中缀表达式
a + b * c + (d * e + f) * g
后缀表达式（逆波兰表达式）
对应上面： abc * + de * f + g * +
中缀转后缀
算法思想
- 循环遍历每一个字符
- 非运算符(数字)直接输出
- 运算符做以下处理
- 若栈为空，将运算符压入栈中
- 若栈不为空
- 遇到普通运算符{
+-*/},若栈顶元素优先级>=即将入栈的运算符（还未入栈）且栈不为空，弹出并输出栈顶元素，直到条件不满足，则将未入栈的运算符压入栈中 - 遇到左括号
(,直接压入栈中（压入之后，除非遇到右括号)，否则不弹出） - 遇到右括号
),弹出并输出栈顶元素，直到遇到栈中的左括号(（左括号只弹出不输出）
- 遇到普通运算符{
- 循环结束后，将栈中的元素全部弹出并输出即可
例子解析
输入a + b * c + (d * e + f) * g
- 循环开始
- 遇到a直接输出
- 遇到加号
+，压入栈中 - 遇到b直接输出
- 遇到乘号
*，栈顶元素（即+）优先级 <*,不弹出+，将*压入栈中 - 遇到c直接输出
- 遇到加号
+，栈顶元素（即*）优先级 >+,弹出并输出*,此时栈顶元素变成+,由于+优先级 ==+,弹出并输出+，栈变为空，将未入栈的+压入栈中 - 遇到左括号
(，直接压入栈中 - 遇到d直接输出
- 遇到乘号
*，栈顶元素（即+）优先级 <*,不弹出+,将*压入栈中 - 遇到e直接输出
- 遇到加号
+,栈顶元素（即*）优先级 >+,弹出并输出*，此时栈顶元素变为(，由于还未遇到右括号),暂时不弹出( - 遇到加号
+,因为栈顶元素是(,此时直接将+压入栈中即可 - 遇到f直接输出
- 遇到右括号
),弹出并输出栈顶元素+，继续弹出栈顶元素(,因为是左括号，只弹出不输出 - 遇到乘号
*,栈顶元素（即+）优先级 <*,不弹出+,将*压入栈中 - 遇到g直接输出
- 循环结束
- 弹出并输出栈中所有元素（此时栈中有
*+）
此时顺利得到后缀表达式abc * + de * f + g * +
后缀表达式运算
算法思想
- 循环遍历后缀表达式
- 运算符直接输出
- 非运算符(数字)
- 未遇到运算符，直接压入栈中
- 遇到运算符，弹出栈中两个元素（即栈顶元素和紧挨着的元素），根据此时遇到的运算符进行相关运算，然后将结果压入栈中
- 循环结束，弹出并输出栈顶元素，此栈顶元素即为运算结果
例子解析
输入abc * + de * f + g * +
- 循环开始
- 遇到a,压入栈中
- 遇到b,压入栈中
- 遇到c,压入栈中
- 遇到乘号
*,弹出b和c进行*操作，将运算结果b*c压入栈中 - 遇到加号
+,弹出b*c和a进行+操作，将运算结果（b*c）+a压入栈中 - 遇到d,压入栈中
- 遇到e,压入栈中
- 遇到乘号
*,弹出e和d进行*操作，将运算结果e*d压入栈中 - 遇到f,压入栈中
- 遇到加号
+,弹出f和e*d进行+操作，将运算结果e*d+f压入栈中 - 遇到g,压入栈中
- 遇到乘号
*,弹出g和e*d+f进行*操作，将运算结果（e*d+f）*g压入栈中 - 遇到加号
+,弹出果（e*d+f）*g和（b*c）+a进行+操作，将运算结果((b*c)+a)+((e*d+f)*g)压入栈中 - 循环结束
- 弹出栈顶元素
((b*c)+a)+((e*d+f)*g)，即为运算结果