1.链表合并
题目
将2个递增的有序链表合并为⼀个链表的有序链表;要求结果链表仍然使⽤两个链表的存储空间,不另外占⽤其他的存储空间. 表中不允许有重复的数据。 La = {1,2,3,4}; Lb = {2,4,5,6}; Lc = {1,2,3,4,5,6}
思路
1.从La与Lb首元结点开始比较,将小的结点链接到Lc的后面，继续比较该结点的下一个结点。
2.若两个结点数据相等，则取La的结点，释放Lb的结点。
3.当一个链表为空时，将非空链表链接到Lc之后。
代码实现
void heBingList(LinkList *La,LinkList *Lb,LinkList *Lc) {
LinkList pa,pb,pc,temp;
pa = (*La)->next;
pb = (*Lb)->next;
*Lc = *La;//c先指向a,借用a的头结点
pc = *La;
while (pa && pb) {
if (pa->data < pb->data) {
//取pa的值 pa往后面指
pc->next = pa;
pc = pa;
pa = pa->next;
}else if (pa->data > pb->data) {
//取pb的值 pb往后面指
pc->next = pb;
pc = pb;
pb = pb->next;
}else {
//相等
pc->next = pa;
pc = pa;
pa = pa->next;
temp = pb->next;
free(pb);
pb = temp;
}
}
pc->next = pa?pa:pb;
free(*Lb);//释放B头结点
}
2.链表求交集
题目
已知两个链表A和B分别表示两个集合，其元素递增排列。 设计⼀个算法,⽤于求出A与B的交集,发并存储在A链表中; 例如 : La = {2,4,6,8}; Lb = {4,6,8,10}; Lc = {4,6,8}。
思路
1.从La与Lb首元结点开始比较，相等则取La的结点链接到Lc的后面，释放Lb的结点，继续比较下一个结点。
2.不相等则将小的链表指针后移，继续比较。
3.当一个链表为空时，释放另一个链表。
代码实现
void jiaoJiList(LinkList *La,LinkList *Lb,LinkList *Lc) {
LinkList pa,pb,pc,temp;
pa = (*La)->next;
pb = (*Lb)->next;
*Lc = pc = *La;
while (pa && pb) {
if (pa->data == pb->data) {
pc->next = pa;
pc = pa;
pa = pa->next;
temp = pb;
pb = pb->next;
free(temp);
}else if (pa->data > pb->data){
temp = pb;
pb = pb->next;
free(temp);
}else {
temp = pa;
pa = pa->next;
free(temp);
}
}
pc->next = NULL;
}
3.链表翻转
题目
设计⼀个算法,将链表中所有节点的链接⽅向"原地旋转",即要求仅仅利⽤原表的存储空间. 换句话说,要求算法空间复杂度为O(1);例如:L={0,2,4,6,8,10}, 逆转后: L = {10,8,6,4,2,0};
思路
1.从前向后遍历链表,依次摘取结点,在摘取结点前需要用指针temp记录后继结点。 2.将摘取的结点插入以头插法的形式插入链表L。
代码实现
void fanzhuanLinkList(LinkList *L){
LinkList p,temp;
p = (*L)->next;
(*L)->next = NULL;
while (p) {
temp = p->next;
p->next = (*L)->next;
(*L)->next = p;
p = temp;
}
}
4.链表删除指定元素
题目
设计⼀个算法,删除递增有序链表中值⼤于等于mink且⼩于等于maxk (mink,maxk是给定的两个参数,其值可以和表中的元素相同,也可以不同)的所有元素;
思路
1.查找第一个值大于等于mink的结点,用q指向该结点,pre 指向该结点的前驱结点;
2.继续向下遍历链表, 查找第一个值大于maxk的结点,用p指向该结点;
3.修改下边界前驱结点的指针域, 是其指向上边界(pre->next = p);
4.依次释放待删除结点的空间(介于pre和p之间的所有结点);
代码实现
void DeleteMinMax(LinkList *L, int mink, int maxk){
LinkList p,q,pre;
pre = *L;
LinkList temp;
//p指向首元结点
p = (*L)->next;
//1.查找第一值大于等于mink的结点
while (p && p->data < mink) {
//指向前驱结点
pre = p;
p = p->next;
}
//2.查找第一个值大于maxk的结点
while (p && p->data<=maxk) {
p = p->next;
}
//3.修改待删除的结点指针
q = pre->next;
pre->next = p;
while (q != p) {
temp = q->next;
free(q);
q = temp;
}
}
5.数组循环移动
题目
设将n(n>1)个整数存放到一维数组R中，试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法;将R中保存的序列循环左移p个位置(0<p<n)个位置， 即将R中的数据由(x0,x1,......,xn-1)变换为(xp,xp+1,...,xn-1,x0,x1,...,xp-1).
