旋转矩阵
题目
给你一幅由 N × N 矩阵表示的图像，其中每个像素的大小为 4 字节。请你设计一种算法，将图像旋转 90 度。
不占用额外内存空间能否做到？
示例 1:
给定 matrix =
[
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
]原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[7,4,1],
[8,5,2],
[9,6,3]
]示例 2:
给定 matrix =
[
[ 5, 1, 9,11],
[ 2, 4, 8,10],
[13, 3, 6, 7],
[15,14,12,16]
]原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[15,13, 2, 5],
[14, 3, 4, 1],
[12, 6, 8, 9],
[16, 7,10,11]
]题解
拿到题目，想了会，没思路。我发现了一些规律，但是不知道怎么用代码去实现。
第一行
[0][0]==>[0][N][0][1]==>[1][N][0][2]==>[2][N]
第二行
[1][0]==>[0][N-1][1][1]==>[1][N-1][1][2]==>[2][N-1]
第三行
[2][0]==>[0][N-2][2][1]==>[1][N-2][2][2]==>[2][N-2]
好像发现规律了，试试如何用代码实现。题目要求不占用额外内存空间，应该就是： l[a], l[b] = l[b], l[a] 这种了
尝试了，还是失败告终，看题解：用翻转代替旋转
规律:
对于矩阵中第 ii 行的第 jj 个元素，在旋转后，它出现在倒数第 ii 列的第 jj 个位置。
如下图，先由对角线 [1, 5, 9] 为轴进行翻转：
[
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
]于是数组变成了:
[1,4,7]
[2,5,8]
[3,6,9]再对每一行以中点进行翻转，就得到了
[7,4,1]
[8,5,2]
[9,6,3]两次翻转，完成目标，时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(1)
代码
JAVA
package problem;
import java.util.Arrays;
public class Solution {
public void rotate(int[][] matrix) {
int n = matrix.length;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i; j < n; j++) {
int tmp = matrix[i][j];
matrix[i][j] = matrix[j][i];
matrix[j][i] = tmp;
}
for (int j = 0; j < n / 2; j++) {
int tmp = matrix[i][j];
matrix[i][j] = matrix[i][n - j - 1];
matrix[i][n - j - 1] = tmp;
}
}
}
public static void main(String[] args) {
int[][] matrix = new int[][]{
{1, 2, 3},
{4, 5, 6},
{7, 8, 9}
};
new Solution().rotate(matrix);
System.out.println(Arrays.deepToString(matrix));
}
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- 内存消耗 : 39.6 MB , 在所有 Java 提交中击败了 100.00% 的用户
Amazing
Python
class Solution:
def rotate(self, matrix) -> None:
"""
Do not return anything, modify matrix in-place instead.
"""
n = len(matrix[0])
for i in range(n):
for j in range(i, n, 1):
matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]
for i in range(n):
matrix[i].reverse()
if __name__ == '__main__':
matrix = [
[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]
]
Solution().rotate(matrix)
print(matrix)- 执行用时 : 36 ms , 在所有 Python3 提交中击败了 80.33% 的用户
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看到有这种方法：
class Solution:
def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
matrix[::] = zip(*matrix[::-1])Go
package main
import "fmt"
func rotate(matrix [][]int) {
n := len(matrix)
for i := 0; i < n; i++ {
for j := i; j < n; j++ {
matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]
}
for j := 0; j < n/2; j++ {
matrix[i][j], matrix[i][n-j-1] = matrix[i][n-j-1], matrix[i][j]
}
}
}
func main() {
matrix := [][]int{
{1, 2, 3},
{4, 5, 6},
{7, 8, 9},
}
rotate(matrix)
fmt.Println(matrix)
}- 执行用时 : 0 ms , 在所有 Go 提交中击败了 100.00% 的用户
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