前期类型定义
typedef struct Node{
ElemType data;
struct Node *next;
}Node;
typedef struct Node * LinkList;
题目1:
将2个递增的有序链表合并为一个有序链表; 要求结果链表仍然使用两个链表的存储空间，不另外占用其他的存储空间。表中不允许有重复的数据。
关键词:
- 递增有序链表，可以依次取结点
- 不允许有重复数据
- 保留递增关系，采用后插法
- 不占用额外的存储空间，指的是不能开辟新节点，赋值在结点到原有链表上;
算法思想:
(1)假设待合并的链表为La和Lb，数据合并到La上。Pa 和 Pb 分别是La，Lb的工作指针。初始化为相应链表的首元结点
(2)从首元结点开始比较，当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时，依次摘取其中较小值重新链表在Lc表的最后。
(3)如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素,这样确保合并后表中无重复的元素;
(4)当一个表达到表尾结点为空时,非空表的剩余元素直接链接在Lc表最后.
(5)最后释放链表Lb的头结点;
代码实现：
void MergeList(LinkList *La, LinkList *Lb){
LinkList pa,pb,pc,temp;
//分别取出La, Lb的头结点
pa = (*La)->next;
pb = (*Lb)->next;
//pc为La的首元结点 重新组织La的后续结点
pc = *La;
while (pa && pb) {
if (pa->data < pb->data) {
//取较小者La中的元素,将pa链接在pc的后面,pa指针后移
pc->next = pa;
pc = pa;
pa = pa->next;
} else if (pa->data > pb->data){
//取较小者Lb的元素,将pb链接在pc后面, pb指针后移
pc->next = pb;
pc = pb;
pb = pb->next;
} else {
//相等时取La中的元素,删除Lb的元素;
pc->next = pa;
pc = pa;
pa = pa->next;
temp = pb->next;
free(pb);
pb = temp;
}
}
//将剩余的结点全部连接到La上
pc->next = pa ? pa : pb;
free(*Lb);
}
题目2:
题目：已知两个链表A和B分别表示两个集合。其元素递增排列。设计一个算法，用于求出A与B的交集，并存储在A链表中;
例如:
La = {2,4,6,8}; Lb = {4,6,8,10};
Lc = {4,6,8}
关键词:依次摘取2个表中相等的元素重新进行链接,删除其他不等的元素;
算法思想: (1)假设待合并的链表为La和Lb,合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向. Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点 (1)假设待合并的链表为La和Lb,合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向. Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点 (2)从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时. (3)如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素; (4)如果其中一个表中的元素较小,删除此表中较小的元素. 此表的工作指针后移; (5)当链表La和Lb有一个先到达表尾结点为空时,依次删除另一个非空表中的所有元素,最后释放链表lb;
void Intersection(LinkList *La, LinkList *Lb){
LinkList pa,pb,pc,temp;
//分别取出La, Lb的头结点
pa = (*La)->next;
pb = (*Lb)->next;
//pc为La的首元结点 重新组织La的后续结点
pc = *La;
while (pa && pb) {
if (pa->data < pb->data) {
//取较小者La中的元素释放, pa指针后移
temp = pa->next;
free(pa);
pa = temp;
} else if (pa->data > pb->data){
//取较小者Lb的元素,pb指针后移
temp = pb->next;
free(pb);
pb = temp;
} else {
//相等时取La中的元素,删除Lb的元素;
pc->next = pa;
pc = pa;
pa = pa->next;
temp = pb->next;
free(pb);
pb = temp;
}
}
//Lb为空,删除非空表La中的所有元素
while (pa) {
temp = pa;
pa = pa->next;
free(temp);
}
//La为空,删除非空表Lb中的所有元素
while (pb) {
temp = pb;
pb = pb->next;
free(temp);
}
//尾结点next赋值为空
pc->next = NULL;
free(*Lb);
}
题目3:
设计一个算法,将链表中所有节点的链接方向"原地旋转",即要求仅仅利用原表的存储空间. 换句话说,要求算法空间复杂度为O(1);
例如:L={0,2,4,6,8,10}, 逆转后: L = {10,8,6,4,2,0};
关键词:不能开辟新的空间,只能改变指针的指向;
可以考虑逐个摘取结点,利用前插法创建链表的思想,将结点一次插入到头结点的后面;
因为先插入的结点为表尾,后插入的结点为表头,即可实现链表的逆转;
算法思想:
(1)利用原有的头结点*L,p为工作指针, 初始时p指向首元结点. 因为摘取的结点依次向前插入,为确保链表尾部为空,初始时将头结点的指针域置空;
(2)从前向后遍历链表,依次摘取结点,在摘取结点前需要用指针q记录后继结点,以防止链接后丢失后继结点;
(3)将摘取的结点插入到头结点之后,最后p指向新的待处理节点q(p=q);
void Inverse(LinkList *L){
LinkList p,q;
//取出La的头结点
p = (*L)->next;
//头结点的指针域置空
(*L)->next = NULL;
while (p) {
//q为p的后继结点
q = p->next;
//p的后继结点为头结点
p->next = (*L)->next;
//p设置为L的头结点 前插成功
(*L)->next = p;
//处理下一个结点
p = q;
}
}
题目4:
设计一个算法,删除递增有序链表中值大于等于mink且小于等于maxk(mink,maxk是给定的两个参数,其值可以和表中的元素相同,也可以不同)的所有元素;
关键词: 递增有序, 删除范围内的值;
算法思想: (1)链表递增有序，可以从头遍历 (2)小于mink,大于maxk的都继续保留 (4)不在范围内的就删除释放;
void DeleteMinMax(LinkList *L, int mink, int maxk){
//p为当前结点 pre指向p的前驱结点
LinkList p,pre;
p = (*L)->next;
pre = NULL;
while (p) {
if (p->data<mink) {
pre = p;
p = p->next;
} else if (p->data>=mink && p->data<=maxk){
pre->next = p->next;
free(p);
p = pre->next;
} else {
break;
}
}
}
题目5:
设将n(n>1)个整数存放到一维数组R中, 试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法;将R中保存的序列循环左移p个位置(0<p<n)个位置, 即将R中的数据由(x0,x1,......,xn-1)变换为(xp,xp+1,...,xn-1,x0,x1,...,xp-1).
