练习前提函数
定义结点结构、创建链表并添加数据、打印链表数据、清空链表
源码：
#define ERROR 0
#define TRUE 1
//定义结点结果
typedef struct Node {
Element data;
struct Node *next;
}Node;
typedef struct Node *ListLink;
//创建链表并添加数据
ret listCreateAndElement(ListLink *l) {
ListLink p, temp;
//创建链表并指向头指针
*l = malloc(sizeof(Node));
if ((*l) == NULL) return ERROR;
(*l)->next = NULL;
//将头结点赋值给p
p = (*l);
int value;
printf("输入节点的值，输入0结束:\n");
while (1) {
scanf("%d",&value);
if (value == 0) {
break;
}
//创建要添加的新结点
temp = malloc(sizeof(Node));
if (temp == NULL) return ERROR;
temp->data = value;
temp->next = NULL;
//p 的后继结点指向 temp
p->next = temp;
//p 指向下一个结点
p = p->next;
}
}
//打印链表数据
void displayList(ListLink l) {
ListLink p ;
p = l->next;
if(!p)
printf("链表为空！");
while (p) {
printf("%d ",p->data);
p = p->next;
}
printf("\n");
//清空链表
void clearList(ListLink *l) {
ListLink p, pDelNode;
p = (*l)->next;
while (p) {
pDelNode = p->next;
free(p);
p = pDelNode;
}
(*l)->next = NULL;
printf("链表已清空空！");
}
return TRUE;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
printf("Hello, World!\n");
ListLink l1
return 0;
}
打印结果：
练习
练习一：
题目:
将2个递增的有序链表合并为一个有序链表; 要求结果链表仍然使用两个链表的存储空间,不另外占用其他的存储空间. 表中不允许有重复的数据
关键词:
递增有序链表,不允许有重复数据,保留递增关系(后插法)
不占用额外的存储空间指的是不能开辟新节点,赋值在链接到链表上;
算法思想:
(1)假设待合并的链表为La和Lb,合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向. Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
(2)从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时,依次摘取其中较小值重新链表在Lc表的最后.
(3)如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素,这样确保合并后表中无重复的元素;
(4)当一个表达到表尾结点为空时,非空表的剩余元素直接链接在Lc表最后.
(5)最后释放链表Lb的头结点;
实现：
ret megreList(ListLink *la, ListLink *lb, ListLink *lc) {
//保存要删除的lb中的结点 delTemp
ListLink pa, pb, pc, temp;
//pa，pb 赋值为 la,lb 首元结点
pa = (*la)->next;
pb = (*lb)->next;
//lc 与 pc工作指针初始化为la
(*lc) = pc = (*la);
while (pa && pb) {
if (pa->data < pb->data) {
//pa 中的数据小于 pb中的数据，便将pa赋值pc 的后继结点，pa 后移
pc->next = pa;
pc = pa;
pa = pa->next;
} else if (pa->data > pb->data) {
//pa 中的数据大于 pb中的数据，便将pb赋值pc 的后继结点，pb 后移
pc->next = pb;
pc = pb;
pb = pb->next;
} else if (pa->data == pb->data) {
//pa 中的数据等于 pb中的数据，便将pa赋值pc 的后继结点，将pb 当前结点赋给 temp,pb释放，pa,pb 后移
pc->next = pa;
pc = pa;
pa = pa->next;
temp = pb->next;
free(pb);
pb = temp;
}
}
//其中一个表遍历完了，将剩下的直接添加到后面
pc->next = pa ? pa: pb;
free(*lb);
return TRUE;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
printf("Hello, World!\n");
ListLink l1, l2, l3;
/**------------ 第一道题 ------------*/
//创建第一个链表并增加数据
listCreateAndElement(&l1);
displayList(l1);
//创建第二个链表并增加数据
listCreateAndElement(&l2);
displayList(l2);
megreList(&l1, &l2, &l3);
displayList(l3);
打印结果：
练习二：
题目:
已知两个链表A和B分别表示两个集合.其元素递增排列. 设计一个算法,用于求出A与B的交集,并存储在A链表中;
关键词:
依次摘取2个表中相等的元素重新进行链接,删除其他不等的元素;
算法思想:
(1)假设待合并的链表为La和Lb,合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向. Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
(2)从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时.
