这题目挺难的,前前后后断断续续看了有两三天,中间有几天没看。主要是dfs 是顺序遍历、逆序生成结果,这个特点有点反常规思维、很不好理解。除非理解了dfs的解法,不然直接看dp解法是无法理解的,因为dp数组怎么解释各个维度的含义是个很大问题,说不清。这题目难不是难在数位dp,是难在dfs生成结果的顺序和遍历的顺序是相反的。这样生成最终的初始结果之前遍历的时候很多概念不知道怎么解释, 除非理解了dfs生成结果的时机。
dfs解法, 其实也可以说是dp。带备忘录的dfs或者暴力循环就是dp啦。当然，bfs和dfs都是一种特殊的有步骤、有条理的、稍微比较复杂的暴力循环。
/**
* @param {number} n
* @param {string} s1
* @param {string} s2
* @param {string} evil
* @return {number}
* 单个字母的字典序就是排在字母表前面的字母小,排在字母表后面的字母大。
* 字符串的字典序是从第一个字符开始往后一一对比,如果两个字符相等就比较打下一个；
* 直到两个字符不等或其中一个字符串没有更多字母,这时长度大的字符串大。
*/
const mod = 10 ** 9 + 7
let cache = null
var findGoodStrings = function(n, s1, s2, evil) {
/**
* 9个bit，生成的字符串s最长为500个字符, 需要 2 ** 9 > 500
* 6个bit，evil串最长长度为50, 需要 2 ** 6 > 50
* leftBound 1个bit
* rightBound 1个bit
* 总共17个bit,记录生成的s串长度为mainTraver、匹配evil的长度为evilMatch、s中最后一个字符
* 与下、上界是否接壤的的每种情况下生成的合法字符串的数目
* 深度优先遍历的特点是,遍历是从第1层开始的,生成结果却是从最后一层开始倒着生成的
* 所以cache记录的是所有已生成的完整的s串中, 前缀长度为mainTraver、evil匹配长度为evilMatch、
* 以s的前缀长度mainTraver、evil已匹配的长度evilMatch、s的前缀最后一个字符接壤s1、s2的下标为mainTravel - 1的字符做上下界的情况
* 四个维度做category分类统计的s合法串的数目
* 所以最后的答案就是s串前缀长度mainTravel为0、evil已匹配长度为0、s串前缀最有后一个字符
* 上下界都接壤的类目下合法s串的数目
*/
cache = new Array(1 << 17).fill(-1)
return dfs(0, 0, n, s1, s2, evil, true, true, computeNext(evil))
};
/**
* 深度优先遍历:
* 解法是从s1和s2的第1个字符开始从左到右遍历到最后一个字符
* 每遍历一个位置i(i的范围是[0, n], 0表示还没开始遍历,是初始条件，n表示遍历完了),
* 当前位置的字符可以从from变化到to,from由
* i - 1选择的字符是否等于s1[i - 1]和s1[i]决定,同理to由i - 1选择
* 的字符是否等于s2[i -1]和s2[i]决定。
* i位置每选择一个字符就要确定遍历到i位置为止生成的字符串中evil能匹配的长度。如果evilMatch
* 灯evil.length,说明当前生成的字符串和以这个字符串为前缀的字符串都是非法的,直接返回0
* 如果s1已经遍历到第n个字符,那么说明生成了一个完整的长度为n的合法的字符,返回1.
* 初始条件是s1中遍历到第0个字符、evil匹配长度是0、上一个选择的字符既挨着上界又挨着下界(因为true && 任意值的话真假值由后面条件决定)
* mainTravel 上一次dfs已生成的s串的长度,初始传入0，表示初始条件是一个字符都没有生成
* evilMatch evil中与上一次已生成的s串匹配的长度,初始值同样是0
* n
* s1
* s2
* evil, 这四个参数不解释，不是猪就不用说
* leftBound 上一个位置选择的字符是否挨着下界, 1表示挨下界 0不挨下界
* rightBound 上一个位置选择的字符是否挨着上界 1挨上界
* next, 如果选择的当前字符与evil中当前待比较的那个字符不相等, 下一个我要用evil中哪个下标的字符
* 来跟当前选择的字符做比较,实际上也就得到了选择某个字符延长生成的s串后evil与新生成的串匹配的长度
*/
function dfs(mainTravel, evilMatch, n, s1, s2, evil, leftBound, rightBound, next) {
// 如果上一次dfs已生成的s串, evil全部能匹配到, 那么已这个s串为前缀的串都非法，
// 直接返回0,这个分支也不用再继续遍历了下去了
if(evilMatch === evil.length) return 0
// 这表示生成了一个完整的s串并且是合法的,dfs遍历到最后生成初始结果
if(mainTravel === n) return 1
let key = generateKey(mainTravel, evilMatch, leftBound, rightBound)
// 因为四个类目的任意组合只会出现一次,不会有重复,所以如果已经统计好了这个类目下的数据
// 那就可以直接复用以前的结果
if(cache[key] !== -1) return cache[key]
let from = leftBound ? s1.charCodeAt(mainTravel) : 97
let to = rightBound ? s2.charCodeAt(mainTravel) : 122
let res = 0
for(let i = from; i <= to; i++) {
let c = String.fromCharCode(i)
/**
* 找到evil与当前生成的字符串能匹配的长度
* 实际上这道题目里evilMatch只会变长或保持不变、不会变短
*/
let j = evilMatch
while((j > 0) && (evil[j] !== c)) j = next[j - 1]
if(evil[j] === c) j++
res += dfs(mainTravel + 1, j, n, s1, s2, evil, leftBound && (i === from), rightBound && (i === to), next)
res %= mod
}
cache[key] = res
return res
}
// 生成cache的key
function generateKey(mainTravel, evilMatch, leftBound, rightBound) {
return (mainTravel << 8) | (evilMatch << 2) | ((leftBound ? 1 : 0 ) << 1) | (rightBound ? 1 : 0)
}
/**
* 到某一个下标为止, 和某个后缀相等的前缀的长度的最大值(自己等于自己不算,
* 也就是长度最大值是下标,不是下标 + 1)。
* 也就是如果evil当前下标的指示的字符与主串中当前字符不相等, evil要往右
* 滑动多少个位置。也就是下一步evil用哪个下标指示的值去与主串中的当前位置的字符做比较
*/
function computeNext(evil) {
let n = evil.length
let arr = new Array(n).fill(0)
arr[0] = 0
let j = 0
for(let i = 1; i < n; i++) {
while((j > 0) && (evil[i] !== evil[j])) j = arr[j - 1]
if(evil[i] === evil[j]) arr[i] = ++j
}
return arr
}
