1、直接插入排序
将一个记录插入到已排好序的序列中，从而得到一个新的有序序列（将序列的第一个数据看成是一个有序的子序列，然后从第二个记录逐个向该有序的子序列进行有序的插入，直至整个序列有序）
重点：使用哨兵，用于临时存储和判断数组边界。
import java.util.Arrays;
public class Sort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {2,1,5,3,6,4,9,8,7};
int temp;
for (int i=1;i<arr.length;i++){
//待排元素小于有序序列的最后一个元素时，向前插入
if (arr[i]<arr[i-1]){
temp = arr[i];
for (int j=i;j>=0;j--){
if (j>0 && arr[j-1]>temp) {
arr[j]=arr[j-1];
}else {
arr[j]=temp;
break;
}
}
}
}
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
2、简单选择排序
- 从待排序序列中，找到关键字最小的元素；
- 如果最小元素不是待排序序列的第一个元素，将其和第一个元素互换；
- 从余下的 N - 1 个元素中，找出关键字最小的元素，重复(1)、(2)步，直到排序结束。
public void selectionSort(int[] list) {
// 需要遍历获得最小值的次数
// 要注意一点，当要排序 N 个数，已经经过 N-1 次遍历后，已经是有序数列
for (int i = 0; i < list.length - 1; i++) {
int temp = 0;
int index = i; // 用来保存最小值得索引
// 寻找第i个小的数值
for (int j = i + 1; j < list.length; j++) {
if (list[index] > list[j]) {
index = j;
}
}
// 将找到的第i个小的数值放在第i个位置上
temp = list[index];
list[index] = list[i];
list[i] = temp;
System.out.format("第 %d 趟:\t", i + 1);
printAll(list);
}
}
简单选择排序的比较次数与序列的初始排序无关。 假设待排序的序列有 N 个元素，则比较次数总是N (N - 1) / 2。而移动次数与序列的初始排序有关。当序列正序时，移动次数最少，为 0.当序列反序时，移动次数最多，为3N (N - 1) / 2。 所以，综合以上，简单排序的时间复杂度为 O(n2)。
3、冒泡排序
依次比较相邻的两个数，将比较小的数放在前面，比较大的数放在后面。
- 第一次比较：首先比较第一和第二个数，将小数放在前面，将大数放在后面。
- 比较第2和第3个数，将小数 放在前面，大数放在后面。 ......
- 如此继续，知道比较到最后的两个数，将小数放在前面，大数放在后面，重复步骤，直至全部排序完成
- 在上面一趟比较完成后，最后一个数一定是数组中最大的一个数，所以在比较第二趟的时候，最后一个数是不参加比较的。
- 在第二趟比较完成后，倒数第二个数也一定是数组中倒数第二大数，所以在第三趟的比较中，最后两个数是不参与比较的。
- 依次类推，每一趟比较次数减少依次;
/**
* @Description: 冒泡排序
*/
import com.jiajia.ArrayUtil.*; // 按包名导入
public class BubbleSortMain {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {2,5,1,3,8,5,7,4,3};
bubbleSort(arr);
ArrayUtil.print(arr);
}
/**
* 冒泡排序
* @param arr
*/
private static void bubbleSort(int[] arr) {
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
for (int j = 0; j < arr.length - i -1; j++) { // 这里说明为什么需要-1
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
}
}
}
4、快速排序
快速排序(Quick Sort)使用分治法策略。
基本思想是：选择一个基准数，通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分；其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小。然后，再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
快速排序流程：
(1) 从数列中挑出一个基准值。
(2) 将所有比基准值小的摆放在基准前面，所有比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)；在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。
(3) 递归地把"基准值前面的子数列"和"基准值后面的子数列"进行排序。
上图只是给出了第1趟快速排序的流程。在第1趟中，设置x=a[i]，即x=30。
-
从"右 --> 左"查找小于x的数：找到满足条件的数a[j]=20，此时j=4；然后将a[j]赋值a[i]，此时i=0；接着从左往右遍历。
-
从"左 --> 右"查找大于x的数：找到满足条件的数a[i]=40，此时i=1；然后将a[i]赋值a[j]，此时j=4；接着从右往左遍历。
-
从"右 --> 左"查找小于x的数：找到满足条件的数a[j]=10，此时j=3；然后将a[j]赋值a[i]，此时i=1；接着从左往右遍历。
-
从"左 --> 右"查找大于x的数：找到满足条件的数a[i]=60，此时i=2；然后将a[i]赋值a[j]，此时j=3；接着从右往左遍历。
-
从"右 --> 左"查找小于x的数：没有找到满足条件的数。当i>=j时，停止查找；然后将x赋值给a[i]。此趟遍历结束！
按照同样的方法，对子数列进行递归遍历。最后得到有序数组！
/**
* 快速排序：Java
*
*/
public class QuickSort {
/*
* 快速排序
*
* 参数说明：
* a -- 待排序的数组
* l -- 数组的左边界(例如，从起始位置开始排序，则l=0)
* r -- 数组的右边界(例如，排序截至到数组末尾，则r=a.length-1)
*/
public static void quickSort(int[] a, int l, int r) {
if (l < r) {
int i,j,x;
i = l;
j = r;
x = a[i];
while (i < j) {
while(i < j && a[j] > x)
j--; // 从右向左找第一个小于x的数
if(i < j)
a[i++] = a[j];
while(i < j && a[i] < x)
i++; // 从左向右找第一个大于x的数
if(i < j)
a[j--] = a[i];
}
a[i] = x;
quickSort(a, l, i-1); /* 递归调用 */
quickSort(a, i+1, r); /* 递归调用 */
}
}
public static void main(String[] args) {
int i;
int a[] = {30,40,60,10,20,50};
System.out.printf("before sort:");
for (i=0; i<a.length; i++)
System.out.printf("%d ", a[i]);
System.out.printf("\n");
quickSort(a, 0, a.length-1);
System.out.printf("after sort:");