(3)如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素;
(4)如果其中一个表中的元素较小,删除此表中较小的元素. 此表的工作指针后移;
(5)当链表La和Lb有一个先到达表尾结点为空时,依次删除另一个非空表中的所有元素,最后释放链表lb;
实现：
ret Intersection(ListLink *la, ListLink *lb, ListLink *lc) {
ListLink pa, pb, pc, item;
pa = (*la)->next;
pb = (*lb)->next;
(*lc) = pc = (*la);
while (pa && pb) {
//当pa的data小于pb的data时，释放当前pa，pa 指针往后移一位
if (pa->data < pb->data) {
item = pa->next;
free(pa);
pa = item;
} else if (pa->data > pb->data) {
//当pb的data大于pa的data时，释放当前pb，pb 指针往后移一位
item = pb->next;
free(pb);
pb = item;
} else if (pa->data == pb->data) {
//当pb的data等于pa的data时，释放当前pb，pb 指针往后移一位，pa 赋于pc 的 next
pc->next = pa;
pc = pa;
item = pb->next;
free(pb);
pb = item;
pa = pa->next;
}
}
//释放pa
while (pa) {
item = pa->next;
free(pa);
pa = item;
}
//释放pb
while (pa) {
item = pa->next;
free(pa);
pa = item;
}
free(*lb);
//最后pc 的后继置为NULL
pc->next = NULL;
return TRUE;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
printf("Hello, World!\n");
ListLink l1, l2, l3;
/**------------ 第二道题 ------------*/
// 第一个元素
listCreateAndElement(&l1);
displayList(l1);
// //第二个元素
listCreateAndElement(&l2);
displayList(l2);
Intersection(&l1, &l2, &l3);
displayList(l3);
return 0;
}
打印结果：
练习三：
题目:
设计一个算法,将链表中所有节点的链接方向"原地旋转",即要求仅仅利用原表的存储空间. 换句话说,要求算法空间复杂度为O(1); 例如:L={0,2,4,6,8,10}, 逆转后: L = {10,8,6,4,2,0};
关键词: 不能开辟新的空间,只能改变指针的指向;
可以考虑逐个摘取结点,利用前插法创建链表的思想,将结点一次插入到头结点的后面;
因为先插入的结点为表尾,后插入的结点为表头,即可实现链表的逆转;
算法思想:
(1)利用原有的头结点*L,p为工作指针, 初始时p指向首元结点. 因为摘取的结点依次向前插入,为确保链表尾部为空,初始时将头结点的指针域置空;
(2)从前向后遍历链表,依次摘取结点,在摘取结点前需要用指针q记录后继结点,以防止链接后丢失后继结点;
(3)将摘取的结点插入到头结点之后,最后p指向新的待处理节点q(p=q);
实现：
ret Inverse(ListLink *l) {
ListLink p, q;
p = (*l)->next;
(*l)->next = NULL;
if (p == NULL)
printf("链表为空！");
while (p) {
//q 先存下 p 的后继，防止在下一步丢失
q = p->next;
//p 的后继赋值为 （*l）后继；
p->next = (*l)->next;
//（*l）头结点的后继赋值为p
(*l)->next = p;
//将之前p未链接之前的p的后继存在q 的数据赋值为p
p = q;
}
return TRUE;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
printf("Hello, World!\n");
ListLink l1, l2, l3;
/**------------ 第三道题 ------------*/
//第一个元素
listCreateAndElement(&l1);
displayList(l1);
Inverse(&l1);
displayList(l1);
return 0;
}
打印结果：
练习四：
题目:
设计一个算法,删除递增有序链表中值大于等于mink且小于等于maxk(mink,maxk是给定的两个参数,其值可以和表中的元素相同,也可以不同)的所有元素;
关键词:
通过遍历链表能够定位带删除元素的下边界和上边界, 即可找到第一个值大于mink的结点和第一个值大于等于maxk的结点;
算法思想一:
(1)用 p 指向首元结点，temp 用了保存不在范围内的数据，初始值为首节点
(2)循环判断 p 为 NULL 时，跳出循环
(3)当p->data 在大于mink 并小于 maxk 时，用q将p的后继结点存起，然后释放p后，重新指向q
(4)当 p->data 不在mink 与 maxk 之间时，temp 的后继结点等于 p,然后 p 赋值与p的后继结点；
实现：
ret delDeleteBetweenMinAndMax(ListLink *l) {
int mink, maxk;
printf("请输入要删除两个范围值：\n");
scanf("%d %d",&mink, &maxk);
ListLink p, q, temp;
//用 p 指向首元结点，temp 用了保存不在范围内的数据，初始值为首节点
p = (*l)->next;
temp = (*l);
while (p) {
//当p->data 在大于mink 并小于 maxk 时，用q将p的后继结点存起，然后释放p后，重新指向q
if (p->data >= mink && p->data <= maxk) {
q = p->next;
free(p);
p = q;
} else {
//当 p->data 不在mink 与 maxk 之间时，temp 的后继结点等于 p然后temp后移,再将 p 赋值与p的后继结点；
temp->next = p;
temp = p;
p = p->next;
}
}
return TRUE;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
printf("Hello, World!\n");
ListLink l1, l2, l3;
/**------------ 第四道题 ------------*/
//第一个元素
listCreateAndElement(&l1);
displayList(l1);
delDeleteBetweenMinAndMax(&l1);
displayList(l1);
}
