编译原理笔记-词法分析-1

2020-04-03 701 阅读3分钟

正则表达式

引：

语言L=\lbrace a \rbrace\lbrace a,b \rbrace^*(\lbrace \varepsilon\rbrace\bigcup(\lbrace .,\_\rbrace\lbrace a,b\rbrace\lbrace a,b\rbrace ^ *))

上述语言为：以字母a开头，然后连接一个任意长度的ab字符串，接下来若连接空串则表示该句子已经结束；若接下来连接的不是空串则可以连接点( . )或者下划线(_)再连接一个长度大于等于1的ab字符串。

正则表达式（Regular Expression, RE）是一种用来描述正则语言的更紧凑的表示方式，如：

r=a(a\mid b)^*(\varepsilon\mid(.\mid \_)(a\mid b)(a\mid b) ^ *)

定义

$\varepsilon$ 是一个RE， $L(\varepsilon)=\lbrace \varepsilon\rbrace$
如果 $a\in \sum$ ，则a 也是一个RE， $L(a)=\lbrace a\rbrace$
若r和s都是RE，其表示的语言为 $L(r)$ 和 $L(s)$ ，则有：
- $r\mid s$ 也是一个RE， $L(r\mid s)=L(r)\bigcup L(s)$
- $rs$ 也是一个RE， $L(rs)=L(r)L(s)$
- $r^*$ 也是一个RE， $L(r ^ *)=(L(r ^ *))$
- $(r)$ 也是一个RE， $L((r))=L(r)$
运算的优先级为 1、（ * ） 2、（连接） 3、（ | ）

可以用正则表达式定义的语言叫做正则语言(regular language)或正则集合(regular set)

正则表达式遵循代数定律

正则定义（给RE起名）

C语言标识符例 :

$digit\rightarrow 0\mid 1\mid 2\mid ...\mid 9$

$letter\_\rightarrow A\mid B\mid...\mid Z\mid a\mid ...\mid z\mid \_$

$id\rightarrow letter\_(letter\_\mid digit)^*$

即标识符：a231, _233, abs4_, ...

有穷自动机（Finit Automata, FA）

FA的表示：转换图

FA的状态用节点，即圆圈表示。
初始状态 ( 开始状态 )：只有一个，用 start 表示。
终止状态 ( 接受状态 )：可以有多个，用双圈表示。
FA的输入用带标记的有向边表示。
图1

FA定义（接收）的语言：

输入的串可以使FA从初始状态转换到某个终止状态（因为终止状态可以有多个），这样的串就是被该FA接收了。引用上图1举例：

设输入串为：abbaabb

则从左至右依次看输入串，输入a时依然是0态，再输入b也是0态，再输入b又是0态，然后是a也是0态，接着的a是1态（因为由图1来看，两个连续输入为a才会由0进入1态），然后的b和b依次进入2和3态，其中3是终止状态，在这个串中，使得有穷状态机从初始装态转换到了终止状态，就称该串被该FA接收了

当然这样的串不止一个，而所有满足接收条件的串的集合 $(M)$ 称为是该FA定义（或接收）的语言，记为 $L(M)$

FA的模型：

输入带（input tape）：用来存放输入字符串
读头（head）：从左向右依次读取符号，且只读，不可往返
有穷控制器（finit control）：其中有有穷个状态数，依据当前输入的符号（读头指向）和当前状态来控制是否转入下一状态

一个典型例子：电梯控制，它是如何通过有穷自动机实现的？（未明白待解决）

最长子串匹配原则（Longest String Matching Principle ）

当输入串的多个前缀与一个或多个模式相匹配，总是选择最长的前缀进行匹配（自己的理解，当有穷自动机中有多个终止状态，而一个串刚好满足多个终止状态，则与距离start最长的终止状态来匹配）。如：

当输入的串为 1<=2 时，会匹配<=,而不是<。如何用程序实现呢？（暂）