for (i=0; i<a.length; i++)
System.out.printf("%d ", a[i]);
System.out.printf("\n");
}
}
5、希尔排序
-
选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；
-
按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；
-
每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。
/*
* 对希尔排序中的单个组进行排序
*
* 参数说明：
* a -- 待排序的数组
* n -- 数组总的长度
* i -- 组的起始位置
* gap -- 组的步长
*
* 组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！
*/
void group_sort(int a[], int n, int i,int gap)
{
int j;
for (j = i + gap; j < n; j += gap)
{
// 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
if (a[j] < a[j - gap])
{
int tmp = a[j];
int k = j - gap;
while (k >= 0 && a[k] > tmp)
{
a[k + gap] = a[k];
k -= gap;
}
a[k + gap] = tmp;
}
}
}
/*
* 希尔排序
*
* 参数说明：
* a -- 待排序的数组
* n -- 数组的长度
*/
void shell_sort2(int a[], int n)
{
int i,gap;
// gap为步长，每次减为原来的一半。
for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
{
// 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
for (i = 0 ;i < gap; i++)
group_sort(a, n, i, gap);
}
}
6、归并排序
利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。
可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log2n。
package sortdemo;
import java.util.Arrays;
/**
* Created by chengxiao on 2016/12/8.
*/
public class MergeSort {
public static void main(String []args){
int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
sort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void sort(int []arr){
int []temp = new int[arr.length];//在排序前，先建好一个长度等于原数组长度的临时数组，避免递归中频繁开辟空间
sort(arr,0,arr.length-1,temp);
}
private static void sort(int[] arr,int left,int right,int []temp){
if(left<right){
int mid = (left+right)/2;
sort(arr,left,mid,temp);//左边归并排序，使得左子序列有序
sort(arr,mid+1,right,temp);//右边归并排序，使得右子序列有序
merge(arr,left,mid,right,temp);//将两个有序子数组合并操作
}
}
private static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){
int i = left;//左序列指针
int j = mid+1;//右序列指针
int t = 0;//临时数组指针
while (i<=mid && j<=right){
if(arr[i]<=arr[j]){
temp[t++] = arr[i++];
}else {
temp[t++] = arr[j++];
}
}
while(i<=mid){//将左边剩余元素填充进temp中
temp[t++] = arr[i++];
}
while(j<=right){//将右序列剩余元素填充进temp中
temp[t++] = arr[j++];
}
t = 0;
//将temp中的元素全部拷贝到原数组中
while(left <= right){
arr[left++] = temp[t++];
}
}
}
归并排序是稳定排序，它也是一种十分高效的排序，能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法，就是归并排序的优化版本。从上文的图中可看出，每次合并操作的平均时间复杂度为O(n)，而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且，归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)。
7、堆排序
将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了
我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。
找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。
步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。
再简单总结下堆排序的基本思路：
a.将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
c.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
9、基数排序
对无序表{50，123，543，187，49，30，0，2，11，100}进行基数排序
例子中是按照个位-十位-百位的顺序进行基数排序，此种方式是从最低位开始排序，所以被称为最低位优先法（简称“LSD法”）。
public class RadixSort {
private static void radixSort(int[] array,int d)
{
int n=1;//代表位数对应的数：1,10,100...
int k=0;//保存每一位排序后的结果用于下一位的排序输入
int length=array.length;
int[][] bucket=new int[10][length];//排序桶用于保存每次排序后的结果，这一位上排序结果相同的数字放在同一个桶里
int[] order=new int[length];//用于保存每个桶里有多少个数字
while(n<d)
{
for(int num:array) //将数组array里的每个数字放在相应的桶里
{
int digit=(num/n)%10;
bucket[digit][order[digit]]=num;
order[digit]++;
}
for(int i=0;i<length;i++)//将前一个循环生成的桶里的数据覆盖到原数组中用于保存这一位的排序结果
{
if(order[i]!=0)//这个桶里有数据，从上到下遍历这个桶并将数据保存到原数组中
{
for(int j=0;j<order[i];j++)
{
array[k]=bucket[i][j];
k++;
}
}
order[i]=0;//将桶里计数器置0，用于下一次位排序
}
n*=10;
k=0;//将k置0，用于下一轮保存位排序结果
}
}
