2020-04-09 (Array, DP)
今天开始刷 dp 的栏目。感觉数组的还没搞得很畅快，所以打算挑也属于数组的题目做。今天做机器人路径的经典题。
每天三道 medium 感觉有点难顶，时间花的有点多。今天开始调整一下，2 medium 1 easy。 等感觉来了再换回原来的计划。
1025. Divisor Game
先找一道 easy 试试手。找到这题。和原来有一道 Nim Game（292） 的题目异曲同工。那道题是不能剩余不能等于4，因为对手拿任意1，2，3 个，都会留下最后一个给自己拿，就能保证胜利。这个题目也是，先手的人，只要是偶数个，都可以回到基态，也就是剩 2 个的时候，谁到 2 谁赢。如果是奇数个，不管怎么操作，都只能是对手遇到偶数个。
这题和 292 一样，点踩的远大于点赞的。我也不喜欢，胜负在还没开始前就已决定，有点宿命论的意味。
/**
* @param {number} N
* @return {boolean}
*/
var divisorGame = function (N) {
return N % 2 === 0;
};
62. Unique Paths
一开始我是这么初始化这个二维数组的：
const dp = new Array(m).fill(new Array(n).fill(1));
结果一不小心踩了个坑。因为我在第一个 fill 中是通过 new 创建的 Array 对象。但是通过 fill 传入的对象一定要注意 reference 的问题。
// A single object, referenced by each slot of the array:
let arr = Array(3).fill({}) // [{}, {}, {}]
arr[0].hi = "hi" // [{ hi: "hi" }, { hi: "hi" }, { hi: "hi" }]
过了这个坑的话，这题就很明朗了。每一个小正方形的右下角的走法，等于他上方过来加上左边过来的走法之和。
/**
* @param {number} m
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var uniquePaths = function (m, n) {
// 构建一个 m*n 的二位数组，这个数组的每个位置，记录从出发点到改点的路径走法数目
const dp = [];
for (let i = 0; i < m; i++) {
dp[i] = new Array(n).fill(1);
for (let j = 0; j < n; j++) {
if (i > 0 && j > 0) {
// 每一个小正方形的右下角的走法，等于他上方过来加上左边过来的走法之和
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
};
// uniquePaths(3, 2);
uniquePaths(7, 3);
63. Unique Paths II
这道题一开始想简单了。开始的想法是，遇到障碍，把那个点置为零，然后继续遍历。但是遇到一个情况，就是中间一个数组全是障碍，如果还用老方法加的话，会产生错误的结果，这种情况应该是没有路径的。然后还有两个场景，左上和右下两点都是障碍时，也没有办法走到。
第二个是这题可以不用二维数组去记录，用一个一维数组就够了。可以省一些空间。内层循环，当 j 等于 0 的时候，计算沿用的一直是最开始初始赋的 1，除非在之前被置为 0。
dp[j] = dp[j] + dp[j - 1] 右侧的 dp[j] 其实是上一行同样位置的值。
/**
* @param {number[][]} obstacleGrid
* @return {number}
*/
var uniquePathsWithObstacles = function (obstacleGrid) {
const row = obstacleGrid.length;
const col = obstacleGrid[0].length;
if (obstacleGrid[0][0] === 1 || obstacleGrid[row - 1][col - 1] === 1) return 0;
// 初始化 dp 数组，给一个初始值 1，一步不走的情况在上面已经 return。
const dp = new Array(col).fill(0);
dp[0] = 1;
for (let i = 0; i < row; i++) {
for (let j = 0; j < col; j++) {
if (obstacleGrid[i][j] === 1) {
dp[j] = 0;
} else if (j > 0) {
// 当 j 等于 0 的时候，计算沿用的一直是最开始初始赋的 1，除非在之前被置为 0
// dp[j] = dp[j] + dp[j - 1] 右侧的 dp[j] 其实是上一行同样位置的值
dp[j] = dp[j] + dp[j - 1];
}
}
}
return dp[col - 1];
};
uniquePathsWithObstacles([[0, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 0]]);
uniquePathsWithObstacles([[0, 1]]);
uniquePathsWithObstacles([[0, 0], [1, 0]]);
uniquePathsWithObstacles([[0, 0], [1, 1], [0, 0]]);