打印结果：
算法思想二:
(1)查找第一个值大于mink的结点,用q指向该结点,pre 指向该结点的前驱结点;
(2)继续向下遍历链表, 查找第一个值大于等于maxk的结点,用p指向该结点;
(3)修改下边界前驱结点的指针域, 是其指向上边界(pre->next = p);
(4)依次释放待删除结点的空间(介于pre和p之间的所有结点);
实现：
ret delDeleteBetweenMinAndMax1(ListLink *l) {
int mink, maxk;
printf("请输入要删除两个范围值：\n");
scanf("%d %d",&mink, &maxk);
ListLink p, q, pre, temp;
pre = *l;
//指向首元结点
p = (*l)->next;
//1.查找第一值大于mink的结点
while (p->data < mink) {
////指向前驱结点
pre = p;
p = p->next;
}
//2.查找第一个值大于等于maxk的结点
while (p && p->data <= maxk) {
p = p->next;
}
//3.修改待删除的结点指针
q = pre->next;
pre-> next = p;
while (p != q) {
temp = q->next;
free(q);
q = q->next;
}
return TRUE;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
printf("Hello, World!\n");
ListLink l1, l2, l3;
/**------------ 第四道题 ------------*/
//第一个元素
listCreateAndElement(&l1);
displayList(l1);
delDeleteBetweenMinAndMax(&l1);
displayList(l1);
}
运行结果：
练习五：
题目:
设将n(n>1)个整数存放到一维数组R中, 试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法;将R中保存的序列循环左移p个位置(0<p<n)个位置, 即将R中的数据由(x0,x1,......,xn-1)变换为(xp,xp+1,...,xn-1,x0,x1,...,xp-1).
例如:
pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
n = 10,p = 3;
pre[10] = {3,4,5,6,7,8,9,0,1,2}
算法思路一:
1.将数组按照要左移和要右移的规则将数组分为两个以0下标开始存储数组{0,1,2}{3,4,5,6,7,8,9}
2.将左边的数组拼接右边的数组{3,4,5,6,7,8,9,0,1,2}
复杂度分析:
时间复杂度: O(n); 空间复杂度:O(n);
实现：
void LeftShift1(int *l, int n, int m) {
int temp[m], i, j;
i = 0;
j = 0;
while (i<n) {
if (j<m) {
temp[j] = l[j];
j ++;
} else if (i < n) {
*(l + (i - j)) = l[i];
}
i++;
}
while (j) {
*(l + (n - j)) = temp[m-j];
j -- ;
}
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
printf("Hello, World!\n");
ListLink l1, l2, l3;
/**------------ 第五道题 ------------*/
int array[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,0};
printf("原始数据为：\n");
for (int i = 0; i < 10; i++) {
printf("%d ",array[i]);
}
printf("\n");
LeftShift1(array, 10,3);
printf("处理后的数据为：\n");
for (int i = 0; i < 10; i++) {
printf("%d ",array[i]);
}
printf("\n");
}
运行结果：
算法思路二:
- 先将n个数据原地逆置 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0;
- 将n个数据拆解成[9,8,7,6,5,4,3] [2,1,0]
- 将前n-p个数据和后p个数据分别原地逆置; [3,4,5,6,7,8,9] [0,1,2]
复杂度分析:
时间复杂度: O(n); 空间复杂度:O(1);
实现：
void Reverse(int *l, int n, int m) {
int temp;
//交换数据
while (n < m) {
temp = l[n];
l[n] = l[m];
l[m] = temp;
n++;
m--;
}
}
void LeftShift2(int *l, int n, int m) {
if (n > 0 && m>0) {
//先将整个数组逆序
Reverse(l, 0, n-1);
//将前n-m个数组逆序
Reverse(l, 0, n-m-1);
//将后n-m位置开始，将m 个数组元素逆序
Reverse(l, n-m, n-1);
}
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
printf("Hello, World!\n");
ListLink l1, l2, l3;
/**------------ 第五道题 ------------*/
int array[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,0};
printf("原始数据为：\n");
for (int i = 0; i < 10; i++) {
printf("%d ",array[i]);
}
printf("\n");
LeftShift2(array, 10,3);
printf("处理后的数据为：\n");
for (int i = 0; i < 10; i++) {
printf("%d ",array[i]);
}
printf("\n");
}
运行结果：
练习六：
题目:
已知一个整数序列A = (a0,a1,a2,...an-1),其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n). 若存在ap1= ap2 = ...= apm = x,且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m),则称x 为 A的主元素. 例如,A = (0,5,5,3,5,7,5,5),则5是主元素; 若B = (0,5,5,3,5,1,5,7),则A 中没有主元素,假设A中的n个元素保存在一个一维数组中,请设计一个尽可能高效的算法,找出数组元素中的主元素,若存在主元素则输出该元素,否则输出-1.
