数据结构与算法（4）- 线性表练习2. 将2个递增的有序链表合并为一个有序链表当一个表达到表尾结点为空时,非空表的剩余

1.初始化设置

#define ERROR 0
#define OK 1
typedef int Status;
typedef int ElemType;

typedef struct Node{
    ElemType data;
    struct Node *next;
}Node;
typedef struct Node * LinkList;

Status ListInit(LinkList *L, ElemType array[], int count)
{
    LinkList tail = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
    if (!tail) return ERROR;
    *L = tail;
    for (int i = 0; i < count; i++) {
        tail->next = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
        if (!tail->next) return ERROR;
        tail->next->data = array[i];
        tail = tail->next;
    }
    tail->next = NULL;
    return OK;
}
Status ListTraverse(LinkList L)
{
    LinkList p=L->next;
    while(p){
        printf("%d  ",p->data);
        p=p->next;
    }
    printf("\n");
    return OK;
}

2. 将2个递增的有序链表合并为一个有序链表

要求：

结果链表仍然使用两个链表的存储空间，不另外占用其他的存储空间
表中不允许有重复的数据

算法分析：

不开辟新空间，所以使用其中的一个链表作为结果链表，创建两个临时变量La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时,依次摘取其中较小值存到新链表在Lc表的最后
如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素,这样确保合并后表中无重复的元素
当一个表达到表尾结点为空时,非空表的剩余元素直接链接在Lc表最后.
最后释放链表Lb的头结点

void MergeList(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc){
    LinkList pa,pb,pc,temp;
    pa = (*La)->next;
    pb = (*Lb)->next;
    *Lc = pc = *La;
    while (pa && pb) {
        if (pa->data < pb->data) {
            //取较小者La中的元素,将pa链接在pc的后面,pa指针后移
            pc->next = pa;
            pc = pa;
            pa = pa->next;
        }else if(pa->data > pb->data){
            //取较小者Lb的元素,将pb链接在pc后面, pb指针后移
            pc->next = pb;
            pc = pb;
            pb = pb->next;
        }else{
            //相等时取La中的元素,删除Lb的元素;
            pc->next = pa;
            pc = pa;
            pa = pa ->next;
            temp = pb->next;
            free(pb);
            pb = temp;
        }
    }
    //将非空表的剩余元素之间链接在Lc表的最后
    pc->next = pa?pa:pb;
    //释放Lb的头结点
    free(*Lb);
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    LinkList L1, L2, L3;
    ElemType a[6] = {1, 3, 5, 6, 7, 9};
    ElemType b[6] = {2, 4, 5, 6, 8, 10};
    ListInit(&L1, a, 6);
    ListInit(&L2, b, 6);
    MergeList(&L1, &L2, &L3);
    ListTraverse(L3);
    return 0;
}

3. 已知两个链表A和B分别表示两个集合,其元素递增排列, 设计一个算法,用于求出A与B的交集,并存储在A链表中.

如： La = {2,4,6,8}; Lb = {4,6,8,10}; 输出La = {4,6,8}。

算法分析：

从首元结点开始，依次比较两个元素，
较小的值所在链表，移动指针，同时释放该节点
如果相同，释放另一个链表的结点，同时移动指针比较下一个结点
如果其中一个链表到达尾结点，则释放另一个链表的剩余结点

void Intersection(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc){
    LinkList pa,pb,pc,temp;
    pa = (*La)->next;
    pb = (*Lb)->next;
    *Lc = pc = *La;
    while (pa && pb) {
        if (pa->data == pb->data) {
            //相等,交集并入结果链表中;
            //(1).取La中的元素,将pa链接到pc的后面,pa指针后移;
            pc->next = pa;
            pc = pa;
            pa = pa->next;
            //(2)删除Lb中对应相等的元素
            temp = pb;
            pb = pb->next;
            free(temp);
        }else if(pa->data < pb->data){
            //删除较小值La的元素;
            temp = pa;
            pa = pa->next;
            free(temp);
        }else{
            //删除较小值Lb中的元素
            temp = pb;
            pb = pb->next;
            free(temp);
        }
    }
    //Lb为空,删除非空表La中的所有元素
    while (pa) {
        temp = pa;
        pa = pa->next;
        free(temp);
    }
    //La为空,删除非空表Lb中的所有元素
    while (pb) {
        temp = pb;
        pb = pb->next;
        free(temp);
    }
    pc->next = NULL;
    free(*Lb);
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    LinkList L1, L2, L3;
    ElemType a[4] = {2,4,6,8};
    ElemType b[4] = {4,6,8,10};
    ListInit(&L1, a, 6);
    ListInit(&L2, b, 6);
    Intersection(&L1, &L2, &L3);
    ListTraverse(L3);
    return 0;
}

