题目1:将2个递增的有序链表合并为一个有序链表;要求结果链表仍然使用两个链表的存储空间,不另外占用其他的存储空间. 表中不允许有重复的数据
关键词：
- 递增有序链表
- 不允许有重复数据
- 保留递增关系（后插法）
- 不占用额外的存储空间指的是不开辟新节点，赋值在链接到链表上
算法逻辑步骤:
- 假设待合并的链表为La和Lb,合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向. Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
- 从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时,依次摘取其中较小值重新链表在Lc表的最后.
- 如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素,这样确保合并后表中无重复的元素;
- 当一个表达到表尾结点为空时,非空表的剩余元素直接链接在Lc表最后.
- 最后释放链表Lb的头结点;
void MergeList(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc){
//目标:将2个递增的有序链表La,Lb 合并为一个递增的有序链表Lc
LinkList pa,pb,pc,temp;
//pa 是链表La的工作指针,pb 是链表Lb的工作指针, 初始化为首元结点;
pa = (*La)->next;
pb = (*Lb)->next;
*Lc = pc = *La;
//Lc使用La的首元节点，并是pc当做新节点的首元节点
while (pa && pb) {
// 当pa 或者pb不为NULL执行循环,有一个为NULL,剩余当嫁接到新链表后即可
//比较 pa 和pb 到data 大小 ,
if (pa->data < pb->data) {
//取较小者La中的元素,将pa链接在pc的后面,pa指针后移
pc->next = pa;//往Lc链表中next 指向需要的小的元素pa
pc = pa;
//pc记录下当前pc 的next 是谁,也就是记录*lc 上的最后一位
pa = pa->next;//pa移动到下一个节点
}else if(pa->data > pb->data){
//取较小者Lb的元素,将pb链接在pc后面, pb指针后移，跟上面一样
pc->next = pb;
pc = pb;
pb = pb->next;
}else{
//相等时取La中的元素,删除Lb的元素;
pc->next = pa;
pc = pa;//将新链表的指针标示移到最后一位
pa = pa->next;//因为pa已经链接到Lc上，所以将pa改成pa的下一个节点
temp = pb->next;//因为pb上的该节点需要free，d并且free后我们需要将pb这个指针标示一到pb的下一个节点，所以需要个临时指针temp来暂时保存下pb->next
free(pb);//释放pb
pb = temp;//将暂存的pb->next赋给pb
}
}
//将非空表的剩余元素之间链接在Lc表的最后
pc->next = pa?pa:pb;
//*Lc 是借用La 所以删除Lb
//释放Lb的头结点
free(*Lb);
}
题目二：已知两个链表A和B分别表示两个集合.其元素递增排列. 设计一个算法,用于求出A与B的交集,并存储在A链表中; 例如: La = {2,4,6,8}; Lb = {4,6,8,10}; Lc = {4,6,8}
关键词：
- 依次摘取2个表中相等的元素重新进行链接,删除其他不等的元素
算法逻辑步骤：
- 假设待合并的链表为La和Lb,合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向. Pa 和 Pb分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
- 从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时.
- 如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素;
- 如果其中一个表中的元素较小,删除此表中较小的元素. 此表的工作指针后移;
- 当链表La和Lb有一个先到达表尾结点为空时,依次删除另一个非空表中的所有元素,最后释放链表lb;
void Intersection(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc){
//目标: 求2个递增的有序链表La,Lb的交集, 使用头指针Lc指向带回;
LinkList pa,pb,pc,temp;
//pa 是链表La的工作指针,pb 是链表Lb的工作指针, 初始化为首元结点;La的头结点作为Lc的头结点;
pa = (*La)->next;
pb = (*Lb)->next;
*Lc = pc = *La;
while (pa && pb) {
if (pa->data == pb->data) {
//相等,交集并入结果链表中;
//(1).取La中的元素,将pa链接到pc的后面,pa指针后移;
pc->next = pa;
pc = pa;
pa = pa->next;
//(2)删除Lb中对应相等的元素
temp = pb;
pb = pb->next;
free(temp);
}else if(pa->data < pb->data){
//删除较小值La的元素;
temp = pa;
pa = pa->next;
free(temp);
}else{
//删除较小值Lb中的元素
temp = pb;
pb = pb->next;
free(temp);
}
}
//Lb为空,删除非空表La中的所有元素
while (pa) {
temp = pa;
pa = pa->next;
free(temp);
}
//La为空,删除非空表Lb中的所有元素
while (pb) {
temp = pb;