例如: pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, n = 10,p = 3; pre[10] = {3,4,5,6,7,8,9,0,1,2}
算法思路:
- 先将n个数据原地逆置 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0;
- 将n个数据拆解成[9,8,7,6,5,4,3] [2,1,0]
- 将前n-p个数据和后p个数据分别原地逆置; [3,4,5,6,7,8,9] [0,1,2]
复杂度分析: 时间复杂度: O(n); 时间复杂度:O(1);
//根据指定位置逆置数组元素
void Reverse(int *pre,int left ,int right){
int i = left, j = right;
int temp;
while (i<j) {
//交换收尾数组元素
temp = pre[i];
pre[i] = pre[j];
pre[j] = temp;
i++;
j--;
}
}
//循环左移
void LeftShift(int *pre,int n,int p){
//三次逆置
Reverse(pre, 0, n-1);
Reverse(pre, 0, n-p-1);
Reverse(pre, n-p, n-1);
}
题目6:
已知一个整数序列A = (a0,a1,a2,...an-1),其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n). 若存在ap1= ap2 = ...= apm = x,且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m),则称x 为 A的主元素. 例如,A = (0,5,5,3,5,7,5,5),则5是主元素; 若B = (0,5,5,3,5,1,5,7),则A 中没有主元素,假设A中的n个元素保存在一个一维数组中,请设计一个尽可能高效的算法,找出数组元素中的主元素,若存在主元素则输出该元素,否则输出-1.
题目分析: 主元素,是数组中的出现次数超过一半的元素; 当数组中存在主元素时,所有非主元素的个数和必少于一半. 如果让主元素和一个非主元素配对, 则最后多出来的元素(没有元素与之匹配就是主元素.
算法思路:
- 选取候选主元素, 从前向后依次扫描数组中的每个整数, 假定第一个整数为主元素,将其保存在Key中,计数为1. 若遇到下一个整数仍然等于key,则计数加1. 否则计数减1. 当计数减到0时, 将遇到的下一个整数保存到key中, 计数重新记为1. 开始新一轮计数. 即可从当前位置开始重上述过程,直到将全部数组元素扫描一遍;
- 判断key中的元素是否是真正的主元素, 再次扫描数组, 统计key中元素出现的次数,若大于n/2,则为主元素,否则,序列中不存在主元素;
算法分析: 时间复杂度: O(n) 空间复杂度: O(1)
int MainElement(int *A, int n){
int count = 1;
int key = A[0];
for (int i = 1; i<n; i++) {
if (A[i]==key) {
count++;
} else {
if (count>0) {
count--;
} else {
key = A[i];
count = 1;
}
}
}
count = 0;
for (int i=0; i<n; i++) {
if (key == A[i]) {
count++;
}
}
if (count>n/2) {
return key;
}
return -1;
}
题目7:
用单链表保存m个整数, 结点的结构为(data,link),且|data|<=n(n为正整数). 现在要去设计一个时间复杂度尽可能高效的算法. 对于链表中的data 绝对值相等的结点, 仅保留第一次出现的结点,而删除其余绝对值相等的结点.例如,链表A = {21,-15,15,-7,15}, 删除后的链表A={21,-15,-7};
题目分析: 要求设计一个时间复杂度尽量高效的算法,而已知|data|<=n, 所以可以考虑用空间换时间的方法. 申请一个空间大小为n+1(0号单元不使用)的辅助数组. 保存链表中已出现的数值,通过对链表进行一趟扫描来完成删除. 算法思路:
- 申请大小为n+1的辅助数组t并赋值初值为0;
- 从首元结点开始遍历链表,依次检查t[|data|]的值, 若[|data|]为0,即结点首次出现,则保留该结点,并置t[|data|] = 1,若t[|data|]不为0,则将该结点从链表中删除.
复杂度分析: 时间复杂度: O(m),对长度为m的链表进行一趟遍历,则算法时间复杂度为O(m); 空间复杂度: O(n)
void DeleteEqualNode(LinkList *L,int n){
int t[n];
LinkList p,pre,temp;
for (int i=0; i<=n; i++) {
t[i] = 0;
}
p = (*L)->next;
pre = NULL;
while (p) {
int data = p->data;
data = abs(data);
if (t[data] == 0) {
t[data] = 1;
pre = p;
p = p->next;
} else {
temp = p->next;
pre->next = temp;
free(p);
p = temp;
}
}
}
