恋上数据结构与算法笔记（一）：数据结构与算法基本知识

什么是数据结构

数据结构是计算机存储、组织数据的方式，大致划分为：

线性结构

数组、链表、栈、队列、哈希表

树形结构

AVL树、红黑树、B树、堆、Trie、哈夫曼树、并查集

图形结构

邻接矩阵、邻接表

什么是算法

基本概念

算法是用于解决特定问题的一系列的执行步骤。解决同一个问题，可能有多种算法，应该选用最易读的，并且执行效率最高的代码。

以下代码示例都是算法：

1. 计算两个数的和：

public int plus(int a, int b) {
    return a + b;
}

2. 计算 1 到 n 的和：

public int sum(int n) {
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        sum += i;
    }
    return sum;
}

不同算法的优劣

经典的斐波拉契数列问题：

0 1 1 2 3 5 8 13 21 ... 第一个数 + 第二个数 = 第三个数
求第 n 个数是多少？

以下有两种解题思路，分别是使用递归和循环：

思路一：递归

static public int fib1(int n) {
    if (n <= 1) { return n; }
    return fib1(n - 1) + fib1(n - 2);
}

思路二：循环

static public int fib2(int n) {
    if (n <= 1) { return n; }

    int first = 0;
    int second = 1;
    int temp = 0;

    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        temp = first + second;
        first = second;
        second = temp;
    }

    return temp;
}

如果把参数 n 的数值设置大一点，可以明显感觉到使用循环要比递归快很多。

2.如何评判一个算法的好坏

事后统计法：比较两个算法的执行时间。

一般从以下维度评判一个算法的优劣：

• 正确性
• 可读性
• 健壮性
• 时间复杂度：估算程序指令的执行次数、执行时间
• 空间复杂度：估算程序运行所占用的空间

大 O 表示法

一般用大 O 表示法来描述复杂度，它表示的是数据规模 n 对应的复杂度。大 O 表示法仅仅是一种粗略的分析模型，是一种估算，能在短时间了解一个算法执行效率。

忽略常数、系数、低阶

• 9 > O(1)
• 2n + 3 > O(n)
• n² + 2n + 6 > O(n²)
• 4n3 + 3n2 + 22n + 100 > O(n^3)
• log2n、log9n 统称为 logn （忽略底数）

复杂度从小到大：O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n²) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)

再来回顾之前的斐波拉契数列，分析两个算法的时间复杂度：

所以当传入的参数 n 非常大时，两种算法所表现出来的差距也非常大。由此可见一个高效率算法的重要性。