pb = pb->next;
free(temp);
}
pc->next = NULL;
free(*Lb);
}
题目三：设计一个算法,将链表中所有节点的链接方向"原地旋转",即要求仅仅利用原表的存储空间. 换句话说,要求算法空间复杂度为O(1); 例如:L={0,2,4,6,8,10}, 逆转后: L = {10,8,6,4,2,0};
关键词：
- 不能开辟新的空间,只能改变指针的指向;
- 可以考虑逐个摘取结点,利用前插法创建链表的思想,将结点一次插入到头结点的后面;
- 因为先插入的结点为表尾,后插入的结点为表头,即可实现链表的逆转;
算法逻辑步骤：
- 利用原有的头结点*L,p为工作指针, 初始时p指向首元结点. 因为摘取的结点依次向前插入,为确保链表尾部为空,初始时将头结点的指针域置空;
- 从前向后遍历链表,依次摘取结点,在摘取结点前需要用指针q记录后继结点,以防止链接后丢失后继结点;
- 将摘取的结点插入到头结点之后,最后p指向新的待处理节点q(p=q);
void Inverse(LinkList *L){
//目的: 逆转带头结点单链表L;
LinkList p,temp;
//因为下一步要把头结点的next置为空，所以让p指向首元结点;
p = (*L)->next;
//因为最后头结点会变成尾节点，所以要把头结点的指针域置空
(*L)->next = NULL;
//遍历链表
while (p!=NULL) {
//temp指向p的后继，暂存一下p->next
temp = p->next;
//前插法：p->next = (*L)->next
p->next = (*L)->next;
//*p 插入到头结点之后;
(*L)->next = p;
//处理下一个结点
p = temp;
}
}
题目四：设计一个算法,删除递增有序链表中值大于等于mink且小于等于maxk(mink,maxk是给定的两个参数,其值可以和表中的元素相同,也可以不同)的所有元素;
关键词：
- 通过遍历链表能够定位带删除元素的下边界和上边界,即可找到第一个值大于mink的结点和第一个值大于等于maxk的结点;
算法逻辑步骤：
- 查找第一个值大于mink的结点,用q指向该结点,pre 指向该结点的前驱结点;
- 继续向下遍历链表, 查找第一个值大于等于maxk的结点,用p指向该结点;
- 修改下边界前驱结点的指针域, 是其指向上边界(pre->next = p);
- 依次释放待删除结点的空间(介于pre和p之间的所有结点);
void DeleteMinMax(LinkList *L, int mink, int maxk){
//目标: 删除递增有序链表L中值大于等于mink 和小于等于maxk的所有元素
LinkList p,q,pre;
pre = *L;
LinkList temp;
//p指向首元结点
p = (*L)->next;
//1.查找第一值大于mink的结点
//当找到p->data < mink时候，pre指向的是p的前节点，也就是pred之前的节点值都小于mink
while (p && p->data < mink) {
//指向前驱结点
pre = p;
p = p->next;
}
//2.查找第一个值大于等于maxk的结点，这个时候p节点之后的值都大于maxk
while (p && p->data<=maxk) {
p = p->next;
}
//3.修改待删除的结点指针，将pred节点和p节点链接起来就行了
q = pre->next;
pre->next = p;
//然后将pre和p之前的阶段都释放掉
while (q != p) {
temp = q->next;
free(q);
q = temp;
}
}
题目5:设将n(n>1)个整数存放到一维数组R中, 试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法;将R中保存的序列循环左移p个位置(0<p<n)个位置, 即将R中的数据由(x0,x1,......,xn-1)变换为(xp,xp+1,...,xn-1,x0,x1,...,xp-1).例如: pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, n = 10,p = 3; pre[10] = {3,4,5,6,7,8,9,0,1,2}
算法逻辑步骤：
- 先将n个数据原地逆置 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0;
- 将n个数据拆解成[9,8,7,6,5,4,3] [2,1,0]
- 将前n-p个数据和后p个数据分别原地逆置; [3,4,5,6,7,8,9] [0,1,2]
void Reverse(int *pre,int left ,int right){
//将数组R中的数据原地逆置
//i等于左边界left,j等于右边界right;
int i = left,j = right;
int temp;
//交换pre[i] 和 pre[j] 的值
while (i < j) {
//交换
temp = pre[i];
pre[i] = pre[j];
pre[j] = temp;
//i右移,j左移
i++;
j--;
}
}
复杂度分析： 时间复杂度: O(n); 空间复杂度:O(1);
题目六：已知一个整数序列A = (a0,a1,a2,...an-1),其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n). 若存在ap1= ap2 = ...= apm = x,且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m),则称x 为 A的主元素. 例如,A = (0,5,5,3,5,7,5,5),则5是主元素; 若B = (0,5,5,3,5,1,5,7),则A 中没有主元素,假设A中的n个元素保存在一个一维数组中,请设计一个尽可能高效的算法,找出数组元素中的主元素,若存在主元素则输出该元素,否则输出-1.