关键词:
主元素,是数组中的出现次数超过一半的元素;
当数组中存在主元素时,所有非主元素的个数和必少于一半.
如果让主元素和一个非主元素配对, 则最后多出来的元素(没有元素与之匹配就是主元素).
算法思路:
-
选取候选主元素, 从前向后依次扫描数组中的每个整数, 假定第一个整数为主元素,将其保存在Key中,计数为1. 若遇到下一个整数仍然等于key,则计数加1. 否则计数减1. 当计数减到0时, 将遇到的下一个整数保存到key中, 计数重新记为1. 开始新一轮计数. 即可从当前位置开始重上述过程,直到将全部数组元素扫描一遍;
-
判断key中的元素是否是真正的主元素, 再次扫描数组, 统计key中元素出现的次数,若大于n/2,则为主元素,否则,序列中不存在主元素;
算法分析:
时间复杂度: O(n) ;空间复杂度: O(1)
实现：
ret MainElement(int *l, int n) {
int count, key;
//假定第一个整数为主元素
key = l[0];
//计数加 1
count = 1;
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (key == l[i]) {
//找到等于key的值，计数加 1
count++;
} else {
//没找到，计数减一
count--;
}
//如果count 为 0 ，便将当前值，指为key
if (count == 0) {
key = l[i];
count++;
}
}
count = 0;
//获取最后key 值的个数
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (key == l[i]) {
count++;
}
}
//如果key的个数大于整个数组原始的一半，便认为此key 为 主元素并返回
if (count>n/2) {
return key;
}
//没找到返回 -1
return -1;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
printf("Hello, World!\n");
ListLink l1, l2, l3;
/**------------ 第六道题 ------------*/
int A[] = {0,5,5,3,5,7,5,5};
int B[] = {0,5,5,3,5,1,5,7};
int C[] = {0,1,2,3,4,5,6,7};
int key = MainElement(A, 8);
if (key > 0) {
printf("主元素为：%d\n", key);
} else {
printf("数组中不存在主元素!\n");
}
}
打印结果：
练习七：
题目:
用单链表保存m个整数, 结点的结构为(data,link),且|data|<=n(n为正整数). 现在要去设计一个时间复杂度尽可能高效的算法. 对于链表中的data 绝对值相等的结点, 仅保留第一次出现的结点,而删除其余绝对值相等的结点。
例如：
链表A = {21,-15,15,-7,15}, 删除后的链表A={21,-15,-7};
题目分析:
要求设计一个时间复杂度尽量高效的算法,而已知|data|<=n, 所以可以考虑用空间换时间的方法. 申请一个空间大小为n+1(0号单元不使用)的辅助数组. 保存链表中已出现的数值,通过对链表进行一趟扫描来完成删除.
算法思路:
-
申请大小为n+1的辅助数组t并赋值初值为0;
-
从首元结点开始遍历链表,依次检查t[|data|]的值, 若[|data|]为0,即结点首次出现,则保留该结点,并置t[|data|] = 1,若t[|data|]不为0,则将该结点从链表中删除.
复杂度分析:
时间复杂度: O(m),对长度为m的链表进行一趟遍历,则算法时间复杂度为O(m); 空间复杂度: O(n)
实现：
void deleteEqualNode(ListLink *l, int n) {
ListLink p, pNewNode;
p = (*l)->next;
pNewNode = *l;
int *data = alloca(sizeof(int)*n);
for (int i = 0; i<n; i++) {
data[i] = 0;
}
while (p) {
//此结点数据不是第一次出现
if (data[(abs(p->data))] == 1) {
//临时指针指向p的后继结点
pNewNode->next = p->next;
//释放重复结点
free(p);
//p 指向临时指针的后继结点
p = pNewNode->next;
} else if (data[(abs(p->data))] == 0) {
//此结点数据是第一次出现,标记为1
data[(abs(p->data))] = 1;
//临时结点的后继赋值为p
pNewNode -> next = p;
//临时结点指向p
pNewNode = p;
//p 结点往后移
p = p->next;
}
}
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
printf("Hello, World!\n");
ListLink l1, l2, l3;
/**------------ 第七道题 ------------*/
//第一个元素
listCreateAndElement(&l1);
displayList(l1);
deleteEqualNode(&l1, 30);
displayList(l1);
}
打印结果：
