
free(q);
}
S->count = 0;
return OK;
}
/* 若栈S为空栈,则返回TRUE, 否则返回FALSE*/
Status StackEmpty(LinkStack S) {
if (S.count == 0)
return TRUE;
else
return FALSE;
}
/* 返回S的元素个数,即栈的长度*/
int StackLength(LinkStack S) {
return S.count;
}
/* 若链栈S不为空,则用e返回栈顶元素,并返回OK ,否则返回ERROR*/
Status GetTop(LinkStack S,SElemType *e) {
if(S.top == NULL)
return ERROR;
else
*e = S.top->data;
return OK;
}
/* 插入元素e到链栈S (成为栈顶新元素)*/
Status Push(LinkStack *S, SElemType e) {
//创建新结点temp
LinkStackPtr temp = (LinkStackPtr)malloc(sizeof(StackNode));
//赋值
temp->data = e;
//把当前的栈顶元素赋值给新结点的直接后继, 参考图例第①步骤;
temp->next = S->top;
//将新结点temp 赋值给栈顶指针,参考图例第②步骤;
S->top = temp;
S->count++;
return OK;
}
/* 若栈不为空,则删除S的栈顶元素,用e返回其值. 并返回OK,否则返回ERROR*/
Status Pop(LinkStack *S,SElemType *e) {
LinkStackPtr p;
if (StackEmpty(*S)) {
return ERROR;
}
//将栈顶元素赋值给*e
*e = S->top->data;
//将栈顶结点赋值给p,参考图例①
p = S->top;
//使得栈顶指针下移一位, 指向后一结点. 参考图例②
S->top= S->top->next;
//释放p
free(p);
//个数--
S->count--;
return OK;
}
/* 遍历链栈*/
Status StackTraverse(LinkStack S) {
LinkStackPtr p;
p = S.top;
while (p) {
printf("%d ",p->data);
p = p->next;
}
printf("\n");
return OK;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
printf("链栈定义与实现\n");
int j;
LinkStack s;
int e;
if(InitStack(&s)==OK)
for(j=1;j<=10;j++)
Push(&s,j);
printf("栈中元素依次为：");
StackTraverse(s);
Pop(&s,&e);
printf("弹出的栈顶元素 e=%d\n",e);
StackTraverse(s);
printf("栈空否：%d(1:空 0:否)\n",StackEmpty(s));
GetTop(s,&e);
printf("栈顶元素 e=%d 栈的长度为%d\n",e,StackLength(s));
ClearStack(&s);
printf("清空栈后，栈空否：%d(1:空 0:否)\n",StackEmpty(s));
return 0;
}
//打印
//链栈定义与实现
//栈中元素依次为：10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
//弹出的栈顶元素 e=10
//9 8 7 6 5 4 3 2 1
//栈空否：0(1:空 0:否)
//栈顶元素 e=9 栈的长度为9
//清空栈后，栈空否：1(1:空 0:否)
swift 实现
class StackNode<T> {
var data:T
var next:StackNode?
init(data: T, next: StackNode? = nil) {
self.data = data
self.next = next
}
}
extension StackNode: CustomStringConvertible {
var description: String {
guard let next = next else {
return "\(data)"
}
return "\(data) -> " + String(describing: next)
}
}
class LinkStack<T> {
var top:StackNode<T>?
var count = 0;
func clear() -> Bool {
top = nil;
count = 0;
return true;
}
func isEmpty() -> Bool {
return count == 0;
}
func length() -> Int {
return count;
}
func getTop() -> T? {
return top?.data
}
func push(_ e:T) -> Bool {
let temp = StackNode<T>(data: e)
temp.next = top;
top = temp;
count += 1;
return true;
}
func pop() -> T? {
let temp = top
top = top?.next;
count -= 1;
temp?.next = nil
return temp?.data;
}
func traverse() -> Void {
print("\(String(describing: top))")
}
}
extension LinkStack : CustomStringConvertible {
var description: String {
return "data"+(String(describing: top))+"count \(count)"
}
}
print("链栈定义与实现");
var s = LinkStack<Int>();
var i = 1;
while i <= 10 {
s.push(i);
i += 1;
}
print("栈中元素依次为：");
s.traverse();
print(s);
print("弹出的栈顶元素 e=\(s.pop())");
s.traverse();
print(s)
print("栈空否：\(s.isEmpty())");
print("栈顶元素 e=\(s.getTop()) 栈的长度为\(s.length())");
print("清空栈后，栈空否：\(s.clear()) 栈的长度为\(s.length())");
//打印
//链栈定义与实现
//栈中元素依次为：
//Optional(10 -> 9 -> 8 -> 7 -> 6 -> 5 -> 4 -> 3 -> 2 -> 1)
//dataOptional(10 -> 9 -> 8 -> 7 -> 6 -> 5 -> 4 -> 3 -> 2 -> 1)count 10
//弹出的栈顶元素 e=Optional(10)
//Optional(9 -> 8 -> 7 -> 6 -> 5 -> 4 -> 3 -> 2 -> 1)
//dataOptional(9 -> 8 -> 7 -> 6 -> 5 -> 4 -> 3 -> 2 -> 1)count 9
//栈空否：false
//栈顶元素 e=Optional(9) 栈的长度为9
//清空栈后，栈空否：true 栈的长度为0
3.栈和递归
递归，就是在运行的过程中调用自己。
构成递归需具备的条件
- 子问题须与原始问题为同样的事，且更为简单；
- 不能无限制地调用本身，须有个出口，化简为非递归状况处理。
递归的基本思想，是把规模较大的一个问题，分解成规模较小的多个子问题去解决，而每一个子问题又可以继续拆分成多个更小的子问题。
递归的缺点：
递归算法解题相对常用的算法如普通循环等，运行效率较低。因此，应该尽量避免使用递归，除非没有更好的算法或者某种特定情况，递归更为适合的时候。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。