例如: pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
n = 10,p = 3;
pre[10] = {3,4,5,6,7,8,9,0,1,2}
思路
1.先将n个数据原地逆置 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0;
2.将n个数据拆解成[9,8,7,6,5,4,3] [2,1,0]
3.将前n-p个数据和后p个数据分别原地逆置; [3,4,5,6,7,8,9] [0,1,2]
复杂度分析: 时间复杂度: O(n); 时间复杂度:O(1);
代码实现
void Reverse(int *pre,int left ,int right){
//将数组R中的数据原地逆置
//i等于左边界left,j等于右边界right;
int i = left,j = right;
int temp;
//交换pre[i] 和 pre[j] 的值
while (i < j) {
//交换
temp = pre[i];
pre[i] = pre[j];
pre[j] = temp;
//i右移,j左移
i++;
j--;
}
}
void LeftShift(int *pre,int n,int p){
//将长度为n的数组pre 中的数据循环左移p个位置
if (p>0 && p<n) {
//1. 将数组中所有元素全部逆置
Reverse(pre, 0, n-1);
//2. 将前n-p个数据逆置
Reverse(pre, 0, n-p-1);
//3. 将后p个数据逆置
Reverse(pre, n-p, n-1);
}
}
6.数组求主元素
题目
已知一个整数序列A = (a0,a1,a2,...an-1),其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n). 若存在ap1= ap2 = ...= apm = x,且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m),则称x 为 A的主元素. 例如,A = (0,5,5,3,5,7,5,5),则5是主元素; 若B = (0,5,5,3,5,1,5,7),则A 中没有主元素,假设A中的n个元素保存在一个一维数组中,请设计一个尽可能高效的算法,找出数组元素中的主元素,若存在主元素则输出该元素,否则输出-1.
思路
主元素,是数组中的出现次数超过一半的元素; 当数组中存在主元素时,所有非主元素的个数和必少于一半. 如果让主元素和一个非主元素配对, 则最后多出来的元素（没有元素与之匹配）就是主元素.
算法思路:
- 选取候选主元素, 从前向后依次扫描数组中的每个整数, 假定第一个整数为主元素,将其保存在Key中,计数为1. 若遇到下一个整数仍然等于key,则计数加1. 否则计数减1. 当计数减到0时, 将遇到的下一个整数保存到key中, 计数重新记为1. 开始新一轮计数. 即可从当前位置开始重上述过程,直到将全部数组元素扫描一遍;
- 判断key中的元素是否是真正的主元素, 再次扫描数组, 统计key中元素出现的次数,若大于n/2,则为主元素,否则,序列中不存在主元素;
算法分析: 时间复杂度: O(n) 空间复杂度: O(1)
代码实现
int MainElement(int *A, int n){
//目标: 求整数序列A中的主元素;
//count 用来计数
int count = 1;
//key 用来保存候选主元素, 初始A[0]
int key = A[0];
//(1) 扫描数组,选取候选主元素
for (int i = 1; i < n; i++) {
//(2) 如果A[i]元素值 == key ,则候选主元素计数加1;
if (A[i] == key) {
count++;
}else{
//(3) 当前元素A[i] 非候选主元素,计数减1;
if(count >0){
count--;
}else{
//(4) 如果count 等于0,则更换候选主元素,重新计数
key = A[i];
count = 1;
}
}
}
//如果count >0
if (count >0){
//(5)统计候选主元素的实际出现次数
for (int i = count = 0; i < n; i++)
if (A[i] == key) count++;
}
//(6)判断count>n/2, 确认key是不是主元素
if (count > n/2) return key;
else return -1; //不存在主元素
}
7.链表删除绝对值相同元素
题目
用单链表保存m个整数, 结点的结构为(data,link),且|data|<=n(n为正整数). 现在要去设计一个时间复杂度尽可能高效的算法. 对于链表中的data 绝对值相等的结点, 仅保留第一次出现的结点,而删除其余绝对值相等的结点.例如,链表A = {21,-15,15,-7,15}, 删除后的链表A={21,-15,-7};
思路
要求设计一个时间复杂度尽量高效的算法,而已知|data|<=n, 所以可以考虑用空间换时间的方法. 申请一个空间大小为n+1(0号单元不使用)的辅助数组. 保存链表中已出现的数值,通过对链表进行一趟扫描来完成删除.
算法思路:
- 申请大小为n+1的辅助数组t并赋值初值为0;
- 从首元结点开始遍历链表,依次检查t[|data|]的值, 若[|data|]为0,即结点首次出现,则保留该结点,并置t[|data|] = 1,若t[|data|]不为0,则将该结点从链表中删除.
复杂度分析: 时间复杂度: O(m),对长度为m的链表进行一趟遍历,则算法时间复杂度为O(m); 空间复杂度: O(n)
代码实现
void DeleteEqualNode(LinkList *L,int n){
//目标: 删除单链表中绝对值相等的结点;
//1. 开辟辅助数组p.
int *p = alloca(sizeof(int)*n);
LinkList r = *L;
//2.数组元素初始值置空
for (int i = 0; i < n; i++) {
*(p+i) = 0;
}
//3.指针temp 指向首元结点
LinkList temp = (*L)->next;
//4.遍历链表,直到temp = NULL;
while (temp!= NULL) {
//5.如果该绝对值已经在结点上出现过,则删除该结点
if (p[abs(temp->data)] == 1) {
//临时指针指向temp->next
r->next = temp->next;
//删除temp指向的结点
free(temp);
//temp 指向删除结点下一个结点
temp = r->next;
}else
{
//6. 未出现过的结点,则将数组中对应位置置为1;
p[abs(temp->data)] = 1;
r = temp;
//继续向后遍历结点
temp = temp->next;
}
}
}
