二分思想的巧用(顺序数组的问题)

题目是 : 给定一个数组, 已经排好序了. 此时要求返回, 重复数组中, 重复数组元素出现的第一个位置的索引

比如 [1,1,1,2,2,2,3,3,3] 输出 [0,3,6] 这里输出没有限制. 可以是k-v , 其他 ,没说. 反正解决问题,

有许多人, 第一点 set么, 看看有没有. 有加不添加. 最优是 O(n)

还有就是遍历一遍, 保存状态量. 那么也是 O(n) , 那么空间复杂度是 O(1)

那么这要是能解决问题 , 就好了. O(n)其实很低了. 但是还能更低. 那就是 二分的作用.

代码如下.

public class Solution {

    // 返回
    public Map<Integer, Integer> findIndex(int[] arr) {
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        map.put(arr[0], 0);
        helper(arr, 0, arr.length - 1, map);
        return map;
    }

    // 二分过程.
    public void helper(int[] arr, int start, int end, Map<Integer, Integer> map) {
        if (start == end) return;
        int mid = (start + end) / 2;
        if (arr[mid] != arr[mid + 1]) {
            map.put(arr[mid + 1], mid + 1);
        }
        helper(arr, start, mid, map);
        helper(arr, mid + 1, end, map);
    }
}

我们可以发现. 一个规律, 其实节点. 如果这个节点与这个节点的后一个节点值不同时, 他一定是第一次出现的. 因为是循序的么

比如 [1,1,2 ]. 那么 arr[1]!=arr[2] . 我们就记录下来.

所以. 我们可以看看下面这个图.

就是这个了. 你对于二分查找的理解是什么呢 ? . 这个就是最好的理解.

其实还有一种方法. 二分 + 归并. 其实我没有优化好, 这种复杂度比传统的要高 . 是 nlog(n) .