分析：
- 已知一个整数序列A = (a0,a1,a2,...an-1),其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n). 若存在ap1= ap2 = ...= apm = x,且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m),则称x 为 A的主元素. 例如,A = (0,5,5,3,5,7,5,5),则5是主元素; 若B = (0,5,5,3,5,1,5,7),则A 中没有主元素,假设A中的n个元素保存在一个一维数组中,请设计一个尽可能高效的算法,找出数组元素中的主元素,若存在主元素则输出该元素,否则输出-1.
算法逻辑步骤：
- 选取候选主元素, 从前向后依次扫描数组中的每个整数, 假定第一个整数为主元素,将其保存在Key中,计数为1. 若遇到下一个整数仍然等于key,则计数加1. 否则计数减1. 当计数减到0时, 将遇到的下一个整数保存到key中, 计数重新记为1. 开始新一轮计数. 即可从当前位置开始重上述过程,直到将全部数组元素扫描一遍;
- 判断key中的元素是否是真正的主元素, 再次扫描数组, 统计key中元素出现的次数,若大于n/2,则为主元素,否则,序列中不存在主元素;
int MainElement(int *A, int n){
//目标: 求整数序列A中的主元素;
//count 用来计数
int count = 1;
//key 用来保存候选主元素, 初始A[0]
int key = A[0];
//(1) 扫描数组,选取候选主元素
for (int i = 1; i < n; i++) {
//(2) 如果A[i]元素值 == key ,则候选主元素计数加1;
if (A[i] == key) {
count++;
}else{
//(3) 当前元素A[i] 非候选主元素,计数减1;
if(count >0){
count--;
}else{
//(4) 如果count 等于0,则更换候选主元素,重新计数
key = A[i];
count = 1;
}
}
}
//如果count >0
if (count >0){
//(5)统计候选主元素的实际出现次数
for (int i = count = 0; i < n; i++)
if (A[i] == key) count++;
}
//(6)判断count>n/2, 确认key是不是主元素
if (count > n/2) return key;
else return -1; //不存在主元素
}
时间复杂度: O(n) 空间复杂度: O(1)
题目七、用单链表保存m个整数, 结点的结构为(data,link),且|data|<=n(n为正整数). 现在要去设计一个时间复杂度尽可能高效的算法. 对于链表中的data 绝对值相等的结点, 仅保留第一次出现的结点,而删除其余绝对值相等的结点.例如,链表A = {21,-15,15,-7,15}, 删除后的链表A={21,-15,-7};
题目分析：
- 要求设计一个时间复杂度尽量高效的算法,而已知|data|<=n, 所以可以考虑用空间换时间的方法.
- 申请一个空间大小为n+1(0号单元不使用)的辅助数组.
- 保存链表中已出现的数值,通过对链表进行一趟扫描来完成删除.
算法逻辑步骤：
- 申请大小为n+1的辅助数组t并赋值初值为0;
- 从首元结点开始遍历链表,依次检查t[|data|]的值, 若[|data|]为0,即结点首次出现,则保留该结点,并置t[|data|] = 1,若t[|data|]不为0,则将该结点从链表中删除.
void DeleteEqualNode(LinkList *L,int n){
//目标: 删除单链表中绝对值相等的结点;
//1. 开辟辅助数组p，n为数组中绝对值最大的值
int *p = alloca(sizeof(int)*n);
LinkList temp = *L;
//2.数组元素初始值置空
for (int i = 0; i < n; i++) {
*(p+i) = 0;//这是通过指针偏移赋值的，等同于p[i]
}
//3.指针r 指向首元结点，指针标示
LinkList r = (*L)->next;
//4.遍历链表,直到temp = NULL;
while (r!= NULL) {
//5.如果该绝对值已经在结点上出现过,则删除该结点
if (p[abs(r->data)] == 1) {
//临时指针指向r->next
temp->next = r->next;
//删除r指向的结点
free(r);
//r 指向删除结点下一个结点
r = temp->next;
}else{
//6. 未出现过的结点,则将数组中对应位置置为1;
//此处数组里面的p[n]==1,说明n这个绝对值已经出现过了，1这个值作为标示flag使用
p[abs(r->data)] = 1;
temp = r;
//继续向后遍历结点
r = r->next;
}
}
}
复杂度分析： 复杂度分析: 时间复杂度: O(m),对长度为m的链表进行一趟遍历,则算法时间复杂度为O(m); 空间复杂度: O(n)，n是链表中绝对值最大的