4.将链表中所有节点的链接方向“原地旋转”

要求：

仅仅利用原表的存储空间，即算法空间复杂度为O(1) 算法分析：

利用原有的头结点*L,p为工作指针, 初始时p指向首元结点. 因为摘取的结点依次向前插入,为确保链表尾部为空,初始时将头结点的指针域置空;
从前向后遍历链表,依次摘取结点,在摘取结点前需要用指针q记录后继结点,以防止链接后丢失后继结点;
将摘取的结点插入到头结点之后,最后p指向新的待处理节点q(p=q);

void Inverse(LinkList *L){
    LinkList p,q;
    p = (*L)->next;
    (*L)->next = NULL;
    while (p!=NULL) {
        q = p->next;
        p->next = (*L)->next;
        //*p 插入到头结点之后;
        (*L)->next = p;
        p = q;
    }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    LinkList L1;
    ElemType a[6] = {1, 2, 4, 6, 8, 10};
    ListInit(&L1, a, 6);
    Inverse(&L1);
    ListTraverse(L1);
    return 0;
}

5.设计一个算法,删除递增有序链表中值大于等于mink且小于等于maxk(mink,maxk是给定的两个参数,其值可以和表中的元素相同,也可以不同)的所有元素;

算法分析：

查找第一个值大于mink的结点,用q指向该结点,pre指向该结点的前驱结点;
继续向下遍历链表,查找第一个值大于等于maxk的结点,用p指向该结点;
修改下边界前驱结点的指针域, 是其指向上边界(pre->next = p);
依次释放待删除结点的空间(介于pre和p之间的所有结点);

void DeleteMinMax(LinkList *L, int mink, int maxk){
    LinkList p,q,pre;
    pre = *L;
    LinkList temp;
    p = (*L)->next;
    while (p && p->data < mink) {
        pre = p;
        p = p->next;
    }
    while (p && p->data<=maxk) {
        p = p->next;
    }
    q = pre->next;
    pre->next = p;
    while (q != p) {
        temp = q->next;
        free(q);
        q = temp;
    }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    LinkList L1;
    ElemType a[6] = {0, 2, 4, 6, 8, 10};
    ListInit(&L1, a, 6);
    DeleteMinMax(&L1, 1, 7);
    PrintList(L1);
    return 0;
}

6.设将n(n>1)个整数存放到一维数组R中, 试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法;将R中保存的序列循环左移p个位置(0<p<n)个位置, 即将R中的数据由(x0,x1,......,xn-1)变换为(xp,xp+1,...,xn-1,x0,x1,...,xp-1).

算法分析：

先将n个数据原地逆置 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0
将n个数据拆解成[9,8,7,6,5,4,3] [2,1,0]
将前n-p个数据和后p个数据分别原地逆置; [3,4,5,6,7,8,9] [0,1,2]

void Reverse(int *pre,int left ,int right){
    //i等于左边界left,j等于右边界right;
    int i = left,j = right;
    int temp;
    //交换pre[i] 和 pre[j] 的值
    while (i < j) {
        //交换
        temp = pre[i];
        pre[i] = pre[j];
        pre[j] = temp;
        //i右移,j左移
        i++;
        j--;
    }
}
void LeftShift(int *pre,int n,int p){
    //将长度为n的数组pre 中的数据循环左移p个位置
    if (p>0 && p<n) {
        //1. 将数组中所有元素全部逆置
        Reverse(pre, 0, n-1);
        //2. 将前n-p个数据逆置
        Reverse(pre, 0, n-p-1);
        //3. 将后p个数据逆置
        Reverse(pre, n-p, n-1);
    }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    int n = 10, p = 3;
    ElemType *array = (ElemType *)malloc(sizeof(ElemType) * n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = i;
    }
    LeftShift(array, n, p);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", array[i]);
    }
    printf("\n");
    free(array);
    return 0;
}

