算法刷题笔记-斐波那契数列

参考：B站UP--子烁爱学习（推荐大家观看原视频）

• 题目描述：

• 题目解析

  • 首先按照最简单的递归来计算：时间复杂度O(2^n)，空间复杂度O(1)；

    public  int Fibonacci(int n) {
            if(n<=1){
                return n;
            }
            return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
        }

  • 接着，由于当前项是由前两项加和得来的，所以，我们可以创建一个数组，通过不断++i，让数组存储arr[i]=arr[i-1]+arr[i-2]，然后把整个数列存储起来。降低时间复杂度。时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。

    public  int Fibonacci(int n) {
        	//创建数组，存储数列
            int[] arr=new int[40];
            arr[0]=0;
            arr[1]=1;
        	//通过便遍历数组是的时间复杂度降低
            for (int i = 2; i <=n ; i++) {
                arr[i]=arr[i-1]+arr[i-2];
            }
            return arr[n];
    
        }

  • 接着再进行优化，我们可以不考虑除了sum=fromTwo+fromOne着三个以外的数，因为，因为，我们要得到第n项，那么我们只需要直到n-1项和n-2项就可以了呀，这样就能进一步削减空间复杂度。时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

    public  int Fibonacci(int n) {
    		//先写出第一第二项
            if(n==0){
                return 0;
            }
            if(n==1){
                return 1;
            }
            //建立三项关系
            int sum=0;
            int fromTwo=0;
            int fromOne=1;
        	//这样就相当于我们每次计算当前项之后，就将三项右平移一位，一直只需要记录这三项即可
            for (int i = 2; i <= n; i++) {
                sum=fromTwo+fromOne;
                fromTwo=fromOne;
                fromOne=sum;
            }
            return sum;
        }