7. 已知一个整数序列A = (a0,a1,a2,...an-1),其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n). 若存在ap1= ap2 = ...= apm = x,且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m),则称x 为 A的主元素. 例如,A = (0,5,5,3,5,7,5,5),则5是主元素; 若B = (0,5,5,3,5,1,5,7),则A 中没有主元素,假设A中的n个元素保存在一个一维数组中,请设计一个尽可能高效的算法,找出数组元素中的主元素,若存在主元素则输出该元素,否则输出-1.

算法分析：

选取候选主元素, 从前向后依次扫描数组中的每个整数, 假定第一个整数为主元素,将其保存在Key中,计数为1. 若遇到下一个整数仍然等于key,则计数加1. 否则计数减1. 当计数减到0时, 将遇到的下一个整数保存到key中, 计数重新记为1. 开始新一轮计数. 即可从当前位置开始重上述过程,直到将全部数组元素扫描一遍;
判断key中的元素是否是真正的主元素, 再次扫描数组, 统计key中元素出现的次数,若大于n/2,则为主元素,否则,序列中不存在主元素;

int MainElement(int *A, int n){
    int count = 1;
    int key = A[0];
    //选取候选主元素
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (A[i] == key) {
            count++;
        }else{
            if(count >0){
                count--;
            }else{
                key = A[i];
                count = 1;
            }
        }
    }
    //如果count >0
    if (count >0){
        //统计候选主元素的实际出现次数
        for (int i = count = 0; i < n; i++)
            if (A[i] == key) count++;
    }
    //判断count>n/2, 确认key是不是主元素
    if (count > n/2) return key;
    else return -1; //不存在主元素
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    int  A[] = {0,5,5,3,5,7,5,5};
    int  B[] = {0,5,5,3,5,1,5,7};
    int  C[] = {0,1,2,3,4,5,6,7};
    int value = MainElement(A, 8);
    printf("数组A 主元素为: %d\n",value);
    value = MainElement(B, 8);
    printf("数组B 主元素为(-1表示数组没有主元素): %d\n",value);
    value = MainElement(C, 8);
    printf("数组C 主元素为(-1表示数组没有主元素): %d\n",value);
    return 0;
}

8.用单链表保存m个整数, 结点的结构为(data,link),且|data|<=n(n为正整数). 现在要去设计一个时间复杂度尽可能高效的算法. 对于链表中的data 绝对值相等的结点, 仅保留第一次出现的结点,而删除其余绝对值相等的结点.例如,链表A = {21,-15,15,-7,15}, 删除后的链表A={21,-15,-7};

算法分析：

申请大小为n+1的辅助数组t并赋值初值为0;
从首元结点开始遍历链表,依次检查t[|data|]的值, 若[|data|]为0,即结点首次出现,则保留该结点,并置t[|data|] = 1,若t[|data|]不为0,则将该结点从链表中删除.

void DeleteEqualNode(LinkList *L,int n){
    int *p = alloca(sizeof(int)*n);
    LinkList r = *L;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        *(p+i) = 0;
    }
    LinkList temp = (*L)->next;
    while (temp!= NULL) {
        if (p[abs(temp->data)] == 1) {
            r->next = temp->next;
            free(temp);
            temp = r->next;
        }else
        {
            p[abs(temp->data)] = 1;
            r = temp;
            temp = temp->next;
        }
    }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    LinkList L1;
    ElemType a[6] = {0, 15, 3, -3, -15, 2};
    ListInit(&L1, a, 6);
    DeleteEqualNode(&L1, 16);
    PrintList(L1);
    return 0;
}